1. Выбор периода kbaнтования цифровых регуляторов

Динамические свойства объекта регулирования заданы передаточной функцией вида:

,

.

Для данных объектов был проведен синтез, то есть рассчитаны параметры настройки ПИ-регуляторов.

Параметры настройки регуляторов рассчитываются из условия обеспечения минимума среднеквадратичной ошибки [2] регулирования при дополнительном условии, что показатель колебательности не превышает допустимое значение М<М_ДОП.

Передаточная функция регуляторов имеет вид:

.

В результате расчета на показатель колебательности М=1.3 были получены следующие параметры настройки регуляторов:

р=2.846 c-1; Kp=1.425; Tи=0.539 c.

р=0.0089 c-1; Kp=1.912; Tи=200.63 c.

На рис. 1.1 и рис. 1.2 приведены амплитудно-частотные характеристики замкнутых систем малоинерционной и инерционной системы соответственно.

А_зс(w)

w, рад/с

Рисунок 1.1 – АЧХ замкнутой малоинерционной системы

А_зс(w)

w, рад/с

Рисунок 1.2 – АЧХ замкнутой инерционной системы

При расчете цифрового регулятора необходимо учитывать еще один параметр настройки - период квантования (Т_кв). Так как пульсации сигнала дают дополнительную ошибку, то необходимо выбрать такой такт квантования, при котором эта ошибка была бы минимальна. Введение периода квантования эквивалентно введению запаздывания, поэтому для обеспечения минимального сдвига по фазе и сохранения запаса устойчивости по модулю максимальный период квантования рекомендуется выбирать исходя из формулы:

,

что для рассматриваемых систем составляет:

с;

с.

При использовании МПК Ремиконт Р-130 выбран период квантования с учетом ограничений налагаемых на период квантования данным контроллером

(от 0.2 до 2.0 с):

;

.

2 Определение параметров настройки цифровых

РЕГУЛЯТОРОВ

Расчет настройки цифрового регулятора производят методом теории непрерывных систем [2,3].

Передаточная функция эквивалентного непрерывного регулятора имеет вид:

. (2.1)

Расчет параметров настройки регуляторов для малоинерционного объекта произведен графоаналитическим методом и на ЭВМ, а для инерционного объекта - только на ЭВМ.

2.1 Графоаналитический расчет

Графоаналитический метод расчета параметров настройки цифрового регулятора принципиально не будет отличаться от расчета параметров настроек непрерывного регулятора. Однако следует заметить, что амплитуда объекта ОА и длина перпендикуляра АВ рассчитаны по следующим формулам [2]:

,

(2.2)

.

По заданной характеристике объекта построено семейство АФХ разомкнутой системы, для единичного коэффициента передачи регулятора, временем квантования равным 0.2 с и фиксированных значениях постоянной интегрирования (будем отталкиваться от времени интегрирования рассчитанного на ЭВМ, поэтому зададимся следующими значениями: 0.6, 0.65 и 0.7).

Чтобы построить АФХ разомкнутой системы для Ти = 0.60 с, необходимо рассчитать вещественные и мнимые части разомкнутой системы.

Для этого необходимо к амплитуде объекта провести перпендикуляр длиной АВ(2.2).

Зная два катета в прямоугольном треугольнике, определена гипотенуза (амплитуда разомкнутой системы) и угол, прилежащий к амплитуде объекта (сумма фазы объекта и найденного угла будет равна фазе разомкнутой системы).

Амплитуда и фаза разомкнутой системы рассчитаны по формулам:

, .

Вещественные и мнимые составляющие разомкнутой системы:

, .

По результатам расчета построены АФХ разомкнутой системы для Т_и = 0.60 с. Изменяя значение Т_и. и производя аналогичные вычисления, построено семейство АФХ разомкнутой системы.

Затем проводят луч из начала координат под углом :

.

Зная радиус окружности, определяют значение коэффициента К_р:

.

Исходные данные для построения семейства АФХ разомкнутых систем приведены в табл. 2.1. Определение семейства параметров настройки отражено на рис. 2.1. Результаты расчетов сведены в табл. 2.2.

Таблица 2.1 - Исходные данные для построения семейства АФХ

W, с'1	Ти = 0.6с		Ти = 0.65 с		Ти=0.7с
	P(w)	Q(w)	P(w)	Q(w)	P(w)	Q(w)
1.1384	- 0.48	-1.52	- 0.42	- 1.46	- 0.34	- 1.4
1.7076	-0.54	-0.94	-0.49	-0.93	-0.45	-0.92
2.2768	-0.56	- 0.58	-0.52	-0.58	-0.5	-0.58
2.846	-0.51	-0.335	-0.5	-0.345	-0.48	-0.35
3.4152	-0.45	- 0.16	-0.44	- 0.17	- 0.44	- 0.17
3.9845	- 0.38	- 0.06	- 0.37	- 0.07	- 0.37	- 0.07

Таблица 2.2 - Результаты расчета

Ти, с	R	Кр
0.6	1.62	1.16
0.65	1.46	1.29
0.7	1.44	1.31

По полученным значениям К_р и Т_и строят кривую в плоскости К_р, Т_и и проводят к ней касательную (рис. 2.2). В точке касания касательной и кривой определяют значения К_р и Т_и, которые и будут оптимальными.

k_p

T_и

Рисунок 2.2 - Определение оптимальных параметров настройки регулятора

По рисунку 2.2 определены следующие параметры настройки ПИ-регулятора:

К_р = 1.29; Т_и = 0.65с.