Раздел 3. Линейные и нелинейные электрические цепи

переменного тока

Этот раздел включает в себя подразделы: «Основные сведения о синусоидальном электрическом токе», «Элементы электрических цепей переменного тока и их параметры», «Расчет электрических цепей переменного тока с помощью векторных диаграмм», «Расчет электрических цепей синусоидального тока с применением комплексных чисел», «Трехфазные симметричные цепи», «Электрические цепи с несинусоидальными периодическими напряжениями и токами», «Нелинейные электрические цепи переменного тока», «Переходные процессы в электрических цепях».

При изучении данного раздела необходимо обратить внимание на такие вопросы, как: получение синусоидальной ЭДС, уравнения и графики синусоидальных величин; способы выражения синусоидальных величин; цепь переменного тока с активным сопротивлением, с индуктивностью, с ёмкостью; выражение тока, напряжения, мощности, векторные диаграммы и треугольники сопротивлений, мощностей, напряжений, токов, проводимостей; схемы замещения катушки индуктивности и конденсатора с потерями и векторные диаграммы таких схем; расчет разветвленной и неразветвленной цепи переменного тока с одним источником питания с помощью векторных диаграмм и с применением комплексных чисел; применение методов расчета узлового напряжения, контурных токов, метода проводимостей и преобразования к расчету цепей переменного тока; построение топографических векторных диаграмм электрических цепей; составление баланса активных и реактивных мощностей; компенсация реактивной мощности в электрических цепях; понятие об однофазной и многофазной системах электрических цепей; трехфазная симметричная система ЭДС и схема устройства трехфазного электромагнитного генератора; соединение обмоток генератора звездой и треугольником: фазные и линейные напряжения, соотношения между ними; симметричная трехфазная нагрузка соединенная звездой и треугольником: фазные и линейные токи, соотношения между ними; расчеты трехфазной цепи при соединении приемника звездой и треугольником; мощность трехфазной цепи при симметричном режиме; понятие о нессиметричной нагрузке в трехфазной цепи, роль нейтрального провода; вращающееся магнитное поле, его получение и применение; причины возникновения несинусоидальных ЭДС, токов и напряжений в электрических цепях; выражение несинусоидальных периодических величин в форме тригонометрического ряда, признаки симметрии и их влияние на вид тригонометрического ряда; расчет линейной электрической цепи при несинусоидальном периодическом напряжении на ее входе; коэффициенты формы, амплитуды, искажения, гармоник; общая характеристика нелинейных элементов переменного тока и их применение; цепи с активным нелинейным элементом, нелинейной емкостью, нелинейной индуктивностью; влияние гистерезиса и вихревых токов на ток в катушке с ферромагнитным сердечником; полная векторная диаграмма и схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником; понятие о феррорезонансе и его использование; переходные процессы в электрических цепях с емкостью и индуктивностью; первый и второй законы коммутации; переходной процесс при заряде конденсатора через сопротивление, подключенного к источнику постоянного и синусоидального напряжения; переходной процесс при подключении и отключении катушки индуктивности от источника постоянного и синусоидального напряжения; короткое замыкание в цепи синусоидального тока, схема замещения цепи короткого замыкания.

Литература [2] § 8.1-8.6 § 9.1-9.16 [1] § 5.1-5.2

§10.1-10.8 §12.1-12.9 [4] с. 464

§14.1-14.7 §15.1-15.7 §16.1-16.10

Вопросы и задачи для самоконтроля:

1. Какой ток называется переменным? Что такое синусоидальный ток?

2. Как можно получить синусоидальную ЭДС?

3. Какие величины нужно знать, чтобы записать уравнение синусоидальной ЭДС?

4. Что называется мгновенным, амплитудным, действующим, средним значением переменного тока?

5. Что называется фазой, начальной фазой и сдвигом фаз?

6. Найти частоту переменного тока, имеющего период Т=0,04с

7. Определить угловую частоту, если период равен 0,02с

8. Синусоидальный ток имеет амплитуду I_m=14,1А, угловую частоту ω=314рад|c,начальную фазу φ=80°. По этим данным составить уравнение тока, начертить график тока I=f(t) и определить по графику и расчетам:

а) период; б) мгновенное значение тока при ωt=0; ωt=30°.

