- •1. Общие правила комбинаторики.
- •2. Выборки без повторений (размещения, перестановки и сочетания)
- •3. Случайные события и действия над ними.
- •4. Вероятность события. Статистическое определение вероятности.
- •5. Классическое определение вероятности.
- •6. Свойства вероятностей.
- •7. Теорема сложения вероятностей (для совместимых и несовместимых событий) и следствия из нее.
- •8. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
- •9. Независимые события. Теорема умножения вероятностей независимых событий.
- •10. Формула полной вероятности.
- •11.Формула Байеса.
- •12. Независимые повторные испытания, формула Бернулли.
- •13. Локальная теорема Лапласа.
- •14.Теорема Пуассона.
- •15. Интегральная теорема Лапласа.
- •16. Функция Лапласа, ее свойства и график.
- •17. Применение интегральной теоремы Лапласа и функции Лапласа к вычислению вероятностей
- •18. Геометрическое определение вероятности. (без рисунка).
- •19. Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.
- •20. Биноминальное распределен.
- •21. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.
- •22. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства.
- •23. Среднее квадратическое отклонение (ско) и его свойства.
- •24. Математическое ожидание и дисперсия биноминального рас.
- •26. Плотность вер-ти и ее свойства. Связь с ф-ией распределения.
- •27. Нормальное распределение. Нормальная кривая. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервалы и . Правило трех сигм.
- •28. Числовые хар-ки непрерывной случайной величины.
- •29. Математическое ожидание и дисперсия нормального распределения.
- •30. Неравенство Чебышева.
- •31. Теорема Чебышева и ее практическое применение.
- •32. Теорема Бернулли. Сходимость по вероятности.
- •33. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма.
- •34. Статистические оценки параметров распределения.
- •35. Выборочное среднее.
- •36. Выборочная дисперсия как оценка теоретической дисперсии, ско, «направленное» ско.
- •37. Доверительная вероятность и доверительный интервал.
- •38. Доверительный интервал для мо нормального распределения при известном и неизвестном .
- •39. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения.
- •40. Статистическая проверка статистических гипотез. Эмпирические и теоретические частоты. Критерий согласия Пирсона.
- •41. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
- •42. Линейная корреляция. Уравнение прямой регрессии.
- •43. Выборочный коэффициент корреляции и его свойства.
18. Геометрическое определение вероятности. (без рисунка).
Классич. опр-е вер-ти исп. в том случае, если имеется конечное число n всех элем. исходов. Если число исходов бесконечно, то используют геом. опр-е вероятности. Пусть плоская фигура G содержит фигуру g. На фиг. G случайным образом бросается точка, при этом предполагается, что вероятность ее попадания в любую часть фигуры G пропорц. площ. этой части и не завис. от ее расположения и формы. Тогда по определению полагают, что вероятность попадания точки в фигуру g равна p=Sg/SG , если G – прямая, то p=Lg/LG, если в пространстве, то V – объем, p=Vg/VG.
19. Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.
О: Случайной величиной наз-ся величина, которая в результате испытаний примет одно и только одно возможное значение, заранее неизвестное, какое именно. Случайная величина, множество значений которой конечно или счетно наз-ся дискретной. Случайная величина, множество значений которой есть некоторый промежуток наз-ся непрерывной. Случайные величины обозначаются большими буквами конца латинского алфавита, а их возможные значения - соответствующими маленькими буквами с индексами или без них.
Закон распределения: Пусть Х - дискретная случайная величина, принимающая значение х1,…,хn,…,(оно может быть конечным или счетным). Тот факт, что случайная величина Х примет значение хi, яв-ся случайным событием, которое обозначается X=хi, а вероятность этого события pi=P(X=хi). Законом распределения случайной величины наз-ся любое правило, устанав. зависимость м/у возможными значениями случайной величины и их вероятностями. Для дискретных случайных величин закон распределения записывается в виде таблицы, в первой строке которой возможные значения, а во второй соответствующая вероятность. (таблица) Т.к. в результате испытания величина Х обязательно примет одно и только одно из возможных значений, то событие X=х1, X=х2, …,X=хn,…, то событие образует полную группу попарно несовместных событий. Поэтому р1+…+рn+…=1 (это либо конечная сумма, либо сумма сходящегося ряда). Для наглядности закон распределения изображают графически. Для этого в прямоугольной системе координат отмечают точки с координатами (хi, pi) и соединяют их последовательно отрезками. Полученную ломанную наз-ют многоугольником распределения.
20. Биноминальное распределен.
Пусть вероятность появл. событ. А в каждом из n независимых испыт. = p. Рассмотрим случайную величину Х - число появления события А в этих испытаниях. Ее возможные значения i: 0, 1, 2, n. Их вероятность находят по формуле Бернулли.
Распределение, описываемое данной формулой наз-ся биноминальным. П-р: составить закон распределения числа выпадений герба при шести бросаниях монеты.
21. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.
Пусть случ. вел. имеет возможные значения х1, х2,…,хn с соотв. вероятностями p1,p2…pn. О: МО дискр. случ. величины наз. сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности. Если конечное множество значений: M(x)= x1p1+x2p2+...+xnpn + …=
Если множ-во значений счетно, то
причем ряд должен сходиться абсолютно, чтобы сумма не зависела от порядка расположения членов.
Свойства МО
10 M(const)=const. Д-во: p(c)=1, M(c)=c*1=c;
20 M(X+Y)=M(X)+M(Y);
30 M(X*Y)=M(X)*M(Y), если X,Y-независимы.
Следствия:
1. M(cX)=cM(X), с - const; M(X-Y)=M(X)-M(Y).