- •1. История
- •Модуль 1
- •Модуль 2
- •Модуль 3
- •Модуль 1: Русь в средневековом мире (IX-xVвв.). Лекции
- •Упражнения
- •Модуль 2: Россия в контексте мирового развития (XVI - начало XX вв.). Лекции
- •Упражнения
- •Модуль 3: Россия в мировом историческом процессе xх - начала XXI веков Лекции
- •Самостоятельная работа модуль 1
- •Вопросы для подготовки к тестированию:
- •Модуль 2
- •Вопросы для подготовки к рубежному контролю:
- •Модуль 3
- •Перечень тем, рекомендуемых для реферата:
- •Литература Основная литература (ол)
- •Дополнительная литература (дл))
- •Методические пособия
- •Рекомендуемые Интернет-сайты:
- •2. Английский язык
- •Модуль 1 Упражнения
- •Модуль 2 Упражнения
- •Модуль 3 Упражнения
- •3. Немецкий язык
- •Упражнения
- •Упражнения
- •Упражнения Занятие 11. Текст 3в 2/2; текст 4а½ “Berlin”; упр.13 стр.41; упр.22,23 стр.43; упр.1,2 стр.61
- •Самостоятельная подготовка модуль 1-3:
- •4. Французский язык
- •Упражнения
- •Упражнения
- •Упражнения
- •Самостоятельная подготовка модуль 1-3:
- •Литература Основная литература (ол)
- •5. Математический анализ
- •Модуль 1
- •Модуль 2
- •Модуль 1: Элементарные функции и пределы Лекции
- •Упражнения
- •Контрольные мероприятия и сроки их проведения
- •Упражнения
- •Дома: ол-4 №№ 1.424, 1.425, 1.426, 1.427, 1.435, 1.437, 1.439, 1.485, 1.487, 1.500, 1.501. Вопросы для проверки знаний Контрольные мероприятия и сроки их проведения
- •Типовые задачи, используемые при формировании вариантов текущего контроля
- •Вопросы для подготовки к контролям по модулям и экзамену Модуль 1 Элементарные функции и пределы
- •Модуль 2 Дифференциальное исчисление функций одного переменного
- •Модуль 3 Итоговый контроль
- •Типовой экзаменационный билет
- •Литература Основная литература (ол)
- •Дополнительная литература (дл))
- •Рекомендуемые Интернет-сайты:
- •6. Математический анализ
- •Методические и учебные пособия (мп)
- •Практические занятия
- •Контрольные мероприятия и сроки их проведения
- •7. Аналитическая геометрия
- •Модуль 1
- •Модуль 2
- •Лекции Векторная алгебра
- •Прямые и плоскости
- •Упражнения Векторная алгебра
- •Прямые и плоскости
- •Контрольные мероприятия и сроки их проведения Модуль 1
- •Модуль 2 Лекции Кривые и поверхности 2-го порядка
- •Матрицы и системы линейных алгебраических уравнений
- •Упражнения Кривые и поверхности 2-го порядка
- •Матрицы и системы линейных алгебраических уравнений
- •1. Домашнее задание №1. «Векторная алгебра и аналитическая геометрия»
- •Часть 1:
- •Часть 2:
- •2. Домашнее задание №2. «Кривые и поверхности второго порядка»
- •Контрольная работа «Кривые и поверхности второго порядка»
- •Контроль по модулю №2 «Кривые и поверхности второго порядка. Матрицы и системы линейных алгебраических уравнений»
- •Вопросы для подготовки к контролям по модулям, контрольной работе, зачету и экзамену Модуль 1
- •Модуль 2
- •Литература Основная литература (ол)
- •Дополнительная литература (дл))
- •8. Химия
- •Лабораторные работы
- •Лабораторные работы
- •Лабораторные работы
- •Контрольные мероприятия и сроки их проведения Модуль 1
- •Самостоятельная работа
- •Типовое задание
- •Типовое задание
- •Типовое задание
- •Литература Основная литература (ол)
- •Дополнительная литература (дл))
- •Рекомендуемые Интернет-сайты:
- •9. Информатика
- •Упражнения
- •Практические занятия
- •Упражнения
- •Практические занятия
- •Упражнения
- •Практические занятия
- •Упражнения
- •Практические занятия
- •Самостоятельная работа
- •Литература Основная литература (ол)
- •Дополнительная литература (дл))
- •Рекомендуемые Интернет-сайты:
- •10. Экология
- •Самостоятельная работа
- •Литература Основная литература (ол)
- •11. Начертательная геометрия
- •Упражнения
- •Упражнения
- •Упражнения
- •Самостоятельная работа
