Контрольні запитання
Що таке множина? Наведіть приклади різних множин.
Способи завдання множин.
Що таке порожня множина?
Дайте визначення підмножини.
Що таке універсум?
Операції над множинами.
Сформулюйте комутативні закони алгебри множин.
Сформулюйте асоціативні закони алгебри множин.
Сформулюйте дистрибутивні закони алгебри множин.
Сформулюйте закони самопоглинання алгебри множин.
Сформулюйте закони поглинання алгебри множин.
Сформулюйте теореми де Моргана алгебри множин.
Особисті завдання
І. Визначити у яких співвідношеннях знаходяться між собою три множини:
1)
;
– множина непарних додатних чисел; С –
множина розв’язків рівняння
.
2)
;
;
– множина розв’язків рівняння x – 1 =
0.
3)
,
А – множина парних чисел, В – множина
непарних чисел.
4)
А – множина розв’язків рівняння
;
В – множина розв’язків рівняння x – 1
= 0; N – множина натуральних чисел.
5)
;
;
.
6)
;
;
.
7)
;
;
.
8)
А – множина розв’язків рівняння x – 5
= 0; В – множина розв’язків рівняння
;
.
9)
А – множина розв’язків рівняння
;
;
– множина непарних натуральних чисел.
10)
;
;
.
11)
;
;
.
12)
;
;
.
ІІ.
Прийнявши множину перших 20 натуральних
чисел в якості універсуму
,
запишіть його підмножини:
A – парних чисел;
B – непарних чисел;
C – квадратів чисел;
D – простих чисел;
і запишіть множини, які одержуються в результаті наступних операцій:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11) ;
12) .
ІІІ. Множини А, В, С представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям:
|
|
|
1) |
2) |
3) |
|
|
|
4) |
5) |
6) |
|
|
|
7) |
8) |
9) |
|
|
|
10) |
11) |
12) |
IV. Задати всіма можливими способами множини:
непарних чисел, які є меншими за 20;
всіх непарних чисел;
цифр вісімкової системи зчислення;
чисел, кратних 5;
чисел, кратних 7;
парних чисел, які є більшими за 10;
парних чисел, які є меншими за 100;
чисел, кратних 3 і 5 одночасно;
чисел, кратних 4 і 7 одночасно;
квадратів натуральних чисел;
квадратів парних чисел;
квадратів непарних чисел.
V.
Виходячи із відношення належності (
)
доведіть тотожність:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
VІ. Доведіть тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
