- •12. Дискретные системы.
- •13. Импульсный элемент.
- •Теоремы z-преобразований.
- •Особенности дискретного преобразования Лапласа.
- •18. Устойчивость импульсных систем
- •Если хотя бы один корень zk располагается на окружности единичного радиуса, то система находится на границе устойчивости. При система неустойчива.
- •Критерий Гурвица.
- •Критерий Михайлова.
- •Критерий Найквиста.
- •20. Оценка качества импульсных систем
- •Параллельное программирование.
- •Метод последовательного программирования.
- •22.Уравнение переходных состояний для дискретно-непрерывных систем.
- •24. Цифровой регулятор, оптимальный по быстродействию
- •25. Метод переменного коэффициента усиления. Переменная е
- •26. Метод переменного коэффициента усиления. Переменная м
- •28. Нелинейные системы.
- •Типовые нелинейности
- •29. Типовая структурная схема нелинейных систем.
- •30. 31. Метод фазовых траекторий.
- •30. Метод фазовых траекторий для линейных систем.
- •33. Применение метода гармонической линеаризации для определения режима автоколебаний.
- •Критерий Гурвица для определения режима автоколебания.
- •Критерий Михайлова для определения режима автоколебания.
- •Критерий Найквиста.
- •35. Оценка абсолютной устойчивости нелинейных систем по Попову.
- •36. Понятие случайного процесса. Среднее значение сигнала, дисперсия .
- •37. Понятие случайного процесса.Корреляционная функция, спек тральная плотность.
- •Корреляционная функция
- •Спектральная плотность
- •38. Понятие случайного процесса. Взаимная корреляционная функция, спектральная плотность .
- •39. Типовые случайные воздействия
- •Случайное воздействия типа «белый шум»
- •Случайный ступенчатый сигнал
- •Случайный сигнал, имеющий скрытую периодическую составляющую
- •40. Преобразование случайного сигнала линейным звеном. Во временной области.
- •Преобразование сигнала во временной области
- •41. Преобразование случайного сигнала линейным звеном. В частотной области.
- •Преобразование случайного сигнала линейным звеном.
- •Преобразование сигнала во временной области
- •42. Преобразование сигнала в частотной области
- •42. Вычисление и минимизация дисперсии сигнала ошибки замкнутой системы
- •Методы идентификации систем автоматического управления Назначение и определение идентификации объектов
- •48. Адаптивные системы
- •Обобщенная схема адаптивной сау
- •Классификация адаптивных систем
- •49.Поисковые адаптивные сау
- •Метод Гаусса – Зейделя
- •Градиентный метод
- •Метод наискорейшего спуска
- •50. Беспоисковые адаптивные сау
33. Применение метода гармонической линеаризации для определения режима автоколебаний.
Рассмотрим типовую нелинейную систему. Передаточная функция линейной части имеет вид:
(4.48)
Эквивалентную передаточную функцию нелинейного элемента можно получит из (47):
(4.49)
Тогда передаточная функция замкнутой системы имеет вид:
(4.50)
А характеристическое уравнение гармонически линеаризованной системы имеет вид:
(4.51)
Наиболее удобно исследовать автоколебания при помощи критерия Михайлова:
(4.52)
Согласно критерию устойчивости Михайлова в системе установятся колебания с постоянной амплитудой и частотой , если годограф Михайлова проходит через начало координат, т. е. когда и мнимая и действительная части характеристического полинома одновременно равны нулю:
(4.53)
Разрешая данную систему уравнений относительно , можно определить возможность возникновения автоколебаний в системе. Если уравнения (4.53) не имеют положительных корней , то автоколебания в системе невозможны.
Если положительные величины, то системе возможен режим колебания с постоянной амплитудой. Определить, являются ли данные колебания автоколебаниями, можно с помощью дополнительных исследований.
Изучая фазовые траектории, соответствующие режиму автоколебаний, можно сделать следующий вывод: что в режиме автоколебаний при увеличении амплитуды на величину в системе происходил сходящийся процесс к величине ; а при уменьшении на происходил расходящийся процесс до величины . Аналогичные процессы происходят при изменении частоты .
Для дополнительных исследований на устойчивость колебаний применяются критерии устойчивости: Гурвица, Михайлова и Найквиста.
Критерий Гурвица для определения режима автоколебания.
Для того чтобы колебания были устойчивыми по Гурвицу необходимо выполнение следующих условий:
предпоследний определитель матрицы Гурвица должен быть равен нулю:
(4.54)
все определители Гурвица, для характеристического уравнения нелинейной системы после гармонической линеаризации при увеличении амплитуды входного сигнала, должны оставаться положительными:
(4.55)
все определители Гурвица, кроме двух последних, при уменьшении амплитуды входного сигнала должны быть отрицательными:
(4.56)
Аналогично критерий Гурвица применяется и для частоты .
Критерий Михайлова для определения режима автоколебания.
По критерию Михайлова выполнение нижеприведенного неравенства означает возможность режима автоколебаний:
>0 (4.57)
Если линейная часть описывается уравнением высокого порядка или содержит звено чистого запаздывания, то применение критерия становится затруднительным, и тогда применяют критерий Найквиста.
Критерий Найквиста.
Согласно критерию Найквиста система находится на колебательной границе устойчивости, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутого контура проходит через точку . Следовательно, условием существования автоколебаний является равенство:
(4.58)
или
(4.59)
Левая часть уравнения (4.59) представляет собой АФХ линейной части, а правя – обратную характеристику нелинейного элемента, взятую с противоположным знаком.
Уравнение (4.59) можно решить графически. Строится два графика , точки пересечения этих графиков определяют режимы колебаний с постоянной амплитудой и частотой.
Для определения режима автоколебаний пользуются следующим правилом:
Если точка на графике , близкая к точке пересечения, но сдвинутая в сторону увеличения параметра не охватывается графиком , то колебания являются устойчивыми, в противном случае – неустойчивыми.
Рис. 4.49.
На рисунке точка М1 соответствуют режиму автоколебаний, а М2 – неустойчивым колебаниям.
34. Метод припасовывания.
Этот метод применяется для нелинейных систем управления, нелинейные элементы которых имеют кусочно-линейную или кусочно постоянную статическую характеристику.
Отрезки кусочно-линейной характеристики определяют количество участков, которые и участвуют в процедуре припасовывания. Метод припасовывания является точным методом решения конкретного уравнения, но трудоемок в вычислениях, которая возрастает с увеличением порядка линейной части и сложностью нелинейной характеристики.
Алгоритм метода припасовывания:
Составляются уравнения, описывающие нелинейную систему на каждом из участков нелинейной характеристики;
Для каждого из участков решаются в общем виде линейные уравнения;
По заданным начальным условиям и входному воздействию, определяется участок, с которого начинается переходный процесс. С учетом данных условий вычисляются произвольные постоянные, входящие в общее решение уравнения;
Решается уравнение для граничного значения данного участка линейной характеристики;
Повторяются п.3, 4.
(4.62)
(4.63)
I участок:
II участок:
III участок:
Начальные условия:
.