2.5.3. Аналіз трифазного з’єднання з урахуванням опорів лінійних проводів

На практиці, при достатньо великій відстані між джерелом і споживачем, внаслідок впливу опорів лінійних проводів, лінійна напруга споживача, з’єднаному у зірку чи трикутник, може не дорівнювати лінійній напрузі джерела. Істотно, що за таких умов споживач буде мати меншу потужність, і отже, технологічні режими можуть бути порушені.

Рис. 1.47. До аналізу з’єднання споживача у трикутник (а) та зірку (б) з урахуванням опорів лінійних проводів

Розглянемо приклад (рис. 1.47, а), коли споживач, з’єднаний у трикутник (Z_ав  Z_вс  Z_са), лінійними проводами з опорами Z_a  0, Z_в  0, Z_c  0, приєднаний до джерела симетричної напруги U_л.

Задану схему з‘єднання споживача – трикутник, замінимо еквівалентною зіркою (рис. 1.47, б):

;

;

.

Потрібно звернути увагу, що після перетворення трикутника у еквівалентну зірку фактично маємо випадок, коли споживач, з’єднаний у зірку (Z_а^’  Z_в^’  Z_с^’), лінійними проводами з опорами Z_a  0, Z_в  0, Z_c  0 приєднаний до джерела симетричної напруги U_л.

Розрахуємо фазну напругу джерела і запишемо значення її комплексів:

;

;

;

.

Враховуючі, що комплекси провідностей фаз еквівалентної зірки –

;

;

,

а Y_N = 1/Z_N = 0, визначимо комплекс напруги зміщення нейтралі цього з’єднання:

.

Лінійні (вони же фазні) струми еквівалентної зірки будуть:

;

;

.

Спади напруги на опорах Z_а^’, Z_в^’, Z_с^’, тобто фазні напруги еквівалентної зірки розрахуємо за законом Ома:

;

;

.

Лінійні напруги еквівалентної зірки – це фазні напруги вихідного трикутника. Значення їх комплексів розрахуємо за другим законом Кірхгофа:

;

;

.

Звідси, згідно закону Ома, комплекси фазних струмів вихідного трикутника будуть:

;

;

.

Вірність розрахунку лінійних і фазних струмів трикутника перевіряють на виконання умов:

;

;

;

,

а також перевіряють баланс потужностей.

2.6. Вимірювання електричних величин трифазної системи

В промисловості для вимірювання струму у трифазних колах в основному використовують амперметри електромагнітної системи. При вимірюваннях амперметр вмикають у коло таким чином, щоб через нього проходив весь струм, що вимірюється, тобто послідовно. Щоб у амперметрі не відбувалося помітного спаду напруги, внутрішній опір цього приладу повинен бути малим (соті або тисячні долі Ом). У випадках, коли внаслідок дії великих струмів безпосереднє ввімкнення приладу у коло є неможливим, його вмикають з використанням трансформатору струму.

При вимірюваннях струмів з’єднання у зірку, де лінійний струм (джерела) дорівнює відповідному фазному (I_A = I_a, I_B =I_в, I_C = I_с) споживача, амперметри вмикають у лінійні проводи з’єднання так, як показано на рис. 1.48, а.

Рис. 1.48. Вимірювання струмів при з’єднанні споживачів у зірку (а) та трикутник (б)

Окрім фазних (лінійних) струмів на практиці інколи контролюють струм I_N у нейтральному проводі.

Для вимірювання лінійних і фазних струмів з’єднання у трикутник використовують окремі прилади (рис. 1.48, б). Так, для вимірювання лінійних струмів (I_A, I_B, I_С) – це, як правило, струми джерела, амперметри вмикають у лінійні проводи, а фазних (I_aв, I_вс, I_са) – у фази споживача.

Вимірювання напруги у трифазних колах здійснюють з використанням вольтметрів, електромагнітної або електродинамічної систем. Вольтметри вмикають паралельно ділянці (елементу) електричного кола, на якій вимірюють напругу. При цьому прилад повинен мати дуже великий внутрішній опір (десятки кОм) у порівнянні з опором елемента кола на якому вимірюється напруга. Це необхідно для зменшення похибки вимірювання, а також щоб не було зміни у режимі роботи кола. У колах з високою напругою (звичайно більше 1000 В) вольтметри вмикають з використанням вимірювальних трансформаторів напруги.

