3.2.1. Табличный способ задания дискретной случайной величины.

Пусть для дискретной случайной величины известны все ее возможные значения и соответствующие им вероятности, причем, каждое значение встречается только один раз. Тогда записывая в верхней строке таблицы возможные значения случайной величины в порядке возрастания или убывания, а в нижней – вероятности, соответствующие этим значениям, получим закон распределения случайной величины заданный таблицей:

Таблица 1 Таблица 2

Х

…

или

X

…

…

…

…

…

Таблица 1 задает закон распределения случайной величины , когда множество ее возможных значений конечно. Так как в таблице 1 перечислены все возможные значения случайной величины , причем каждое из них встречается только один раз, то события ( ) являются единственно возможными и попарно несовместными, т.е. образуют полную группу событий. Как известно, сумма вероятностей таких событий равна единице, поэтому

.

Если множество возможных значений случайной величины счетно, то закон ее распределения записывается в виде таблицы 2. В этом случае ряд сходится и сумма его равна единице, т.е

.

3.2.2. Графический способ задания дискретной случайной величины.

Закон распределения дискретной случайной величины можно задать графически. Для этого по оси откладываем возможные значения случайной

…

величины , а по вертикальной оси соответствующие им вероятности . Если точки последовательно соединить для наглядности отрезками прямых, то получим ломанную линию. Определение. Геометрическое изображение закона распределения вероятностей дискретной случайной величины называется полигоном распределения или полигоном вероятностей.

Пример 1. В денежной лотерее разыгрываются 20 билетов, из которых 5 выигрышей по 10 грн., 3 выигрыша по 20 грн. и 2 выигрыша по 50 грн. Найти закон распределения случайного выигрыша для владельца одного лотерейного билета, построить полигон распределения вероятностей.

Решение. Обозначим через случайную величину, определяющую размер выигрыша для владельца одного лотерейного билета. Тогда случайная величина Х дискретна, ее возможными значениями являются:

.

Вероятности этих значений найдем по классическому определению:

Нетрудно проверить, что сумма вероятностей

.

Записывая значения случайной величины в верхней строке таблицы, а вероятности соответствующих значений в нижний, получим таблицу, задающую закон распределения случайной величины

Таблица 3.

	0	10	20	50
	0,5	0,25	0,15	0,1

0,5 А1 0,4 0,3 А2 0,2 А3 0,1 А4 О 10 20 30 40 50 х

Для заданной дискретной случайной величины строим полигон распределения вероятностей. Для этого по горизонтальной оси откладываем возможные значения, а по вертикальной соответствующие им вероятности. Полученные точки соединяем последовательно отрезками прямых. Полученная ломанная является многоугольником распределения вероятностей заданной случайной величины.

Пример 2. Каждый из двух стрелков стреляет по мишени один раз. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,9, для второго стрелка – 0,8.

Требуется:

а) найти закон распределения числа попаданий в мишень;

б) построить полигон распределения вероятностей.

Запишем условие задачи, вводя соответствующие обозначения.

Дано: событие состоит в том, что попал первый стрелок; ;

событие состоит в том, что попал второй стрелок; ;

случайная величина число попаданий в мишень.

Т ребуется: а) найти закон распределения Х;

б) построить полигон распределения вероятностей.

Решение. а) Если каждый из двух стрелков производит по одному выстрелу, то число попаданий может составить:

П ользуясь теоремами сложения и умножения, находим вероятности соответствующих значений:

Записывая в таблицу возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности, получаем закон распределения случайной величины :

	0	1	2
	0,02	0,26	0,72
0,7 А3 0,6 0,5 А1 0,4 0,3 А2 0,2 0,1 А1 О 1 2 х					б) Откладывая по оси возможные значения случайной величины, а по оси соответствующие вероятности, и соединяя полученные точки последовательно отрезками прямых, получим полигон распределения вероятностей для заданной случайной величины .