9. Назовите известные вам способы выражения синусоидальных величин. В чем их достоинства и недостатки?

10. Что такое векторная диаграмма?

11. Как определяются знаки углов по векторной диаграмме?

12. Заданы мгновенные значения трех токов: i₁=12sin(ωt-60^°), i₂=14,1sin(ωt-150^°), i₃=28,2sin(ωt+30^°). Построить векторную диаграмму токов, записать мгновенное значение результирующего тока.

13. Что такое коэффициент амплитуды?

14. Какие значения переменного тока и напряжения показывают измерительные приборы?

15. Мгновенное значение тока в цепи i=100sinωt A. Найти его среднее значение за половину периода.

16. Какие элементы включает в себя цепь переменного тока и чем они отличаются от элементов цепи постоянного тока?

17. Что такое активное и реактивное сопротивление?

18. Что такое мгновенное значение мощности? Как оно определяется?

19. Что такое активная и реактивная энергия, активная и реактивная мощность?

20. В цепь с переменным напряжением u=141sin(ωt+30^°) В включена группа ламп мощностью 200Вт. Определите активное сопротивление ламп.

21. Докажите, что в цепи с индуктивностью ток отстает по фазе от напряжения на 90^°, в цепи с емкостью опережает, а в цепи с активным сопротивлением – совпадает по фазе.

22. Катушка индуктивности включена в сеть напряжения U. Как будет изменяться реактивная мощность катушки, если увеличивать ее индуктивность путем введения стального сердечника?

23. В чем состоит поверхностный эффект?

24. Почему в цепи постоянного тока конденсатор представляет практически бесконечно большое сопротивление?

25. Какова зависимость между действующим значением напряжения и тока в цепи с емкостью?

26. К источнику напряжения U=120В и частотой f=50Гц подключили конденсатор емкостью С=10мкФ. Определите ток в цепи.

27. К конденсатору С=31,8мкФ подведено напряжение u=141sin(ωt+28°). Определите реактивную мощность цепи, если частота f=50Гц и запишите уравнение тока конденсатора i.

28. Для цепи R, X_L постройте треугольники напряжений сопротивлений, мощностей.

29. Напишите формулы для определения cosφ, sinφ, tgφ пользуясь треугольниками напряжений, сопротивлений, мощностей.

30. К цепи с последовательным соединением R=12 Ом и X_c=16 Ом подведено напряжение U=200B. Частота f=50Гц. Определить ток в цепи, активную, реактивную и полную мощности. В масштабе постройте векторную диаграмму цепи и треугольники сопротивлений.

31. Перечислите особенности режима в цепи с L,R,C при X_L>X_С, X_L<X_С, X_L =X_С.

32. Какова разница в построении векторной диаграммы при последовательном соединении элементов и параллельном? С какого вектора начинается построение векторной диаграммы в том и другом случае?

33. Когда применяется при расчете цепей переменного тока метод проводимости?

34. Как проводится расчет цепи переменного тока со смешанным соединением сопротивлений?

35. В чем экономическое значение коэффициента мощности? Как он определяется?

36. Каковы меры естественного повышения коэффициента мощности?

37. Катушка (R=15 Ом, L=31,9мГн) включена последовательно с ёмкостью С=319мкФ. К цепи приложено напряжение U=120 В при f=50Гц. Вычислить ток и угол сдвига фаз между напряжением и током. Построить в масштабе векторную диаграмму цепи. Повторить вычисления для частоты f ´=100Гц.

38. К неразветвленной цепи приложено синусоидальное напряжение. Сопротивление цепи R=40 Ом, X_L=40 Ом, X_C=70 Ом. Каковы отношения напряжений на элементах цепи? Определить напряжения на входе цепи, если ток I=2А. Построить векторную диаграмму.

