Задача 6.6

Дано: c = 65 мм; l₀ = 0,5 мм; Iw = 1050 А.

Решение

Д лины участков сердечника

l₁ = 5c = 5∙65 = 325 мм;

l₂ + l₃ = 12c – l₀ = 12∙65 – 0,5 = 779,5 мм;

l₄ = 12c = 12∙65 = 780 мм .

Площади сечений участков сердечника

S₁ = 2c∙c = 2∙65∙65 = 8450 мм²; S₂ = S₃ = S₄ = c² = 65² = 4225 мм².

Площадь сечения воздушного зазора S₀ = c² = 65² = 4225 мм².

Построение зависимости магнитодвижущей силы от магнитного потока в правом стержне.

Магнитный поток в правом стержне принимается в нулевом приближении ₂ = 4,6∙10^-3 Вб.

Магнитная индукция в воздушном зазоре и правом стержне B₀ = B₂ = ₂/S₀ = 4,6∙10^-3/(4225∙10^-6) = 1,09 Тл;

Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре H₀ = 0,8B₀∙10⁶ = 0,8∙1,09∙10⁶ = 0,87∙10⁶ А/м.

Напряженность магнитного поля в правом стержне по кривой намагничивания H₂ = 550 А/м.

Закон полного тока для внешнего магнитного контура H₂(l₂ + l₃) – H₃l₄ + H₀l₀ = 0.

Напряженность магнитного поля в левом стержне

H₃ = (H₂(l₂ + l₃) + H₀l₀)/l₄ = (550∙779,5 + 0,87∙10⁶∙0,5)/780 = 1110 А/м.

Магнитная индукция в левом стержне по кривой намагничивания B₃ = 1,26 Тл.

Магнитный поток в левом стержне ₃ = B₃S₃ = 1,26∙4225∙10^-6 = 5,32∙10^-3 Вб.

Магнитный поток в среднем стержне ₁ = ₂ + ₃ = 4,6∙10^-3 + 5,32∙10^-3 = 9,92∙10^-3 Вб.

Магнитная индукция в среднем стержне B₁ = ₁/S₁ = 9,92∙10^-3/(8450∙10^-6) = 1,17 Тл.

Напряженность магнитного поля в среднем стержне по кривой намагничивания H₁ = 670 А/м.

Закон полного тока для левого магнитного контура H₁l₁ + H₃l₄ = Iw.

Магнитодвижущая сила катушки Iw₀ = H₁l₁ + H₃l₄ = 670∙0,325 + 1100∙0,780 = 1084 А.

С учетом (|Iw – Iw₀|/Iw)∙100% = (|1050 – 1084|/1050)∙100 = 3,2% < 5% значение ₂ = 4,6 мВб принимается окончательным.

Окончательные значения магнитного потока в левом и среднем стержнях ₃ = 5,32 мВб; ₁ = 9,92 мВб.

Задача 8.6

Дано: соединение обмоток Y/∆; S_н = 40 кВА; U_1н = 10 кВ; U_2н = 400 В; _н = 96,5%; ∆U = 2,9%; u_к = 5%.

Решение

Ф

Векторная диаграмма

для одной фазы

нагруженного

трансформатора

при активной нагрузке

азные напряжения первичной и вторичной обмоток при холостом ходе

U_1ф = U_1н/ = 10∙1000/1,732 = 5774 В; U_2ф = U_2н = 400 В.

Коэффициент трансформации n = U_1н/U_2н = 10∙10³/400 = 25.

Номинальные токи в обмотках трансформатора

I_1н = S_н/( U_1н) = 40∙10³/(∙10∙10³) = 2,31 А; I_2н = S_н/U_2н = 40∙10³/400 = 100 А.

Суммарная мощность электрических потерь в номинальном режиме

∆P = (100/_н – 1)S_н = (100/96,5 – 1)∙40∙10³ = 1451 Вт.

Мощность электрических потерь в номинальном режиме

P_к.н = (∆U/100)U_1нI_1н = (2,9/100)∙10∙10³∙2,31 = 670 Вт.

Мощность потерь холостого хода P_х = ∆P – P_к.н = 1451 – 670 = 781 Вт.

Полное, активное и реактивное сопротивления упрощенной схемы замещения

Z_к = (u_к/100)U_1н/( I_1н) = (5/100)10∙10³/(2,31) = 125 Ом;

R_к = P_к.н/(3I1н; 2) = 670/(32,31²) = 41,9 Ом; X_к = = = 117,8 Ом;

Активное и реактивное сопротивления фазы первичной и вторичной обмоток

R₁ = R_к/2 = 41,9/2 = 20,9 Ом; X₁ = X2; ( = X_к/2 = 25,38/2 = 58,9 Ом;

R₂ = R₁/n² = 20,9/25² = 0,0335 Ом; X₂ = X2; (/n² = 58,9/25² = 0,0942 Ом.

КПД трансформатора при cos ₂ = 0,8

 = = = .

	
0,6	0,949
0,8	0,955