- •Радиотехнические цепи и сигналы
- •Оглавление
- •1. Общие методические рекомендации и указания по выполнению лабораторных работ
- •2. Лабораторная работа №1 спектральный анализ детерминированных сигналов
- •2.1. Спектральное представление сигналов
- •2.1.1. Общие сведения об ортогональных сигналах и обобщенном ряде Фурье
- •2.1.2. Спектральное представление периодических колебаний
- •2.1.3. Спектральное представление непериодических функций
- •2.2. Описание лабораторного стенда
- •2.3. Лабораторное задание
- •2.4. Контрольные вопросы
- •3. Лабораторная работа № 2 Корреляционный анализ детерминированных сигналов
- •3.1. Теоретические сведения
- •3.2. Описание лабораторного стенда
- •3.3. Лабораторное задание
- •3.4. Контрольные вопросы
- •4. Лабораторная работа № 3 исследование синтеза сигналов по фурье
- •4.1. Разложение сигналов в обобщенный ряд фурье
- •4.1.1. Спектры простейших периодических функций
- •4.1.2. Мощность и действующее значение периодического сигнала
- •4.1.3. Среднеквадратическая погрешность аппроксимации
- •4.2. Описание установки
- •4.3. Задание для допуска к лабораторной работе
- •4.4. Лабораторное задание
- •4.5. Контрольные вопросы
- •4. Лабораторная работа № 4 восстановление сигналов по дискретным отсчетам
- •5.1. Теоретические сведения
- •5.1.1. Дискретизация сигналов
- •5.1.2. Теорема отсчетов
- •5.2. Описание лабораторной установки
- •5.3. Лабораторное задание
- •5.4. Контрольные вопросы
- •6. Лабораторная работа № 5 Нелинейное резонансное усиление и умножение частоты
- •6.1. Теоретические сведения
- •6.1.1. Нелинейные элементы. Аппроксимация нелинейных характеристик
- •6.1.2. Воздействие узкополосного сигнала на безынерционные нелинейные элементы
- •6.1.3. Нелинейное резонансное усиление
- •6.1.4. Умножение частоты
- •6.2. Описание лабораторного стенда
- •6.3. Лабораторное задание
- •6.4. Контрольные вопросы
- •7. Лабораторная работа № 6 амплитудная модуляция
- •7.1. Теоретические сведения
- •7.1.1. Основные понятия и принципы амплитудной модуляции
- •7.1.2. Однотональная амплитудная модуляция и энергетические характеристики ам-сигнала
- •7.1.3. Амплитудная модуляция при сложных модулирующих сигналах
- •7.1.4. Амплитудные модуляторы
- •7.2. Описание схемы лабораторного макета
- •7.3. Лабораторное задание
- •7.4. Контрольные вопросы
- •8. Лабораторная работа № 7 автогенераторы гармонических колебаний
- •8.1. Теоретические сведения
- •8.1.1. Самовозбуждение автогенератора
- •8.1.2. Стационарный режим работы автогенератора, мягкий и жесткий режимы самовозбуждения
- •8.1.3. Метод укороченного уравнения автогенератора
- •8.1.4. Средняя крутизна
- •8.1.5. Стационарный режим автогенератора
- •8.2. Описание схемы лабораторного макета
- •8.3. Лабораторное задание
- •8.4. Контрольные вопросы
- •9. Лабораторная работа № 8 детектирование амплитудно-модулированных сигналов
- •9.1. Теоретические сведения
- •9.1.1. Назначение детекторов и предъявляемые к ним требования
- •9.1.2. Режимы детектирования
- •9.1.3. Диодный детектор
- •9.2. Описание лабораторного стенда
- •9.3. Лабораторное задание
- •9.4. Контрольные вопросы
- •10. Лабораторная работа № 9 Оптимальная фильтрация сигналов
- •10.1. Принципы оптимальной линейной фильтрации сигнала на фоне помех
- •10.1.1. Введение
- •10.1.2. Передаточная функция оптимального фильтра
- •10.1.3. Импульсная характеристика согласованного фильтра
- •10.1.4. Сигнал на выходе согласованного фильтра
- •10.1.5. Сигналы с внутриимпульсной модуляцией. Коды Баркера
- •10.2. Описание лабораторного модуля
- •10.3. Задание для допуска к работе
- •10.4. Порядок выполнения работы
- •10.5. Контрольные вопросы
- •424000 Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3
- •424006 Йошкар-Ола, ул. Панфилова, 17
2.4. Контрольные вопросы
1. Дайте определение ортонормированной системы базисных функций.
2. Дайте определение спектра сигнала.
3. Каким образом разложение в тригонометрический ряд Фурье периодической функции может быть обобщено на случай разложения непериодических функций?
4. Какими свойствами обладает спектральная плотность вещественного сигнала?
5. В чем состоит характерная особенность спектра дельта-импульса?
6. Как по известным спектральным плотностям двух сигналов вычислить их скалярное произведение?
7. Какова связь между длительностью импульса и шириной его спектра?
8. Как в частотной области отображаются операции дифференцирования и интегрирования сигналов?