39. В цепь с напряжением U=220В включены параллельно две катушки, полное сопротивление и коэффициент мощности которых соответственно равны Z₁=25Ом, cosφ₁=0,6; Z₂=20Ом, cosφ₂=0,8. Определить токи катушек и ток на входе цепи, полную мощность цепи и коэффициент мощности. Построить векторную диаграмму цепи.

40. За год работы электроустановки показания счетчиков увеличились для активной мощности на 115000кВт∙ч, а для реактивной мощности на 65500квар·ч. Найти среднегодовой коэффициент мощности.

41. Какие три формы записи комплексных чисел вы знаете?

42. В какой форме удобнее складывать, вычитать, умножать, делить комплексные числа?

43. Выразите в комплексной форме сопротивления, проводимости, токи и напряжения во всех изучаемых вами цепях переменного тока?

44. Как определяется комплекс мощности в этих цепях?

45. Как читаются законы Кирхгофа, записанные в символическом виде?

46. Определить ток в цепи, где =-60+j104 В, а Z=8+j6 Ом, найти активную и реактивную мощности этой цепи.

47. Преобразуйте в звезду треугольник сопротивлений: , ,

48. В цепи под действием напряжения В проходит ток . Найти комплексное сопротивление цепи, активную и реактивную мощности и cosφ цепи.

49. Какие достоинства имеет трехфазная система?

50. Что называется последовательностью фаз?

51. Назовите отличительные признаки симметричной трехфазной системы ЭДС?

52. Напишите уравнения мгновенных значений и комплексные выражения действующих значений симметричной трехфазной системы ЭДС?

53. Какие токи и напряжения в трёхфазной цепи называют фазными, а какие – линейными?

54. Каково соотношение между линейными и фазными величинами (напряжениями, токами) в симметричной трехфазной системе при соединении звездой и треугольником?

55. К трехфазной сети напряжением 220 В подключено 66 ламп каждая мощностью 40 Вт. Найти токи в проводах, если три одинаковые группы ламп соединены треугольником.

56. К трехпроводной цепи с линейным напряжением 380В присоединены звездой три сопротивления Z_A=Z_B=Z_C=40 Ом. Коэффициент мощности cosφ в каждой фазе равен 0,8. Вычислить токи во всех проводах сети и построить в масштабе векторную диаграмму.

57. Что такое смещение нейтрали и в каких случаях оно отсутствует?

58. Какова роль нулевого привода? Почему в нулевой привод не устанавливают предохранитель?

59. Каким образом можно определить, который из приводов четырехпроводной трехфазной линии является нейтральным?

60. Ток в проводе А равен 10А, а в нейтральном проводе – 2А. Найти токи фаз В и С, если нагрузка в фазах активная.

61. Что такое пульсирующее магнитное поле и вращающееся магнитное поле. Как они возникают?

62. Какие переменные токи и напряжения называются несинусоидальными?

63. Каковы причины возникновения несинусоидальных токов и напряжений в электрических цепях?

64. Напишите общее выражение несинусоидальных функций в виде тригонометрического ряда.

65. Как по виду графика несинусоидальной функции установить наличие или отсутствие постоянной составляющей?

66. Что такое высшие гармоники?

67. Как влияют активное, индуктивное и емкостное сопротивление на форму кривой тока при несинусоидальной ЭДС?

68. Что такое действующее значение переменного несинусоидального тока? Как оно определяется?

69. Что называется коэффициентом формы, амплитуды, искажения кривой?

70. Как определить мощность в цепи при несинусоидальном токе?

71. Определить индуктивное сопротивление для третьей гармоники тока, если известна индуктивность L=0,0318Гн и частота f₁=50Гц.

72. К зажимам цепи, состоящей из последовательного соединения R=18 Ом, L=0,0318Гн, С=88,5 мкФ подведено напряжение u=6+141·ωt+33sin3ωt. Определить действующее значение несинусоидального тока в цепи и коэффициент мощности если частота основной гармоники 50Гц.

73. Какие нелинейные элементы применяются в цепях переменного тока?

74. Какие практические задачи решаются в технике с помощью нелинейных активных и реактивных элементов?