- •Рейтинговая система контроля освоения дисциплины
- •Литература Основная литература (ол)
- •Дополнительная литература (дл))
- •Рекомендуемые Интернет-сайты:
- •12. Инженерная графика
- •Модуль 1
- •Модуль 2
- •Модуль 3
- •1. Домашнее задание №3. “ Эскиз штуцера ”
- •Рейтинговая система контроля освоения дисциплины
- •1 Семестр
- •Литература Основная литература (ол)
- •Рекомендуемые Интернет-сайты:
- •13. Инженерная графика
- •Модуль 1
- •Модуль 2
- •Модуль 3
- •Модуль 1
- •Подготовка к рубежному контролю по модулю 1
- •Модуль 2
- •Подготовка к рубежному контролю по модулю 2
- •Модуль 3
- •1. Домашнее задание №3. “ Проекционное черчение деталей со сквозными отверстиями ”
- •Подготовка к рубежному контролю по модулю 3
- •Рейтинговая система контроля освоения дисциплины
- •1 Семестр
- •Литература Основная литература (ол)
- •14. Учебно-технологический практикум
- •15. Физическая культура
- •Практика
- •Контрольные упражнения
- •Зачетные требования
- •По системе бально-рейтинговой оценки результатов успеваемости студентов университета проставляются с учетом модулей.
Рекомендуемые Интернет-сайты:
1. Иванков П.Л. Конспект лекций по математическому анализу // http://mathmod.bmstu.ru/
6. Математический анализ
для студентов, обучающихся по направлению 231300 (ФН2)
ЛИТЕРАТУРА
Основная литература (ОЛ)
Морозова В.Д. Введение в анализ. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 408 с.
Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного аргумента. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 408 с.
Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Астрель, 2003. – 472 с.
Дополнительная литература (ДЛ)
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1. – М.: Интеграл-Пресс, 2006. – 416 с.
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 680 с.
Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основы математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1993. – 478 с.
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.1. – М.: Наука, 1982. – 616 с.
Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 1. – М.: Высш. школа, 1988. – 718 с.
Вся высшая математика: Учебник для втузов / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко и др. Т. 1. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 328 с.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1988. – 431 с.
Методические и учебные пособия (мп)
Галкин С.В. Математический анализ. Методические указания по материалам лекций для подготовки к экзамену в первом семестре. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 116 с.
Грибов А.Ф., Котович А.В., Минеева О.М. Кривые на плоскости, заданные параметрически и в полярной системе координат. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.
Казанджан Э.П. Исследование функций и построение графиков. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995.
Ильичев А.Т., Кузнецов В.В., Фаликова И.Д. Графики элементарных функций. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.
Соболев С. К., Ильичев А.Т. Исследование и построение плоских кривых, заданных параметрически и в полярных координатах. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 80 с.
Казанджан Э.П., Казанджан Г.П. Вычисление пределов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995.
Введение в анализ / Под ред. Е.Е. Ивановой. – М.: МГТУ, 1990. – 85с.
Казанджан Г.П., Казанджан Э.П. Рабочий справочник по математике. – М.: МГТУ, 2002.
Михайлова Т.Ю., Поляшова Р.Г., Титов К.В. Исследование свойств функций и построение графиков. Формула Тейлора и ее приложения. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.
Казанджан Э.П. Графики. Сборник задач с примерами решений по исследованию функций и построению графиков. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.
