- •Функциональные ряды Методические указания и индивидуальные задания
- •1. Индивидуальные задания
- •1.1. Теоретические упражнения
- •1.2. Практические задания
- •Задание 1
- •1.2.2. Задание 2
- •1.2.4. Задание 4
- •1.2.5. Задание 5
- •1.2.6. Задание 6
- •1.2.7. Задание 7
- •2.Примеры выполнения заданий
- •2.1. Пример 1
- •Типы функций
- •2.2. Пример 2
- •2.3. Пример 3
- •3. Контрольные вопросы
1.2.2. Задание 2
Найти область сходимости функционального ряда .
Таблица 2.1
Индивидуальные задачи к заданию 2
n |
fn(x) |
n |
fn(x) |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
8 |
|
2 |
|
9 |
|
3 |
|
10 |
|
4 |
|
11 |
|
5 |
|
12 |
|
6 |
|
13 |
|
7 |
|
14 |
|
Продолжение табл.1.2
1 |
2 |
3 |
4 |
15 |
|
29 |
|
16 |
|
30 |
|
17 |
|
31 |
|
18 |
|
32 |
|
19 |
|
33 |
|
20 |
|
34 |
|
21 |
|
35 |
|
22 |
|
36 |
|
23 |
|
37 |
|
24 |
|
38 |
|
25 |
|
39 |
|
26 |
|
40 |
|
27 |
|
41 |
|
28 |
|
42 |
|
Продолжение табл.1.2
1 |
2 |
3 |
4 |
43 |
|
57 |
|
44 |
|
58 |
|
45 |
|
59 |
|
46 |
|
60 |
|
47 |
|
61 |
|
48 |
|
67 |
|
49 |
|
63 |
|
50 |
|
64 |
|
51 |
|
65 |
|
52 |
|
66 |
|
53 |
|
67 |
|
54 |
|
68 |
|
55 |
|
69 |
|
56 |
|
70 |
|
Продолжение табл.1.2
1 |
2 |
3 |
4 |
71 |
|
86 |
|
72 |
|
87 |
|
73 |
|
88 |
|
74 |
|
89 |
|
75 |
|
90 |
|
76 |
|
91 |
|
77 |
|
92 |
|
78 |
|
93 |
|
79 |
|
94 |
|
80 |
|
95 |
|
81 |
|
96 |
|
82 |
|
97 |
|
83 |
|
98 |
|
84 |
|
99 |
|
85 |
|
100 |
|
Задание 3
Разложить функцию f(x) в ряд по степеням x – x0.
Таблица 1.3
Индивидуальные задачи к заданию 3
n |
f(x) |
x0 |
n |
f(x) |
x0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
Sin(x+3) |
0 |
20 |
|
0 |
2 |
Ln(10x-3) |
1 |
21 |
|
1 |
3 |
|
0 |
22 |
Ln(3x + 2) |
1 |
4 |
e3x+2 |
1 |
23 |
ex |
3 |
5 |
|
0 |
24 |
x2Cos(x + 1) |
0 |
6 |
Cos(x-2) |
0 |
25 |
|
0 |
7 |
|
0 |
26 |
x Sin(2x + 1) |
0 |
8 |
Ln(x + 2) |
0 |
27 |
|
0 |
9 |
e2x+1 |
2 |
28 |
|
7 |
10 |
|
0 |
29 |
Ln(3x + 1) |
0,2 |
11 |
|
2 |
30 |
|
-1 |
12 |
|
3 |
31 |
x arctg x |
0 |
13 |
|
0 |
32 |
Ln(1 + 6x + 8x2) |
0 |
14 |
Ln(2x + 5) |
0 |
33 |
(3 + e-x)2 |
0 |
15 |
|
0 |
34 |
x Sin(x + 2) |
-2 |
16 |
|
1 |
35 |
|
0 |
17 |
e3x-1 |
1 |
36 |
x – Ln(2x + 1) |
0 |
18 |
|
1 |
37 |
|
0 |
19 |
Cos(3x – 1) |
1 |
38 |
x Cos(x – 2) |
2 |
Продолжение табл.1.3
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
39 |
Ln(2x2 + 3x +1) |
0 |
61 |
e5x - 3 |
1 |
40 |
|
1 |
62 |
(x – 1)Cos x |
1 |
41 |
|
0 |
63 |
|
0 |
42 |
x Sh 2x |
0 |
64 |
Ln(3x + 4) |
-1 |
43 |
|
4 |
65 |
|
-1 |
44 |
Ln(5x + 3) |
1 |
66 |
|
0 |
45 |
|
0 |
67 |
|
0 |
46 |
(x - tgx) Cosx |
0 |
68 |
e2 – 3x |
1 |
47 |
Ln(3x2 + 4x +1) |
0 |
69 |
(x - 1) Sin x |
1 |
48 |
|
1 |
70 |
|
1 |
49 |
|
1 |
71 |
Ln(2x – 3) |
2 |
50 |
e2x+3 |
0 |
72 |
|
0 |
51 |
Cos(x2 + 1) |
0 |
73 |
|
0 |
52 |
e2x + 1 |
3 |
74 |
e3 – 2x |
1 |
53 |
(1 + x)5 |
2 |
75 |
|
1 |
54 |
|
0 |
76 |
Ln(5x2 + 6x +1) |
0 |
55 |
|
1 |
77 |
Sin(2x + 3) |
-1 |
56 |
Ln(2x + 3) |
-1 |
78 |
|
0 |
57 |
Sin(x2 + 1) |
0 |
79 |
e4x + 1 |
1 |
58 |
(x – 1)6 |
2 |
80 |
(3 - ex)2 |
0 |
59 |
|
0 |
81 |
|
-1 |
60 |
|
1 |
82 |
|
0 |
Продолжение табл.1.3
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
83 |
Ln(12x2 + 7x + 1) |
0 |
92 |
e6x - 1 |
1 |
84 |
|
0 |
93 |
|
2 |
85 |
|
1 |
94 |
|
7 |
86 |
Ln(6x2 + 5x + 1) |
0 |
95 |
|
1 |
87 |
|
1 |
96 |
|
1 |
88 |
Cos(2x + 1) |
0 |
97 |
Ln(10x2 + 7x + 1) |
0 |
89 |
(1 + 2x)5 |
1 |
98 |
(2 + 3x)5 |
1 |
90 |
e2 – 5x |
2 |
99 |
(Sh x – x)6 - x3 |
0 |
91 |
x3 Ln x |
1 |
100 |
Sin(2x + 1) |
1 |