1. Паралельність прямих та площин.

2. Розв’язання трикутників.

3. Подібність фігур.

4. Об’єм многогранників.

5. Теорема Піфагора.

6. Об’єми та поверхні тіл обертання.

7. Рух.

8. Декартові координати та вектори у просторі.

9. Сума кутів трикутника.

10. Площа фігур.

11. Чотирикутники.

12. Суміжні та вертикальні кути.

13. Декартові координати на площині.

14. Основні властивості простіших геометричних фігур.

15. Тіла обертання.

16. Вектори.

17. Перпендикулярність прямих та площин.

18. Аксіоми стереометрії та їх найпростіші наслідки.

19. Геометричні побудови у площині.

20. Ознаки рівності трикутників.

Варіант 1

Описати методику розв’язання задачі. Для виділених задач побудувати зображення комбінацій тіл.

1.Прямая а параллельна плоскости . Через точки А и В прямой а проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках и соответственно. Найдите площадь четырехугольника В, если = 17 см, А = 10 см, В = 21 см.

2. Дан треугольник ABC, в котором АB = 9 см, ВС = 12 см, АС = 15 см. На стороне АВ взята точка М так, что AM : MB — 2:1. Через точку М проведена плоскость, параллельная стороне АС и пересекающая сторону ВС в точке К. Найдите площадь треугольника МВК.

3.Отрезок соединяет точки А и В, лежащие на двух взаимно перпендикулярных плоскостях, и образует с одной из них угол 45°. Один из концов отрезка удален от этой плоскости на расстоянии см. Часть линии пересечения плоскостей, заключенная между перпендикулярами, опущенными на нее из концов данного отрезка, равна 2 см. Найдите угол между отрезком и другой плоскостью.

4. Две параллельные прямые АВ и CD лежат в двух пересекающихся плоскостях, которые образуют угол 60°. Точки А и D удалены от линии пересечения плоскостей на расстоянии 8 см и 3 см. Найдите расстояние от плоскости ABD до линии пересечения данных плоскостей.

5. Из точки, которая удалена от плоскости на 12 см, проведены две наклонные, длины которых 13 см и см. Угол между проекциями этих наклонных равен 90°. Найдите расстояние от этой точки до прямой, проходящей через основания наклонных.

6. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120°, а боковые стороны по 10 см. Вне треугольника дана точка, удаленная от всех его вершин на 26см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника.

7. Дан куб . На ребрах АВ и ВС даны точки М и N, которые делят эти ребра пополам. Постройте сечение куба плоскостью, которая проходит через точки М и N параллельно диагонали A D грани куба.

8. Даны точки А (0; 1; - 1), В (1; - 1; 2), С (3; 1; 0), D (2; 1; 1). Найдите угол между векторами и .

9. На оси аппликат найти точку А, равноудаленную от точек М(- 2; 3; 5) и

N (3; -5; 1).

10. Даны три точки А (0; 1; - 1), В (1; - 1; 2), С (3; 1; 0). Вычислите косинус угла С треугольника АВС.

11. При каких значениях m и n векторы (- 1; 4; - 2) и (- 3; m; n) коллинеарны?

12. В основании прямой призмы лежит ромб, меньшая диагональ которого равна d. Большая диагональ призмы, образует с плоскостью основания угол , а диагональ боковой грани - угол . Найдите объем призмы.

13. В основании прямой призмы лежит прямоугольник. Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол , а диагональ одной из боковых граней равна l и образует с плоскостью основания угол . Найдите объем призмы.

14. В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна l, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол . Найти объем пирамиды.

15. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 4 см. Через сторону CD основания проведено сечение, которое пересекает грань SAB по средней линии треугольника SABSAB. Площадь сечения равна 18 см . Найдите объем пирамиды SABCD.

16. В основании пирамиды лежит прямоугольная трапеция с большей боковой стороною d и острым углом . Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом . Найти объем пирамиды.

17. Найдите объем правильной усеченной четырехугольной пирамиды, если стороны оснований равны а и b (а > b), а острый угол боковой грани равен .

18. В усеченном конусе, отношение площадей оснований которого равно 4, образующая длиной 4 см наклонена к плоскости основания под углом в 30°. Определить объем этого конуса.

19. Через две образующие конуса проведена плоскость, которая наклонена к плоскости основания под углом . Эта плоскость пересекает основание конуса по хорде, которую видно из центра его основания под углом . Найдите объем конуса, если его образующая равна l.