Дуров В.В., Мастихин А.В., Савин А.С. Пределы и непрерывность функций. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 62 с.
ЛЕКЦИИ
Модуль 1. Элементарные функции и пределы
Лекция 1-2. Введение в курс. Элементы логики. Высказывания и предикаты, операции над ними. Кванторы. Построение отрицания сложного высказывания. Теорема как импликация. Необходимость и достаточность. Прямая, обратная и противоположная теоремы, связь между ними. Доказательство от противного. Метод математической индукции. Неравенство Бернулли. Бином Ньютона. Множества, операции над ними, их свойства. Множество R действительных чисел и его аксиоматика. Полнота множества R. Промежутки. Окрестности конечной точки и бесконечности. Принцип вложенных отрезков (Коши-Кантора). Ограниченные и неограниченные множества в R. Точные верхняя и нижняя грани множества. Принцип Архимеда и следствия из него.
ОЛ-1 гл. 1;
ДЛ-2 Введение.
Лекция 3. Отображение и функция. График функции. Виды отображений: сюръективное, инъективное, биективное. Обратное отображение. Понятие мощности множества. Счетные множества. Несчетность множества R. Композиция функций. Числовые функции одного действительного переменного и их свойства: ограниченность, монотонность, четность, периодичность. Основные элементарные функции и их свойства.
ОЛ-1 гл. 2, 3;
ДЛ-1 гл. I §§ 6–9;
ДЛ-2 гл. 2 § 1.
Лекция 4. Числовая последовательность, ее ограниченность и монотонность. Предел последовательности. Бесконечно малая и бесконечно большая последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Теорема Вейерштрасса.
ОЛ-1 пп. 6.1–6.5, 6.7;
ДЛ-2 гл. 1 § 1, § 3 (п. 34, 35).
Лекции 5. Теорема об арифметических операциях под знаком предела. Число е как предел числовой последовательности. Гиперболические функции. Предельные точки множества. Принцип Больцано-Вейерштраса. Предельные точки последовательности. Фундаментальная числовая последовательность. Критерий Коши сходимости числовой последовательности.
ОЛ-1 пп. 6.6, д.6.1, д.6.2.;
ДЛ-2 гл. 1 § 2 (п. 30), § 3 (п. 36, 37), § 4.
Лекция 6. Определение предела функции по Коши. Теорема о связи двустороннего предела с односторонними. Определение предела функции по Гейне. Эквивалентность определений предела по Гейне и Коши (без доказательства). Теорема о единственности предела функции. Теорема о локальной ограниченности функции, имеющей конечный предел.
ОЛ-1 пп. 7.1–7.4;
ДЛ-1 гл. II, §§ 2–3;
ДЛ-2 гл. 2 § 2 (п. 52–56).
Лекция 7. Бесконечно малые функции. Теорема о связи функции, ее предела и бесконечно малой. Свойства бесконечно малых функций. Теорема об арифметических операциях над функциями, имеющими предел. Теорема о пределе сложной функции (замена переменной в пределе). Теорема о знакопостоянстве функции, имеющей отличный от нуля предел. Предельный переход в неравенстве. Теорема о пределе промежуточной функции (теорема «о двух милиционерах»).
ОЛ-1 пп. 7.5–7.6;
ДЛ-1 гл. II §§ 4–5;
ДЛ-2 гл. 2 § 2 (п. 55–56).
Лекция 8. Бесконечно большие функции. Теорема о связи бесконечно больших и бесконечно малых функций. Первый замечательный предел и следствия из него. Второй замечательный предел и следствия из него. Теорема Вейерштрасса о пределе монотонной и ограниченной функции.
ОЛ-1 пп. 7.5, 7.7, 7.8;
ДЛ-1 гл. II §§ 6–7;
ДЛ-2 гл. 2 § 3 (п. 65), гл. 2 § 2 (п. 54–57).
Лекция 9. Сравнение бесконечно малых. Порядок малости, эквивалентные бесконечно малые, несравнимые бесконечно малые. Таблица эквивалентных бесконечно малых. Свойства эквивалентных бесконечно малых. Правила работы с «о малое». Сравнение бесконечно больших. Теоремы об эквивалентных бесконечно больших.