75. Какие нелинейные элементы обладают односторонней проводимостью и для чего они применяются?

76. Какая зависимость существует между током и магнитным потоком в катушке без стали и в катушке со сталью?

77. Изменяется ли индуктивность катушки со сталью при изменении тока, если сталь не достигла насыщения, и в том случае, если сталь достигла насыщения?

78. Что называется потерями на гистерезис, от чего они зависят и как влияют на ток в цепи со сталью?

79. Какие потери называют потерями в стали и какие – потерями в меди?

80. Что такое магнитное рассеяние и как оно влияет на векторную диаграмму катушки со сталью?

81. Что такое эквивалентная схема замещения катушки со сталью? Начертите разветвленную и неразветвленную схему катушки со сталью.

82. Напишите формулы для определения параметров двух видов схем замещения катушки с ферромагнитным сердечником.

83. Мощность потерь в катушке из 750 витков с магнитопроводом при напряжении U=125B, частоте f=50Гц и токе I=2A равна P=50Вт. Активное сопротивление обмотки Rкат=1,5 Ом, индуктивное сопротивление рассеяния Xрасс=1,25 Ом. Найти параметры обеих схем замещения и построить векторную диаграмму. Расчет начать с неразветвленной схемы замещения.

84. В какой цепи и при каких условиях возникает феррорезонанс напряжений?

85. На чем основано использование феррорезонансной цепочки для стабилизации напряжения?

86. Объясните устройство и принцип действия однофазного и трехфазного трансформаторов. Каково основное назначение трансформаторов?

87. Какие процессы в электрической цепи называют переходными?

88. Какой режим электрической цепи называется установившимся?

89. Назовите причины возникновения переходных процессов.

90. Почему ток в катушке и напряжение на конденсаторе не могут изменяться скачком?

91. Как происходит процесс зарядки конденсатора? Как при этом определить время переходного процесса?

92. Резистор включен последовательно с конденсатором емкостью С=2мкФ. При каком сопротивлении резистора переходной процесс в этой цепи практически закончится в течение 10 секунд?

93. Что происходит во время разрядки конденсатора?

94. Как определить постоянную времени переходного процесса в цепи с R и L и в цепи с R и C?

95. Одинаково ли влияние сопротивления R в переходных процессах в цепи с индуктивностью и в цепи с емкостью?

96. Катушка, индуктивность которой 0,125Гн и сопротивление 50 Ом включается на постоянное напряжение 150В. Чему равна постоянная времени этой катушки и установившееся значение тока? Построить график изменения тока.

97. Почему при коротком замыкании катушки и одновременном отключении ее от источника энергии в ней продолжает существовать ток в течение некоторого времени? Каков закон изменения тока при этом?

98. Почему при размыкании цепи, содержащей индуктивность, образуется искра?

99. Катушка (10 Ом; 0,1 Гн) включается на постоянное напряжение 100В. За какое время практически закончится переходной процесс и какое количество энергии сосредоточится в магнитном поле?

100. Почему закон изменения свободного тока после подключения 24Атушки к источнику синусоидального напряжения такой же, как и при включении катушки под постоянное напряжение?

101. В каком случае после подключения катушки к источнику синусоидального напряжения отсутствует переходный режим? В каком случае переходный ток наибольший?

102. Какие факторы влияют на ход процесса при включении RL цепи на синусоидальное напряжение?

103. Катушка (3,14 Ом; 0,01Гн) включается на синусоидальное напряжение с частотой 50 Гц. Какой должна быть начальная фаза этого напряжения, чтобы сразу после включения установился принужденный режим?

104. Как определяют свободную составляющую тока в первый момент короткого замыкания?

105. Что такое ударный ток короткого замыкания?

106. При каких условиях после короткого замыкания не возникает переходного процесса?

Лабораторная работа №4

Исследование трехфазной цепи при соединении приемников звездой.

Сборка электрической схемы.

Проведение опытов и снятие опытных данных.

Построение векторных диаграмм по результатам измерений.

Изучение назначения и роли нейтрального провода.