- •Мичуринский государственный аграрный университет Кафедра «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
- •Тема: «Выборочный метод»
- •Содержание
- •Понятие о выборочном наблюдении
- •2. Простая случайная выборка
- •Доверительные интервалы (пределы) для генеральной средней
- •Решение
- •3.Типическая выборка
- •4. Серийная выборка
- •5. Прочие способы формирования выборочной совокупности
- •6. Контрольные вопросы и тесты
- •7. Задачи для самостоятельного решения Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Задача 8
- •Задача 9
- •Задача 10
- •Задача 11
- •Задача 13
- •Задача 14
- •Задача 15
- •Задача 16
- •Задача 17
- •Список рекомендуемых источников
Решение
Для генеральной средней
мв= tмв
n = 10
S2 = ((1450-1370)2 + (1370-1370)2 + (1250-1370)2 + … + (1430-1370)2) : (10-1) = 3620
Для определения t исчислим St
K = n-1 = 10-1 = 9
По таблице распределения Стьюдента при St = 0,985 и К = 9 коэффициент доверия t = 2,6
1317,8 1422,2 (час.)
Следовательно, с вероятностью 0,97 можно утверждать, что генеральная средняя колеблется в пределах от 1317,8 до 1422,2 часа.
2. Для определения вероятности того, что отклонение генеральной средней от выборочной средней не превышает 48 часов, имеем следующие данные: мв = 48 час мв = 20,06 (см. п.1).
Отсюда t фактическое =
Пользуясь таблицей распределения Стьюдента, определяется значение функции St при t = 2,4 и К = 9.
St = 0,98
Вероятность того, что отклонение генеральной средней от выборочной средней не превзойдет 48 час.
P = 2 St – 1 = 2*0,98 – 1 = 0,96
Вероятность того, что ошибка будет превышать 48 час.
P = 1-0,96 = 0,04
Таким образом, вероятность того, что средней срок службы ламп для всей партии отличается от полученного по выборке не более чем на 48 часов, равна 0,96 или 96%, а вероятность того, что средний срок службы будет отличаться от выборочного более, чем на 48 часов, равна 0,04 или 4%.
3.Типическая выборка
В составе генеральной совокупности с различным уровнем изучаемого
признака более равномерное представительство в выборочной совокупности различных типов обеспечивает типическая (расслоенная, районированная или стратифицированная) выборка.
При типической выборке неоднородная генеральная совокупность подразделяется на более однородные в отношении изучаемого признака группы (типы, районы). По каждой группе определяются объем в генеральной совокупности ( ) и число подлежащих наблюдению единиц в выборочной совокупности ( ). Отбор обследуемых единиц из генеральной совокупности в выборочную производится в каждой группе при помощи повторного либо бесповторного случайного отбора .
Общее число единиц выборочной совокупности (n) распределяется между группами пропорционально численности групп в составе генеральной совокупности (N). Такой отбор называется пропорциональным. Таким образом,
Формулы для расчета ошибок типический выборки приведены в таблице 2.
В таблице 2 - средняя из внутригрупповых дисперсий в выборочной совокупности
Таблица 2 – Формулы ошибок типической выборки
|
Способ отбора единиц |
|
повторный |
бесповторный |
|
Средняя ошибка для определения средней при пропорциональном размещении единиц.
Средняя ошибка для определения доли при пропорциональном размещении единиц |
|
|
Величина ошибки типической выборки зависит от величины внутригрупповых дисперсий. Из правила сложения дисперсий следует, что ошибка типической случайной выборки меньше, чем ошибка простой случайной выборки.
Предельная ошибка типической выборки:
Приведем пример расчетов генеральных характеристик при типическом отборе.
Операция дискования при обработке почвы проводится в ОАО «Маяк» на трех тракторах. Для определения процента некачественно выполненного дискования проведена расслоенная (типическая) 10%- ая выборка. На первом тракторе было обработано 170 гектаров, на втором – 200 гектаров, на третьем – 180 гектаров. Количество некачественно обработанной площади в выборочной совокупности по первому трактору – 2, по второму - 3, по третьему – 3 гектара.
Определить: 1) интервалы, в которых с вероятностью 0,95 заключен процент некачественно обработанной площади в общей площади, подвергшейся дискованию; 2) вероятность того, что процент брака для всей обработанной площади отличается от полученного по выборке не более, чем на 1%.
Решение:
Общий объем генеральный совокупности
Численность выборки
Численность выборки по тракторам ,
т.е. для первого – 17(га)
для второго – 20(га)
для третьего – 18(га)
Доверительный интервал процента некачественно обработанной площади для всей совокупности (5500га)
или 0,2%
При вероятности p = 0,95 t = 1,96 (см. таблицу функции Лапласа)
14,5-0,94 ≤ P ≤ 14,5+0,94
13,56% ≤ P ≤ 15,44%
С вероятностью 0,95 можно утверждать, что процент некачественно обработанной площади в общей площади, продискованной тракторами, будет находиться в пределах от 13,56% до 15,44%
2. Известно, что =1% или 0,01
, следовательно,
( см. n.1)
Если t = 5, то ей соответствует вероятность р=0,999 (см. таблицу функции Лапласа).
Таким образом, вероятность того, что процент брака для всей обработанной площади отличается от полученного по выборке не более, чем на 1%, очень высока и достигает 0,999 (т.е. в 99,9% из 100%)