2.2. Вычисление весов непосредственно по ранжировкам.
В отличии от предыдущего алгоритма
здесь применяется мера расстояния между
ранжировками
в следующем виде:
.
(4)
В данном алгоритме ранжировкам ставится в соответствие сортировка.
В ранжировке – места соответствуют номерам объектов, а значения рангов на этих местах соответствует важности данного объекта.
В сортировке – места соответствуют важности объекта, а значения на этих местах – номеру объекта (на первом месте – самый важный объект).
П р и м е р (продолжение).
Ранжировке
соответствует сортировка
, а
- сортировка
.
▲
Представление ранжировок сортировками позволяет рассмотреть задачу выбора МК (по ранжировкам, а не МПС), как задачу о назначениях объектов на места в сортировке.
Эта задача также может быть решена полным перебором, однако возможно и аналитическое решение как стандартной оптимизационной задачи о назначениях (транспортная задача с булевыми переменными).
Искомыми переменными здесь являют
элементы квадратной матрицы
, принимающие булевы значения, где
означает, что i–й
объект назначается на j–е
место в сортировке.
После поиска оптимальной сортировки строится соответствующая ей ранжировка, по которой и вычисляются веса.
Задача о назначениях имеет вид:
.
(5)
при ограничениях:
(6)
(7)
(8)
Здесь матрица потерь
формируется на основе вычисления
расстояний Кемени между ранжировками
(4) в следующем виде:
,
(9)
где
-
i-й элемент k–й
ранжировки (показателя);
-
элемент ранжировки, в которой i–й
объект стоит на j–м
месте.
П р и м е р (продолжение).
▲
…
Литература
Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2008.
Ильченко А.Н. Практикум по экономико-математическим методам: Учебное пособие / А.Н. Ильченко, О.Л. Ксенофонтова, Г.В. Канакина. – М.: Финансы и статистика, 2009.
Колемаев В.А. Математическая экономика: Учеб. для вузов/ В.А. Колемаев. – М.: ЮНИТИ, 2002.
Кундышева Е.С. Экономико-математическое моделирование: Учебник. – М.: Дашков и К, 2010.
Просветов Г.И. Математические методы в экономике: Учебно-методическое пособие. – М.: РДЛ, 2005.
Экономико-математические методы и прикладные модели. / Под ред. В.В.Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2005.