3. Лабораторная работа № 2 Корреляционный анализ детерминированных сигналов
Цель работы. Изучить свойства автокорреляционной и взаимной корреляционной функции сигналов. Изучить методы формирования и построить корреляционные функции реальных сигналов.
3.1. Теоретические сведения
При исследовании сигналов часто оказывается необходимой характеристика, которая дает представление о свойствах сигнала во временной области, в частности, о скорости изменения во времени, о длительности сигнала и т.п. В качестве такой временной характеристики широко используется корреляционная функция сигнала. Для детерминированного сигнала конечной длительности корреляционная функция определяется следующим образом
, (3.1)
где – временной сдвиг сигнала, * – знак комплексного сопряжения.
Для вещественных сигналов знак комплексного сопряжения можно опустить и выражение для корреляционной функции запишется в виде
. (3.2)
Величина характеризует степень связи (корреляции) сигнала со своей копией, сдвинутой на величину по оси времени. Функция достигает максимума при и
, (3.3)
т.е. максимальное значение корреляционной функции равно энергии сигнала. С увеличением убывает (не обязательно монотонно) и при относительном сдвиге сигналов и на время, превышающее длительность сигнала, обращается в нуль.
На рис.3.1 показано построение корреляционной функции для простейшего сигнала в виде прямоугольного импульса (рис.3.1,а). Сдвинутый на (в сторону опережения) сигнал показан на рис. 3.1,б, а произведение — на рис.3.1,в. График функции изображен на рис. 3.1,г. Значение текущего отсчета корреляционной функции равно площади под кривой, ограниченной функцией . Численное значение таких площадей для соответствующих и дают координаты функции .
Рис.3.1. Построение корреляционной функции для прямоугольного импульса
Выражение (3.2) можно обобщить следующим образом
. (3.4)
Из (3.4) следует, что функция является четной.
Для периодического сигнала, энергия которого бесконечно велика, определение корреляционной функции в виде (3.3) неприемлемо. В этом случае исходят из следующего определения
. (3.5)
При таком определении корреляционная функция приобретает размерность мощности, причем равна средней мощности периодического сигнала. Ввиду периодичности сигнала усреднение произведения или по бесконечно большому отрезку должно совпадать с усреднением по периоду . Поэтому выражение (3.5) можно заменить выражением
. (3.6)
Интегралы и представляют собой на интервале корреляционную функцию сигнала . Тогда
.
Периодическому сигналу соответствует и периодическая корреляционная функция . Период функции совпадает с периодом исходного сигнала . Например, для простейшего гармонического сигнала корреляционная функция запишется в виде
,
.
При значение корреляционной функции есть средняя мощность гармонического колебания с амплитудой . Величина корреляционной функции гармонического сигнала не зависит от начальной фазы колебания.
На рис.3.2 изображен сигнал в виде последовательности прямоугольных импульсов и его корреляционная функция. Каждый из импульсов функции совпадает по форме с корреляционной функцией одиночного импульса из периодической последовательности . Однако в данном случае максимальные ординаты равны не энергии сигнала, а средней мощности сигнала , т.е. величине .
Рис.3.2. Периодическая последовательность импульсов и ее корреляционная функция
Для оценки степени связи между двумя различными сигналами и используется взаимная корреляционная функция, определяемая как
. (3.7)
Для вещественных функций и
. (3.8)
Корреляционная функция является частным случаем взаимной корреляционной функции при и часто называется автокорреляционной функцией.
На рис.3.3 представлен пример построения взаимной корреляционной функции. На рис. 3.3,а показано положение сигналов при . При сдвиге сигнала влево ( , рис. 3.3,б) корреляционная функция сначала возрастает, а затем убывает до нуля при . При сдвиге вправо ( ) корреляционная функция сразу убывает. В результате получается асимметричная относительно оси ординат функция (рис. 3.3,в).
Рис.3.3. Построение взаимной корреляционной функции сигналов
Выражение (3.8) можно обобщить следующим образом
. (3.9)
В отличие от автокорреляционной функции взаимная корреляционная функция не обязательно является четной и не обязательно достигает максимума при .
Установим связь между корреляционной функцией и спектральными характеристиками сигнала. Используя выражение для связи между произведением функций и произведением спектров
и полагая , и соответственно , , получим
.
Поскольку , приходим к искомому соотношению
. (3.10)
На основании свойств преобразования Фурье можно записать
. (3.11)
Таким образом, прямое преобразование Фурье корреляционной функции дает спектральную плотность энергии, а обратное преобразование Фурье дает корреляционную функцию.
Из выражений (3.10) и (3.11) вытекают следующие свойства корреляционной функции:
1. Чем шире спектр сигнала , тем меньше интервал корреляции, т.е. сдвиг , в пределах которого корреляционная функция отличается от нуля. Соответственно чем больше интервал корреляции, тем уже спектр сигнала.
2. Корреляционная функция не зависит от фазочастотного спектра сигнала, т.е. различным по форме сигналам , обладающим одинаковыми амплитудными спектрами, соответствуют одинаковые корреляционные функции .