- •1. Введение в математическое моделирование систем управления
- •1.1. Понятие системы управления
- •1.2. Проблемы адаптации
- •1.3. Методы описания объектов управления
- •1.4. Математическая модель объекта управления
- •1.5. Временная переходная характеристика объекта управления
- •2. Выбор метода метематического моделирования системы управления
- •2.1. Разностные уравнения и рекуррентные формулы
- •2.2. Суть предлагаемого метода математического моделирования
- •2.3. Понятие запаздывания объекта управления
- •2.4. Дискретизация времени
- •2.5. Требования к программе моделирования системами управления
- •2.6. Схема алгоритма основной программы
- •2.7. Таблица переменных
- •3. Запись исходных данных в файл и чтение исходных данных из файла
- •3.1. Исходные данные для моделирования системы
- •3.2. Понятие файла данных
- •3.3. Стандартные процедуры для работы с файлами
- •3.4. Запись в файл
- •3.5. Чтение файла
- •Задание
- •Содержание отчета
- •Цифровая фильтрация
- •Задание
- •Рекомендации
- •5. Идентификация объекта управления
- •5.1. Определение коэффициента усиления объекта управления
- •Содержание отчета
- •5.2. Определение запаздывания объекта управления
- •5.3. Определение постоянной времени объекта управления
- •Задание
- •Содержание отчета
- •6. Программирование таймера. Вывод (распечатка) структурной схемы
- •6.1. Понятие машинного и реального времени
- •6.2. Программирование таймера
- •6.3. Вывод структурной схемы системы управления
- •Задание
- •Содержание отчета
- •7. Программирование узлов, блоков и структурной схемы аср. Построение графика переходного процесса
- •7.1. Блок запаздывания
- •7.2. Апериодическое звено первого порядка
- •7.3. Блок управления (регулятор). Формы законов управления
- •Позиционный алгоритм непосредственного цифрового управления
- •7.4. Блок задания начальных значений
- •7.5. Структурная схема аср
- •Задание
5. Идентификация объекта управления
Идентификация объекта управления - это определение его параметров, в частности коэффициента усиления, запаздывания и постоянной времени.
Как при исследовании, так и при работе реальной системы управления проблемным вопросом является идентификация объекта управления. Одним из способов идентификации объекта управления является аппроксимация графика переходного процесса с использованием одного из методов определения основных динамических параметров модели объекта.
Ниже излагается в упрощенном виде (без доказательства и без демонстрации критерия оптимальности) один из способов идентификации объекта управления, разработанный в БНТУ.
5.1. Определение коэффициента усиления объекта управления
Известно, что при подаче единичного скачкообразного входного воздействия (см. рис. 2. г) объект устанавливается в коэффициент усиления при t→∞.
Содержание отчета
1. Задание.
2. Схема алгоритма.
3. Листинг программы.
Принято считать, что переходный процесс заканчивается, когда выходная величина достигает 98% от установившегося значения.
Из (3.5) следует, что если известно последнее значение у(t) или , коэффициент усиления модели объекта может быть вычислен по формуле:
при . (5.1)
Однако единичное скачкообразное входное воздействие может быть достаточно точно задано при цифровом моделировании, а в реальных условиях оно отлично от единицы. Поэтому в реальных условиях следует использовать общую формулу:
при . (5.2)
5.2. Определение запаздывания объекта управления
В данной работе используется объект управления с чистым (транспортным) запаздыванием. Для вычисления такого запаздывания необходимо знать количество нулевых интервалов дискретной функции уn.
Количество нулевых интервалов было определено в предыдущей работе как n1.
Тогда
. (5.3)
В реальных условиях, когда есть транспортное и инерционное запаздывание, общее запаздывание определяется на уровне у*n ≥0,06 при использовании нормированной функции уn:
. (5.4)
5.3. Определение постоянной времени объекта управления
На рисунке 5.1 показан график переходного процесса для нормированной (приведенной к единичной) функции уn٭ объекта по формуле:
у*n = , (5.5)
где n=0,1,2,3 ….
На графике введены следующие обозначения:
Рис. 5.1. Аппроксимация графика переходного процесса
S1 - площадь на интервале 0-n1, когда у*n=0; S2 - площадь под кривой на интервале от n1 до tn = nTk; S3 - площадь над кривой переходного процесса; ОАВС - прямоугольник, включающий S1,S2, и S3 .
Очевидно, что
S = SОАВС = nTk; (5.6)
S1 = n1Tk . (5.7)
Площадь S2 вычисляется по методу Симпсона. Тогда согласно методике БНТУ
S3 = S- S1- S2= Tм, (5.8)
где Tм - постоянная времени модели объекта.
Для упрощение при вычислении S2 рекомендуется вычисление производить, включая все значения от у*0 до у*n, не забывая, что n = k (количество значений в файле данных).
Согласно методу Симпсона для цифрового интегрирования получим:
S2 = (у*0 + 4у*1 + 2у*2 + 4у*3 + …+у*n). (5.9)
Следует помнить, что при интегрировании по этому методу n должно быть четным. Поэтому для использования (5.9) необходимо произвести анализ значения k, например, используя стандартную функцию odd (k): если k нечетное, то надо добавить один элемент в массив файла данных:
уk+1= уk,,
а затем изменить количество элементов массива:
k=k+1.
Примечание. Вместо (5.9) можно использовать с целью упрощения другую формулу:
S2 = (у0 + 4у1 + 2у2 + 4у3 +…+ уn). (5.10)
Здесь нормирование учитывается делением на kм в конце.