3. Мост переменного тока.

Для переменного тока наибольшее распространение получил, как и для постоянного тока, простой четырёхплечный мост (рис.5)

Для того чтобы получить условие равновесия моста переменного тока, следует повторить вывод, приведенный для моста постоянного тока (1), но в этом выводе активные сопротивления R₁, R₂, R₃ и R₄ следует заменить комплексными сопротивлениями плеч.

Аналогично (3) условие равновесия моста переменного тока будет иметь вид:

(7)

Если в этом выражении значения комплексных сопротивлений записать согласно (6) в показательной форме, то мы получим:

Для выполнения этого равенства необходимо, чтобы

(8)

(9)

Следовательно, для равновесия моста переменного тока необходимо выполнение двух условий : (8) и(9). Это связанно с тем обстоятельством, что для равновесия моста необходимо, чтобы колебания потенциалов в точках с и d (рис.6) не только совпадали по амплитуде (условие (8)), но и имели одинаковые фазы (условие (9)). Только в этом случае можно добиться такого состояния схемы, в котором разность потенциалов между точками с и d будет равна нулю в любой момент времени. Таким образом, процесс уравновешивания моста переменного тока сложнее этого процесса в случае моста постоянного тока.

В измерительной технике применяются в основном схемы с двумя комплексными и двумя активными плечами. Расположение комплексных плеч в схеме моста может быть выполнено в двух вариантах:

или

В этом случае условие (9) равновесия моста для фаз в первом варианте будет иметь вид: ₁=₂ , а во втором ₁= -₂

Из этого вытекает, что мостовую схему в первом варианте можно уравновесит, если Z₁ и Z₂ однородные реактивные сопротивления (т.е. дают сдвиг напряжения по фазе в одном и том же направлении), например, оба плеча емкости или оба плеча индуктивности. В этом случае мост называют однородным.

Во втором варианте, чтобы уравновесить мост, Z₁ и Z₃ должны быть реактивными сопротивлениями разного знака, т.е. должны давать сдвиг напряжения по фазе относительно тока в противоположных направлениях. Ими могут быть индуктивность и ёмкость. Рассмотрим конкретные примеры мостов переменного тока.

4. Мост для измерения емкости путём сравнения с образцовой емкостью.

Приведённая схема используется в том случае, когда активные потери в обоих конденсаторах пренебрежимо малы. В этом случае (напряжение U_C отстает по фазе от тока на ). Плечи 3 и 4 чисто активные, т.е. ₃=₄=0. Следовательно, одно из условий равновесия моста (условие (9)) выполняется автоматически и для балансировки моста достаточно выполнить только условие (8)

где R_ni – полное сопротивление соответствующего плеча. В нашем случае:

Подставив значения R_ni в выше приведенное равенство, получим:

откуда

Таким образом, равновесия моста можно добиться, изменяя величину образцовой емкости С_об при постоянном отношении R₃/R₄, или регулируя отношению R₃/R₄ при постоянной величине С_об.

5. Мост измерения индуктивности путём сравнения индуктивности с ёмкостью.

Измерение индуктивности мостовым методом можно производить как сравнением с образцовой индуктивностью, так и сравнением с образцовой ёмкостью. Однако, из-за трудностей изготовления высокочастотных образцовых индуктивностей переменной величины на практике при измерении индуктивностей их сравнивают с образцовыми переменными емкостями (рис.7), т.е. применяют неоднородные мосты.

Катушка всегда, кроме индуктивного, обладает и активным сопротивлением. Поэтому комплексное сопротивление плеча 1 будет равно

Z₁=R₁+iL_X (10)

Для точного расчёта измеряемой величины необходимо учесть активные потери в конденсаторе С_об , связанные с затратами энергии на нагревание диэлектрика. Для упрощения расчёта можно предположить, что потерь в конденсаторе нет, но параллельно ему подсоединено активное сопротивление (рис.7). Для вычисления комплексного сопротивления плеча 3 воспользуемся приведённым в 2 правилом расчёта сопротивления цепи для переменного тока и получим:

(11)

так как сопротивления R_об X_c соединены параллельно.

Плечи 2 и 4 чисто активные. Следовательно, их комплексные сопротивления равны:

(12)

Представив значения Z_i (10)-(12) в условие (7) равновесия моста переменного тока, получим:

(13)

или

Поскольку комплексные числа равны лишь в том случае, когда равны их мнимые и действительные части, то из (13) следует:

(14)

(15)

Существование двух условий равновесия моста связано с необходимостью уравнять в точках С и d не только амплитуды колебаний потенциалов, но и фазы. Равновесия моста можно добиться, изменяя емкость конденсатора С_об и одно из сопротивлений R₁ или R_об.

В современных мостах переменного тока в качестве индикатора тока чаще используется чувствительные микроамперметры магнитоэлектрической системы в сочетании с полупроводниковыми диодами (для выпрямления тока). При плохо сбалансированном мосте ток через микроамперметр может достигать больших значений, что может вывести прибор из строя. Поэтому последовательно с микроамперметром в диагональ моста cd (рис.1) включается добавочное регулируемое сопротивление, которое позволяет плавно изменять величину тока, протекающего через микроамперметр, а значит и чувствительность моста. В начальный момент измерений величина добавочного сопротивления должна быть максимальной (чувствительность моста, следовательно, минимальная). По мере того, как балансировка улучшается, показания микроамперметра уменьшаются, а для повышения чувствительности моста добавочное сопротивление следует постепенно уменьшать до нуля. Кроме того, мост имеет зажимы "указатель внешн." для подключения дополнительного индикатора равновесия моста. В нашей работе таким дополнительным индикатором является осциллограф СI-19.

В случае питания моста чисто синусоидальным напряжением (а это как раз и имеет место в нашем случае) условие (7) равновесия моста может оказаться не выполнимым для одной из гармоник питающего напряжения. В этом случае разность потенциалов между точками с и d (рис.5) в момент равновесия не равна нулю, а лишь приходит через минимум. Этому положению будет соответствовать минимальное отклонение стрелки индикатора, а в случае, когда индикатором является осциллограф, - минимальная амплитуда наблюдаемых на экране колебаний.