- •В. В. Синельщиков, э.В. Пинчук
- •Оглавление
- •Введение
- •Домашнее задание № 1
- •1. Структурный анализ плоского рычажного механизма II класса
- •1.1. Звенья, кинематические пары и их классы
- •1.2. Кинематические цепи
- •(Механизм с незамкнутой кинематической цепью)
- •1.3. Классы механизмов
- •Сочетание чисел звеньев и кинематических пар,
- •1.4. Структурный анализ механизма
- •2. Кинематический анализ плоского рычажного механизма II класса
- •2.1. Определение скоростей точек звеньев и угловых скоростей звеньев методом планов
- •2.2. Определение ускорений точек звеньев и угловых ускорений звеньев методом планов
- •3. Кинетостатика плоского рычажного механизма
- •II класса
- •3.1. Методика определения сил в кинематических парах
- •3.2. Кинетостатический расчет механизма без учета сил трения
- •4. Условие и варианты первого домашнего задания
- •5. Контрольные вопросы
- •6. Условие и варианты второго домашнего задания
- •Библиографический список
2.2. Определение ускорений точек звеньев и угловых ускорений звеньев методом планов
Векторы ускорений точек звеньев механизма, схема которого показана на рис. 2.1, связаны между собою следующими зависимостями:
(2.3)
Построение плана ускорений для заданного на рис. 2.1 положения механизма осуществляется в следующем порядке.
Рассматривают первое векторное уравнение системы (2.3) и записывают ускорение точки A для кривошипа (звено 1), вращающегося с постоянной угловой скоростью :
,
где , – векторы нормального и касательного (тангенциального) ускорений точки A соответственно. Величины и определяют по формулам
;
.
Так как , то и , для рассматриваемого случая . Далее из произвольной точки откладывают отрезок , представляющий собой в масштабе полное ускорение . Направление вектора совпадает с направлением вектора , т. е. от точки A к точке O.
Отрезок должен быть выбран таким образом, чтобы масштабный коэффициент обеспечивал удобства вычислений и построений других ускорений и их векторов. Отрезок принимают 30…50 мм.Его вычисляют следующим образом :
.
Ускорение точки B можно определить графически, используя равенство
. (2.4)
Рассмотрим левую часть равенства. Ускорение известно по величине и направлению (рис. 2.1, в). Вектор нормального ускорения точки B относительно точки A известен по величине и направлению (направлен от B к A по оси звена 2). Величина вектора ,
.
Вектор касательного ускорения точки B по отношению к точке A известен только по направлению – направлен по перпендикуляру к оси звена AB. Его величина
пока не известна, так как – угловое ускорение звена 2 на данный момент величина не известная.
Правая часть равенства (2.4) представляет собой ускорение точки B относительно стойки. Его значение не известно, но направление вектора совпадает с направлением вертикальной линии.
Определяют графически ускорение точки B. Из точки “а” плана ускорений откладываем отрезок , равный в масштабе ускорению . Отрезок проводят параллельно оси звена AB, а его величину (в мм) определют по формуле
.
Далее из точки проводят прямую, перпендикулярную оси звена AB. Направление этой прямой совпадает с направлением вектора .
Вектор правой части равенства (2.4) известен только по направлению – направлен по вертикальной линии. Из полюса “ ” плана ускорений проводят вертикальную прямую. Пересечение этой прямой и горизонтальной прямой из точки “ ” дает точку “b”, являющуюся концом вектора ускорения точки B, т. е. вектора . Его можно вычислить по формуле :
.
Определяют ускорение точки C звена 2. Конец вектора ускорения точки C находится на отрезке плана ускорений и точка “c” делит этот отрезок в соотношении , так как . Таким образом, на плане ускорений. Отмечают точку “c” на отрезке плана ускорений. Эта точка является концом вектора ускорения точки C звена 2. Его величину, , вычисляют по формуле
.
Используя третье векторное выражение системы (2.3), определяют ускорение точки D:
.
Ускорение точки C известно по направлению и величине (рис. 2.1,в). Вектор нормального ускорения направлен от точки D к точке C и его величину, , определяют по формуле
.
Из точки “c” на плане ускорений откладывают отрезок , параллельно оси звена 4. Величину этого отрезка, , определяют по формуле
.
Касательное ускорение известно по направлению (вектор перпендикулярен оси звена DC), но не известно по величине.
Из точки “ ” проводят прямую, перпендикулярную оси звена DC, тем самым обозначая направление вектора . Из полюса плана ускорений проводят прямую, параллельную DB. Пересечение этих двух прямых на плане ускорений даст точку “d ” – конец вектора ускорения ; его величину определяют по формуле
.
Используя план ускорений, определяют ускорения и , а затем угловые ускорения и звеньев 2 и 4.
; ;
; .
Направления , определяют аналогично , , перенося , в точки B и D соответственно.