2. Геометрические параметры передачи:

Межосевое расстояние

. (11.2)

Диаметр ведущего катка

. (11.3)

Диаметр ведомого катка

(11.4)

Рабочая ширина обода катка

, (11.5)

где ψ_а = 0,2…0,4 – коэффициент ширины обода катка по межосевому расстоянию.

Для компенсации неточности монтажа на практике ширину малого катка принимают, мм: (11.6)

Для обеспечения работоспособности фрикционных передач необходимо прижать катки силой нажатия F_r таким образом, чтобы соблюдалось условие:

, (11.7)

где R_f – максимальная сила трения; F_t – передаваемая окружная сила; f – коэффициент трения.

Отсюда сила нажатия или , (11.8)

где К_с – коэффициент запаса сцепления; вводится для предупреждения пробуксовки от перегрузок в период пуска передачи (для силовых передач К_с = 1,25…1,5); для передач приборов К_с = 3…5).

(11.9)

Подставив формулу (11.9) в формулу (11.8), определим силу нажатия

(11.10)

Расчет передачи на контактную усталость.

Наибольшие контактные напряжения на активных поверхностях катков, вызванные силами прижатия, определяют по формуле Герца

,

где q = - нагрузка на единицу длины контактной площадки (b – ширина катка);

- приведенный модуль упругости, зависящий от модулей упругости катков; ρ_пр – приведенный радиус кривизны катков.

Для получения формулы проектировочного расчета выполним некоторые преобразования, в частности выразим приведенный радиус кривизны через радиусы катков r₁ и r₂ или через диаметр ведущего катка d₁ и передаточное отношение u:

.

Преобразуем некоторые параметры, входящие в формулу Герца для приведения ее к виду, удобному для расчетов. Межосевое расстояние передачи (см. рис. 10.1) равно полусумме диаметров катков: . Учитывая, что d₂ = u · d₁, получим

; .

Кроме того, выразив силу F_пр по формуле (10.2) через момент М₁ на ведущем катке, окончательно получим уравнение для определения контактных напряжений в цилиндрических катках:

, (11.11)

где Е_пр – приведенный модуль упругости.

В таком виде формула (11.11) используется для проверочных расчетов передачи при известных значениях а и b.

При проектировании новой передачи определяют ее межосевое расстояние а, длину образующих катков (их ширину) b выражают через а, коэффициент ширины катков . Преобразуя формулу (11.11), получим выражение для проектировочного расчета фрикционной передачи с цилиндрическими катками

. (11.12)

В формулы (11.11) и (11.12) подставляют значения допустимых контактных напряжений [σ_H] менее прочного катка. Значение [σ_H] принимаем по таблице 10.1, модуль упругости, МПа; для сталей Е = 2,2 · 10⁵; для чугунов Е = 1,1 · 10⁵; для текстолита

Е = 6 · 10³ .

Обычно принимают, ψ_а = 0,2…0,4. Ширина большего катка b₂ ≤ b_1. Для компенсации неточностей монтажа ширину малого катка принимают b₁ = b₂ + (5…10) мм.

Напоминаем, что по формулам (11.11) и (11.12) ведут расчет только для катков из материалов, подчиняющихся закону Гука, на котором основана формула Герца.

Расчет по нагрузке на единицу длины контактной линии (по погонной нагрузке)

Для фрикционных передач, у которых рабочая поверхность хотя бы одного из катков выполнена из материалов, деформации которых не подчиняются закону Гука (фибра, резина и др.), основным критерием работоспособности является износостойкость. В этих случаях передачи рассчитывают из условия ограничения нагрузки q на единицу длины контактной линии:

.

Выразив значение b₂ через а, т.е. b₂ = ψ_a · a , получим формулу проектировочного расчета

,

где [q] – допустимая нагрузка на единицу длины контактной линии для менее прочного из материалов пары катков (табл.10.1).

3. Рассчитать фрикционную передачу гладкими цилиндрическими катками с моментом на ведущем катке М₁ = 95,4 Н · м и угловой скоростью ω₁ = 63 рад/с. Угловая скорость ведомого катка ω₂ = 21 рад/с. Для ведущего катка материал сталь 40Х с твердостью HRC 38, для ведомого катка – чугун СЧ 15 с отбеленной поверхностью (твердость НВ 320).

Решение

Определяем по табл. 10.1. допустимые контактные напряжения для чугунного катка:

[σ_H] = 1,5 · НВ = 1.5 · 320 = 480 МПа.

По таблице 10.1. принимаем коэффициент трения f = 0,15.

Задаемся коэффициентом запаса сцепления К_с = 1,5 и коэффициентом ширины катка ψ_а = 0,4.

Вычисляем приведенный модуль упругости:

МПа,

где Е₁ и Е₂ – соответственно модули упругости стали (Е₁ = 2,2 · 10⁵ МПа) и чугуна (Е₂ = 1,1 · 10⁵ МПа).

Определяем передаточное отношение передачи:

Полученные значения подставляем в формулу (11.12) и определяем межосевое расстояние передачи из условия сопротивления контактной усталости ободьев катков:

Определяем габаритные размеры катков:

диаметр ведущего катка

диаметр ведомого катка d₂ = u · d₁ = 3 · 90 = 270 мм.

Проверяем межосевое расстояние:

Ширина ведомого катка b₂ = ψ_a · a = 0,4 · 180 = 72 мм. Полученное значение округляем до стандартного, принимаем b₂ = 71 мм; ширина ведущего катка b₁ = 75 мм.

Определяем по формуле (11.10) силу прижатия катков; она же является и давлением на валы:

Так как геометрические параметры оставлены без изменений, т.е. расчетными, то проверочный расчет выполнять не требуется.