3.1.2 Согласное и встречное включение катушек индуктивности
Полные потокосцепления
,
каждой из двух индуктивно связанных
катушек содержат две составляющие,
которые могут складываться или вычитаться
в зависимости от взаимного расположения.
В первом случае включение катушек
называется согласным,
во втором случае — встречным.
Полное потокосцепление первой катушки
(3.7)
и полное потокосцепление второй катушки
, (3.8)
где знак «+» соответствует согласному включению, знак «–» — встречному включению.
На схемах замещения цепей для определения характера включения индуктивно связанных катушек их одноименные зажимы помечают одинаковым символом, например, « », « », « * » и др. В таком случае катушки считают включенными согласно, если токи относительно одноименных зажимов направлены одинаково (рисунок 3.2, а), если же токи относительно одноименных зажимов направлены по-разному, катушки считают включенными встречно (рисунок 3.2, б).
|
|
а) |
б) |
Рисунок 3.2 – Согласное (а) и встречное (б) включение индуктивных катушек |
|
При изменении токов в катушках изменяются и магнитные потоки. При этом по закону электромагнитной индукции в каждой катушке будет индуцироваться ЭДС. В первой катушке
(3.9)
и во второй катушке
, (3.10)
где
, 
(3.11)
— ЭДС самоиндукции первой и второй катушек,
, 
(3.12)
— ЭДС взаимной индукции первой и второй катушек.
3.1.3 Последовательное соединение индуктивно связанных катушек
Для последовательного включения индуктивно связанных катушек (рисунок 3.3) можно составить уравнение по второму закону Кирхгофа.
|
|
а) |
б) |
Рисунок 3.3 – Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном (а) и встречном (б) включении |
|
При синусоидально изменяющихся токах это уравнение можно записать в символической форме:
, (3.13)
, (3.14)
, (3.15)
где знак «+» соответствует согласному (рисунок 3.3, а), знак «–» — встречному (рисунок 3.3, б) включению катушек,
, 
, 
, 
, 
. (3.16)
Величины
и
в формулах (3.14) – (3.16) определяют
активные
сопротивления катушек,
и
— их индуктивные
сопротивления,
величина
— сопротивление
взаимоиндукции.
Уравнение (3.13) с учетом соотношений (3.14) – (3.16) можно преобразовать так:
, (3.17)
где
, 
. (3.18)
На рисунке 3.4 показаны векторные диаграммы для согласного (рисунок 3.4, а) и встречного (рисунок 3.4, б) включений индуктивно связанных катушек при одинаковых значениях тока в обоих случаях.
|
|
а) |
б) |
Рисунок 3.4 – Векторная диаграмма для согласного (а) и встречного (б) включения катушек |
|
Входное комплексное сопротивление последовательной цепи согласно (3.17)
. (3.19)
Здесь
и
означают комплексные
сопротивления катушек,
величина
— комплексное
сопротивление взаимоиндукции.
Если определить эквивалентные реактивные сопротивления в схемах рисунка 3.3
, 
, (3.20)
то по ним легко найти взаимную индуктивность
. (3.21)
Из сравнения соотношений (3.20) следует неравенство
. (3.22)
Это неравенство позволяет сформулировать простое правило для экспериментального определения характера включения индуктивно связанных катушек в случае их последовательного соединения: при неизменном напряжении в цепи встречному включению катушек соответствует ток большей величины в сравнении с их согласным включением.