ОЛ-1 гл. 10;
ДЛ-1 гл. II § 11;
ДЛ-2 гл. 2 § 3 (п. 60–64).
Лекция 10. Непрерывность функции в точке. Различные определения непрерывности и их эквивалентность. Приращение аргумента, приращение функции. Непрерывность функции в интервале. Односторонняя непрерывность в точке. Непрерывность функции на отрезке. Свойства функций, непрерывных в точке (связь непрерывности с односторонней непрерывностью, локальная ограниченность, знакопостоянство, арифметические операции с непрерывными функциями, предельный переход, непрерывность сложной функции). Точки разрыва и их классификация.
ОЛ-1 пп. 9.1–9.3;
ДЛ-1 гл. II §§ 9–10;
ДЛ-2 гл. 2 § 4 (п. 66–70).
Лекция 11. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теоремы о нулях, о промежуточных значениях, об ограниченности, о достижении точных граней непрерывной на отрезке функции). Непрерывность на отрезке монотонной функции, связь непрерывности, инъективности и строгой монотонности. Теорема о существовании обратной функции. Точки разрыва монотонной функции. Критерий непрерывности монотонной функции. Теорема о непрерывности обратной функции. ОЛ-1 пп. 9.4–9.5, д.9.1, д.9.2;
ДЛ-2 гл. 2 § 5 (п. 80–85), § 4 (п. 71).
Лекция 12. Непрерывность основных элементарных функций ( , , , многочлен, дробно-рациональная функция, , , , , , , , ). Равномерная непрерывность функций. Связь между равномерной непрерывностью на множестве и непрерывностью в точке этого множестве. Теорема Кантора о равномерной непрерывности функции на отрезке. ОЛ-1 пп. 9.5, 5.9;
ДЛ-2 гл. 2 § 5 (п. 86–87), § 4 (п. 72–73).
Модуль 2. Дифференциальное исчисление функций одного переменного
Лекции 13. Производная функции в точке. Бесконечная производная. Примеры вычисления производной. Геометрический смысл производной. Связь существования наклонной касательной к графику и наличия конечной производной функции в точке. Левая и правая производные; левая и правая наклонные касательные. Нормаль к графику функции. Дифференцируемость функции в точке. Теоремы о связи дифференцируемости с существованием конечной производной и с непрерывностью. Основные правила дифференцируемости (производные сумы, разности, произведения, частного).
ОЛ-2 гл. 1, п. 2.1;
ДЛ-1 гл. III §§ 1–4, § 7;
ДЛ-2 гл. 3 § 1 (п. 90–93, 96–97, 100–101), § 2 (п. 103–104).
Лекции 14. Теоремы о дифференцируемости обратной и сложной функций. Производные основных элементарных функций. Логарифмическая производная и производная показательно-степенной функции. Производные функций, заданных параметрически и неявно. Производные высших порядков. Вычисление производных высших порядков для функций , , , , . Формула Лейбница для вычисления производной произведения.
ОЛ-2 пп. 2.2–2.6; 4.1–4.4;
ДЛ-1 гл. III §§ 5–6, §§ 8–15, §§ 18–19, § 22;
ДЛ-2 гл. 3 § 1 (п. 94–95, 98–99), § 4 (п. 115–118).
Лекции 15. Дифференциал функции. Теорема о связи производной и дифференциала. Геометрический смысл дифференциала. Правила работы с дифференциалами (дифференциал суммы, разности, произведения, частного). Инвариантность формы записи первого дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциалов. Дифференциалы высших порядков, отсутствие инвариантности.
ОЛ-2 гл. 3, п. 4.5;
ДЛ-1 гл. III §§ 20–21, § 23;
ДЛ-2 гл. 3 § 2, § 4 (п. 119-120).
