1.3.1.Схема начисления простого процента и области ее применения

Простой процент (англ. simple interest) – это простейшая схема, в соответствии с которой проценты начисляются на фиксированную сумму первоначального вложения.

В этом случае имеет место следующий процесс капитализации:

Табл. 1.1

Капитализация при начислении простого процента

Момент времени t	Сумма, накопленная к моменту t (FV)
0	FV=PV
1	FV=PV+PVr= PV(1+r)
2	FV=PV+PVr+PVr= PV(1+2r)
3	FV=PV+PVr+PVr+PVr= PV(1+3r)
…
T	FV=PV(1+rT)

Очевидно, что функция простого процента линейная, процентная ставка r выступает в ней коэффициентом линейной функции (определяет угол наклона графика).

Задача 1

Вклад в размере 1000 долл. осуществлен на условиях начисления простой годовой ставки 12%. Рассчитайте суммы, которые будут на счете через 1, 2, 3 года? В какой зависимости находятся полученные значения?

FV₁=1000(1+10.12)=1120

FV₂=1000(1+20.12)=1240

FV₃=1000(1+30.12)=1360

Зависимость линейная.

Задача 2

На какой срок необходимо поместить денежную сумму под простую процентную ставку 8% годовых, чтобы она увеличилась в полтора раза?

PV(1+0,08t)=1.5PV

0.08t=0.5; t=6.25 лет

Схема простых процентов применяется преимущественно при незначительных сроках финансовых операций, когда начисление процента на капитал предусмотрено единожды. Другим распространенным примером применения схемы простых процентов служат операция учета векселей.

Вексель – ценная бумага, представляющая собой обязательство выплатить его держателю определенную сумму в обозначенный момент времени. Сумма к погашению называется номиналом векселя (F). Номинал может быть задан фиксировано либо с учетом процентов на срок долга. Сумма, по которой такая ценная бумага может быть продана в заданный момент времени, называется учетной стоимостью (P) и определяется по формуле:

, где (1.7)

n – время до погашения векселя;

d – учетная ставка.

Очевидно, что P всегда меньше F. Разница (F-P)=Fnd представляет собой получаемые банком комиссионные. Очевидно, что стоимость ценной бумаги будет возрастать с приближением срока уплаты по векселю и, напротив, снижаться, если n растет. Из формулы (1.6) вытекает, что n должно быть меньше 1/d, в противном случае величина дисконтного множителя и суммы P будет отрицательной, т.е. при большом сроке n учет векселя теряет экономический смысл.

Задача 3

Вексель учтен банком по учетной ставке 20% годовых простых по цене 5000 за 3 года до срока уплаты по векселю. Каков номинал векселя?

d=20%; P=5000; n=3

F=P/(1-nd)=5000/(1-3*0.2)=12500

Задача 4

Господин N выписал вексель с обязательством вернуть 10 000 через 4 года. По какой цене этот вексель будет учтен банком через 1, 2, 3 года с учетной ставкой 20% годовых простых?

F=10000

n=3 через год (4-1) P1=10000(1-3*0.2)=4000

n=2 через 2 года (4-2) P2=10000(1-2*0.2)=6000

n=1 через 3 года (4-3) P3=10000(1-1*0.2)=8000

Очевидно, что суммы, получаемые при изменении срока до погашения, также как и в рассмотренных ранее задачах, находятся в линейной зависимости.