На практиці, для вимірювання фазних напруг зірки джерела (U_A, U_B, U_C) вольтметри вмикають між затискачами (A–N, B–N, C–N) джерела, тобто фактично між відповідним лінійним проводом і нейтральним проводом. Для вимірювання фазних напруг зірки (U_а, U_в, U_с – на рис. 1.49, а), або трикутника (U_ав, U_вс, U_са – на рис. 1.49, б) споживача вольтметри вмикають між початком і кінцем відповідної фази.

Рис. 1.49. Вимірювання фазних при з’єднанні споживача у зірку (а) та трикутник (б)

Оскільки, у загальному випадку, лінійна (U_AВ, U_BС, U_CА) – це напруга між двома лінійними проводами (рис. 1.50), то для вимірювання її значення, незалежно від схеми з’єднання споживача (зірка або трикутник), вольтметри звичайно вмикають між затискачами А-В, В-С та С-А.

Рис. 1.50. Вимірювання лінійних напруг трифазної системи

Спосіб вимірювання потужності трифазної системи визначається її схемою і характером навантаження у фазах споживача.

В загальному випадку, для вимірювання активної потужності у фазах зірки (рис. 1.51, а) або трикутника (рис. 1.51, б) використовують ватметри. Для цього обмотку струму приладу вмикають так, як амперметр, при вимірюванні фазного струму, а обмотку напруги – як вольтметр, при вимірюванні фазної напруги.

Рис. 1.51. Вимірювання активної потужності фаз зірки (а) та трикутника (б)

У разі великих значень діючого струму і напруги обмотки ватметру можуть бути включені з використанням вимірювальних трансформаторів струму і напруги.

В трипровідній системі, коли споживач з’єднаний за схемою зірка або трикутник і немає доступу до нейтральної точки джерела чи споживача активну потужність фази джерела можна виміряти ватметром зі штучною нейтральною точкою. Її роблять в колі обмотки напруги ватметру (рис. 1.52). Для цього до вихідного затискача обмотки підключають два резистори r опір кожного з яких дорівнює внутрішньому опору обмотки напруги приладу. Значення опору обмотки ватметру, або безпосередньо вказуються на шкалі приладу, або ж можуть бути розраховані за наведеними на шкалі даними.

Активну потужність трипровідної трифазної системи Р (трьох фаз разом), незалежно від способу з’єднання фаз споживача (зірка чи трикутник), виду (рівнорозподілене чи нерівнорозподілене) і характеру (активне чи активно-реактивне) може бути визначена за показами P_W1 P_W1 двох ватметрів:

Рис. 1.52. Вимірювання активної потужності фаз джерела трифазної трипровідної системи

,

ввімкненими, як на рис. 1.53.

Рис. 1.53. Вимірювання потужності трифазної системи двома ватметрами

Рис. 1.54. Вимірювання фазної реактивної потужності трифазної системи

При рівнорозподіленому виключно активному характері навантаження у фазах споживача покази ввімкнених таким чином ватметрів дорівнюють один одному і, отже:

,

де Р_ф – активна потужність фази споживача.

На відміну від кіл однофазного змінного струму, де ватметром можна виміряти тільки активну потужність, у трифазних колах за показами цього приладу може бути визначена і реактивна потужність. Так, у разі рівнорозподіленого активно-реактивного навантаження у фазах споживача за показами двох ватметрів, включених як на рис. 1.52, можна визначити і реактивну фазну потужність:

.

Фазну реактивну потужність при рівнорозподіленому активно-реактивному навантажені трипровідної системи можна визначити і за показами одного ватметру. При включенні обмотки струму ватметра у один лінійний провід, а обмотки напруги – між двома іншими лінійними проводами, як на рис. 1.54, покази приладу будуть дорівнювати:

.

Звідси маємо:

.

Для вимірювання активної енергії у трифазних колах використовують однофазні і трифазні індукційні лічильники. Схема включення однофазних лічильників при вимірюваннях активної енергії у фазах споживача нічим не відрізняється від схеми ввімкнення ватметра (рис. 1.51). Для вимірювання активної енергії у трипровідних схемах застосовують так звані двоелементні вимірювальні системи (фактично два лічильники ввімкнені як ватметри на рис 1.53) , а у чотирипровідних – триелементні лічильники.

Реактивну енергію, як при рівнорозподіленому, так і при не рівнорозподіленому навантаженнях у фазах споживача вимірюють трифазними індукційними лічильниками реактивної енергії. В трипровідних системах з рівнорозподіленим навантаженням реактивну енергію можна визначати за показами двох однофазних лічильників, ввімкнених як вольтметри на рис. 1.53. При цьому реактивна енергія дорівнює різниці показів лічильників помноженої на .