Лекции 16. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа) и их геометрический смысл. Теорема Бернулли-Лопиталя и раскрытие неопределенности типа [0/0]. Теорема Бернулли-Лопиталя и раскрытие неопределенности типа [ / ] (без доказательства). Сравнение порядков роста логарифмической, степенной и показательной функций на бесконечности. Раскрытие неопределенностей типа [ ], [ ], [ ], [ ], [ ].
ОЛ-2 гл. 5, гл. 6;
ДЛ-1 гл. IV §§ 1–5;
ДЛ-2 гл. 3 § 3, гл. 4 § 4.
Лекция 17. Формула Тейлора для многочленов. Многочлен Тейлора для произвольных функций. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Теорема о единственности разложения функции по формуле Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Формула Тейлора с остаточным членом в общем виде. Следствия: остаточный член в форме Коши и в форме Лагранжа. Формула Маклорена.
ОЛ-2 пп. 7.1–7.3;
ДЛ-1 гл. IV § 6;
ДЛ-2 гл. 3 § 5 (п. 123, 124, 126).
Лекция 18. Разложение элементарных функций по формуле Маклорена ( , , , , ). Использование разложений для вычисления пределов и в приближенных вычислениях. Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков. Связь производной и монотонности. Необходимые и достаточные условия монотонности. Локальный экстремум функции. Необходимое условие локального экстремума дифференцируемой функции.
ОЛ-2 пп. 7.4, 7.5, д.7.1, 8.1, 8.2;
ДЛ-1 гл. IV § 7, гл. V §§ 2–3;
ДЛ-2 гл. 3 § 5 (п. 125, 127), гл. 4 § 1 (п. 131, 132, 134).
Лекция 19. Достаточные условия существования экстремума по первой производной, по второй производной, по n-ой производной. Понятие о выпуклости вверх (вниз) функции. Геометрический смысл определения выпуклости функции – взаимное расположение графика функции и хорды. Лемма о выпуклости функции и ее геометрический смысл.
ОЛ-2 пп.8.3, 8.4;
ДЛ-1 гл. V §§ 3–5, 8–9;
ДЛ-2 гл. 4 § 1 (п. 135–138), § 2 (п. 141–143).
Лекция 20. Необходимое и достаточное условие выпуклости по первой производной. Необходимое и достаточное условие выпуклости дважды дифференцируемой функции, достаточное условие строгой выпуклости дважды дифференцируемой функции. Связь направления выпуклости графика функции с положением касательной. Точки перегиба графика функции. Необходимое и достаточное условия существования точки перегиба. Асимптоты графика функции: вертикальные, горизонтальные, наклонные. Теорема о наклонной асимптоте. Общая схема исследования функций и построения их графиков.
ОЛ-2 пп.8.4, 8.5, 8.7, 8.8;
ДЛ-1 гл. V §§ 9–11;
ДЛ-2 гл. 4 § 2 (п. 143, 145), § 2.
Лекции 21. Векторная функция скалярного аргумента. Геометрическая интерпретация. Годограф вектор-функции. Способы задания кривой в пространстве: векторное уравнение, параметрическое уравнение, пересечение двух поверхностей. Предел вектор-функции и его связь с пределами координатных функций. Правила вычисления пределов вектор-функций. Непрерывность вектор-функции. Теорема о связи непрерывности вектор-функции и непрерывности координатных функций (без доказательства).
ОЛ-2 п. 9.1;
ДЛ-1 гл IX, §§ 1–2.
Лекция 22. Производная вектор-функции скалярного аргумента. Теорема о связи производной вектор-функции и производных координатных функций. Геометрический смысл производной вектор-функции. Правила вычисления производных. Дифференцируемость вектор-функции. Связь дифференцируемости и наличия конечной производной. Дифференциал вектор-функции.
ОЛ-2 п. 9.2;
ДЛ-1 гл IX, §§ 2–3.
Лекция 23. Простейшие численные методы решения уравнений вида . Нули многочленов и точные решения алгебраических уравнений. Локализация и уточнение корней. Деление отрезка пополам, введение в итерационные методы, метод Ньютона.
ОЛ-2 гл.11;
Лекция 24. Обзорная. Резерв.