- •1. Точка и ее проекции
- •1.1. Задачи
- •2. Проецирование прямой
- •2.1. Проекции прямых общего и частного положения
- •2.2. Задачи
- •3. Проецирование плоскости
- •Взаимное положение плоскостей
- •4.1. Задачи
- •5. Взаимное положение прямой и плоскости
- •5.1. Задачи
- •6. Перпендикулярность прямых и плоскостей
- •6.1. Задачи
- •7. Многогранники
- •7.1. Задачи
- •8. Способы преобразования комплексного чертежа
- •8.1. Способы замены плоскостей проекций
- •8.1.1. Замена одной плоскости проекций
- •8.1.2. Замена двух плоскостей проекций
- •8.1.3. Задачи
- •8.2. Способ вращения
- •8.2.1. Способ вращения вокруг линии уровня
- •8.2.2. Вращение вокруг проецирующей прямой
- •8.2.3. Способ плоско-параллельного перемещения
- •8.2.4. Задачи
- •9. Кривые поверхности. Точки на поверхностях
- •9.1. Задачи
- •10. Пересечение кривых поверхностей плоскостью
- •10.1. Задачи
- •11. Пересечение прямой линии с поверхностью
- •11.1. Задачи
- •12. Пересечение поверхностей
- •12.1. Пересечение кривой поверхности с гранной
- •12.2. Взаимное пересечение кривых поверхностей
- •12.2.1. Способ вспомогательных секущих проецирующих плоскостей-посредников
- •12.2.2. Способ концентрических сфер- посредников
- •12.3. Задачи
5.1. Задачи
Построить точку пересечения прямой АВ с плоскостью ( 2).
Построить точку пересечения прямой СD и плоскостью Г(Г 1).
Построить проекции точки пересечения прямой m c плоскостью (АВС).
Построить точку пересечения прямой m с плоскостью (f h).
Построить точку пересечения прямой l с плоскостью (а b).
Построить точку пересечения прямой а с плоскостью (АВС).
6. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Рис. 6.1 Рис. 6.2
В основе перпендикулярности прямых и плоскостей на чертеже положена теорема о прямом угле: Если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то на эту плоскость прямой угол проецируется без искажения.
1. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости. Такими прямыми на эпюре выбираются пересекающиеся линии уровня плоскости (горизонталь, фронталь, профильная прямая). Тогда проекции перпендикуляра будут перпендикулярны соответствующим проекциям линий уровня плоскости (Г1h1; Г2f2; Г3p3).
2. Две плоскости взаимно перпендикулярны, если в одной из них возможно провести прямую, перпендикулярную к другой плоскости.
3. Две прямые взаимно перпендикулярны, если одна из них лежит в плоскости, перпендикулярной второй прямой (если через одну из них можно провести плоскость, перпендикулярную второй прямой).
6.1. Задачи
6.1.1. Построить проекции равнобедренного ∆ АВС, если СМ (СМ 1) высота А 1; В 2.
6.1.2. Построить проекции ромба АВСD, если АС (АС 2) диагональ ромба, В 1; D – равноудалена от плоскостей 1 и 2 .
6.1.3. Построить проекции ∆ АВС с прямым углом при вершине А, гипотенуза ВС которого лежит на прямой l.
6.1.4. Через точку А провести проекции прямой, перпендикулярной к плоскости (fh).
6.1.5. Через точку А провести проекции прямой, перпендикулярной к плоскости ∆ (АВС).
6.1.6. Через точку К провести проекции перпендикуляра к плоскости (аb).
6.1.7. Через точку А провести проекции плоскости, перпендикулярной к прямой ВС.
6.1.8. В точке М пересечения медиан (центр тяжести) ∆ АВС провести перпендикуляр к его плоскости.
7. Многогранники
Если все точки линии принадлежат поверхности, то линия принадлежит поверхности.
Если точка принадлежит линии, а линия поверхности, то точка принадлежит поверхности.
7.1. Задачи
Построить недостающие проекции точек, принадлежащих поверхностям геометрических фигур.
Построить недостающие проекции линий, принадлежащих поверхностям геометрических фигур.
Построить линию пересечения пирамиды с плоскостью.
Построить линию пересечения плоскости с геометрическими фигурами.
Построить точки пересечения прямой с геометрическими фигурами.
Построить линию пересечения двух многогранников и определить видимость.