- •Изучение динамики вращательного движения твердого тела.
- •104.1. Цель работы.
- •104.2. Содержание работы.
- •104.3. Описание лабораторной установки.
- •104.4. Методика эксперимента.
- •104.5. Порядок выполнения работы.
- •104.6. Обработка результатов измерений.
- •104.7. Контрольные вопросы.
- •Список рекомендуемой литературы:
Федеральное агентство по образованию
Волгоградский государственный технический университет
Кафедра “Экспериментальная физика”
ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
ТВЕРДОГО ТЕЛА
Методические указания
к лабораторной работе №104
Волгоград
2007
УДК 53 (075.5) .
Изучение динамики вращательного движения твердого тела: метод. указ. к лабораторной работе №104/ сост. А.А. Аксенов, А.В. Аршинов, А.С. Трусов; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2007. -14 с.
Cодержат основные сведения и рекомендации по выполнению лабораторной работы № 104, представленной в практикуме кафедры экспериментальной физики Волгоградского государственного технического университета.
Предназначены для студентов всех форм обучения.
Ил. 5. Табл. 3. Библиогр.: 3 назв.
Рецензент: доц. Е.Н. Свежинцев.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета
Составители: Анатолий Александрович Аксенов
Александр Викторович Аршинов
Алексей Станиславович Трусов.
ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА.
Методические указания к лабораторной работе №104.
Темплан 2007 г. поз. №
Подписано в печать . Формат 60x84 1/16.
Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. .
Тираж 300 экз. Заказ . Бесплатно.
Волгоградский государственный технический университет.
400131 Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28.
РПК “Политехник” Волгоградского государственного технического университета.
400131 Волгоград, ул. Советская, 35.
© Волгоградский государственный технический университет, 2006.
Лабораторная работа № 104.
Изучение динамики вращательного движения твердого тела.
104.1. Цель работы.
Экспериментальное изучение динамики вращательного движения твер-дого тела и определение момента инерции грузов маятника Обербека.
104.2. Содержание работы.
Основной закон динамики вращательного движения можно записать в следующем виде:
(104.1)
скорость изменения момента импульса тела, вращающегося вокруг непод-вижной точки, равна результирующему моменту относительно этой точки всех внешних сил, приложенных к телу.
Для отдельно взятой частицы (материальной точки) А (рис.104.1)моментом импульса относительно произвольно взятой точки О называется векторное произведение радиуса-вектора , проведенного из этой точки к частице А, на ее импульс :
(104.2)
Вектор
направлен перпендикулярно плоскости,
проведенной через векторы
и
(рис.104.1), и образует с ними правую тройку
векторов (при наблюдении из конца
видно, что вращение по кратчайшему
расстоянию от
к
происходит против часовой стрелки).
Моментом импульса любой системы частиц,
в частности твердого тела, относительно
точки называется г
Рис
104.1. Момент импульса
Рис
104.2. Момент силы
(104.3)
Векторное произведение радиуса-вектора и силы , приложенной к частице А, называется моментом силы относительно точки О:
(104.4)
Векторы , и так же, как и , и образуют правую тройку векторов (рис.104.2).
Векторная сумма моментов всех внешних сил, приложенных к те-лу, называется результирующим (главным) моментом внешних сил отно-сительно точки О:
(104.5)
Если спроецировать все величины, входящие в уравнение (104.1) на некото-рое направление z, то получим соотношение:
(104.6)
скорость изменения момента импульса системы частиц относительно на-правления z равна сумме моментов внешних сил относительно того же на-правления (за направление z часто выбирают направление оси вращения).
Можно показать, что
(104.7)
где - сумма произведений масс материальных точек на квадраты их расстояний до оси вращения (момент инерции системы частиц относи-тельно этой оси вращения), - проекция угловой скорости на эту же ось.
С учетом (104.7) перепишем (104.6) в виде:
(104.8)
Важным частным случаем является вращение твердого тела вокруг не-подвижной оси. В этом случае момент инерции I при вращении остается по-стоянным. И уравнение (104.8) принимает вид:
(104.9)
где - проекция углового ускорения на ось вращения.
Из уравнения (104.9) видно, что проекция на неподвижную ось враще-ния углового ускорения прямо пропорциональна результирующему моменту относительно этой оси всех внешних сил, действующих на тело. Уравнение (104.9) по своему содержанию аналогично второму закону Ньютона , поэтому его называют основным законом динамики для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Как видно, при вращательном дви-жении роль силы играет момент силы, роль ускорения – угловое ускорение, а роль массы – момент инерции.
В
Рис
104.3. Схема установки