Статистические законы и теории и вероятностный детерминизм

Описанные выше динамические законы имеют универсаль­ный характер, то есть они относятся ко всем без исключения изучаемым объектам. Отличительная особенность такого рода законов состоит в том, что предсказания, полученные на их основе, имеют достоверный и однозначный характер.

Наряду с ними в естествознании в середине прошлого века были сформулированы законы, предсказания которых являют­ся не определенными, а только вероятными. Свое название эти законы получили от характера той информации, которая былаиспользована для их формулировки. Вероятностными они на­зывались потому, что заключения, основанные на них, щ сле­дуют логически из имеющейся информации, а потому не/явля­ются достоверными и однозначными. Поскольку сама инфор­мация при этом носит статистический характер, часто такие за­коны называются также статистическими, и это их название по­лучило в естествознании значительно большее распространение.

Представления о закономерностях особого типа, в которых связи между величинами, входящими в теорию, неоднозначны, впервые ввел Максвелл в 1859 г. Он первым понял, что при рассмотрении систем, состоящих из огромного числа частиц, нужно ставить задачу совсем иначе, чем это делалось в меха­нике Ньютона. Для этого Максвелл ввел в физику понятие ве­роятности, выработанное ранее математиками при анализе случайных явлений, в частности азартных игр.

Многочисленные физические и химические опыты локаза-ли, что в принципе невозможно не только проследить измене­ния импульса или положения одной молекулы на протяжении большого интервала времени, но и точно определить импуль­сы и координаты всех молекул газа или другого макроскопи­ческого тела в данный момент времени. Ведь число молекул или атомов в макроскопическом теле имеет порядок 10²³. Из макроскопических условий, в которых находится газ (опреде­ленная температура, объем, давление и т.д.), не вытекают с не­обходимостью определенные значения импульсов и координат молекул. Их следует рассматривать как случайные величины, которые в данных макроскопических условиях могут прини­мать различные значения, подобно тому, как при бросании игральной кости может выпасть любое число очков от 1 до 6. Предсказать, какое число очков выпадет при данном бросании кости, нельзя. Но вероятность выпадения, например, 5, можно подсчитать.

Эта вероятность имеет объективный характер, так как вы­ражает объективные отношения реальности и ее введение не обусловлено лишь незнанием нами деталей течения объектив­ных процессов. Так, для кости вероятность выпадения любого числа очков от 1 до 6 равно 'Д, что не зависит от познания это­го процесса и потому есть явление объективное.

На фоне множества случайных событий обнаруживается определенная закономерность, выражаемая числом. Это число -вероятность события - позволяет определять статистические средние значения (сумма отдельных значений всех величин, деленная на их число). Так, если бросить кость 300 раз, то среднее число выпадения пятерки будет равно 300 • Уб = 50 раз. Причем совершенно безразлично, бросать одну и ту же кость или одновременно бросить 300 одинаковых костей.

Несомненно, что поведение газовых молекул в сосуде го­раздо сложнее брошенной кости. Но и здесь можно обнару­жить определенные количественные закономерности, позво­ляющие вычислить статистические средние значения, если только ставить задачу так же, как в теории игр, а не как в клас­сической механике. Нужно отказаться, например, от неразре­шимой задачи определения точного значения импульса моле­кулы в данный момент, а пытаться найти вероятность опреде­ленного значения этого импульса.

Максвеллу удалось решить эту задачу. Статистический за­кон распределения молекул по импульсам оказался неслож­ным. Но главная заслуга Максвелла состояла не в решении, а в самой постановке новой проблемы. Он ясно осознал, что слу­чайное в данных макроскопических условиях поведение от­дельных молекул подчинено определенному вероятностному (или статистическому) закону.

После данного Максвеллом толчка молекулярно-кинети-ческая теория (или статистическая механика, как стали назы­вать ее в дальнейшем) начала стремительно развиваться.

Статистические законы и теории имеют следующие харак­терные черты.

1. В статистических теориях любое состояние представля­ ет собой вероятностную характеристику системы. Это озна­ чает, что состояние в статистических теориях определяется не значениями физических величин, а статистическими (вероят­ ностными) распределениями этих величин. Это принципи­ ально иная характеристика состояния, чем в динамических теориях, где состояние задается значениями самих физиче­ ских величин.

2. В статистических теориях по известному начальному со­ стоянию в качестве результата однозначно определяются не сами значения физических величин, а вероятности этих значе­ ний внутри заданных интервалов. Тем самым однозначно оп­ ределяются средние значения физических величин. Эти средние значения в статистических теориях играют ту же роль, что исами физические величины в динамических теориях. Нахожде­ ние средних значений физических величин - главная задача статистических теорий. ,

Вероятностные характеристики состояния в статистических теориях совершенно отличны от характеристик состояния в ди­намических теориях. Тем не менее динамические и статистиче­ские теории обнаруживают в самом существенном отношении замечательное единство. Эволюция состояния в статистических теориях однозначно определяется уравнениями движения, как и в динамических теориях. По заданному статистическому рас­пределению (по заданной вероятности) в начальный момент времени уравнение движения однозначно определяет статисти­ческое распределение (вероятность) в любой последующий мо­мент времени, если известны энергия взаимодействия частиц друг с другом и с внешними телами. Однозначно определяются соответственно и средние значения всех физических величин. Здесь нет никакого отличия от динамических теорий в отноше­нии однозначности результатов. Ведь статистические теории, как и динамические, выражают необходимые связи в природе, а они вообще не могут быть выражены иначе, чем через одно­значную связь состояний.

На уровне статистических законов и закономерностей мы также сталкиваемся с причинностью. Но детерминизм в стати­стических закономерностях представляет более глубокую форму детерминизма в природе. В отличие от жесткого клас­сического детерминизма он может быть назван вероятностным (или современным) детерминизмом.

Статистические законы и теории являются более совершен­ной формой описания физических закономерностей, любой известный на сегодняшний день процесс в природе более точно описывается статистическими законами, чем динамическими. Однозначная связь состояний в статистических теориях гово­рит об их общности с динамическими теориями. Различие ме­жду ними в одном - способе фиксации (описания) состояния системы.

Истинное, всеобъемлющее значение вероятностного де­терминизма стало очевидным после создания квантовой ме­ханики - статистической теории, описывающей явления ато­марного масштаба, то есть движение элементарных частиц и состоящих из них систем (другими статистическими теориями являются: статистическая теория неравновесных процессов,электронная теория, квантовая электродинамика). Несмотря на то, что квантовая механика значительно отличается от классических теорий, общая для фундаментальных теорий структура сохраняется и здесь. Физические величины (координаты, импульсы, энергия, момент импульса и т.д.) ос­таются в общем теми же, что и в классической механике. Ос­новной величиной, характеризующей состояние, является комплексная волновая функция. Зная ее, можно вычислить вероятность обнаружения определенного значения не только координаты, но и любой другой физической величины, а также средние значения всех величин. Основное уравнение нерелятивистской квантовой механики - уравнение Шредин-гера - однозначно определяет эволюцию состояния системы во времени.