- •Математические модели систем управления
- •Схемотехнические особенности систем управления (элементы схемотехники)
- •(Элементы системотехники)
- •Корректирующие цепи в системах управления
- •Элементы теории устойчивости систем управления
- •Дополнительные свойства систем управления
- •Представим передаточную функцию как
- •Пример синтеза и анализа типичной системы управления.
- •Частотные модели систем управления
- •Случайные процессы в теории управления. Методы теории статистических решений.
- •Аналогии в теории управления
- •Рекомендуемая литература
Схемотехнические особенности систем управления (элементы схемотехники)
В основе схемотехнических представлений систем управления лежат передаточные функции соответствующих элементов. Рассмотрим основные виды схемотехнической реализации передаточных функций.
Базовые электро-радиоэлементы:
Для этих элементов следует различать математические формы передаточных функций в зависимости от задания входных и выходных параметров (ток I или напряжениеU).
а)
(комплексное сопротивление)
; WL(p) = Lp ; Wc(p) = 1/Cp
б)
(комплексная проводимость)
; WL(p) = 1/Lp ; Wc(p) = Cp
Следует обратить внимание на соотношение между законом Ома и соответствующими математическими формами передаточных функций. При этом различные математические формы передаточных функций, в зависимости от задания входных и выходных переменных, позволяют использовать ограниченные наборы исходных элементов в микроэлектронике.
Стандартные делители напряжения:
(ниже см. вывод формулы):
Конкретные математические формы таких передаточных функций определяются внутренним содержанием (схемами) Z1 и Z2.
Например:
Операционные усилители с обратными связями:
(знаки ± означают неинвертирующий и инвертирующий характер операционного усилителя соответственно)
Используя рассмотренные типы схемотехнической реализации, представим таблицу реализаций элементарных линейных звеньев систем управления:
|
R, L, C |
|
|
|
|
|
|
|
|
——— |
|
W(p) =k / (Tp+1) |
——— |
|
|
|
|
——— |
|
W(p)=k/(T0p2+Tp+1) |
——— |
|
|
Рассмотрим возможности схемотехнической реализации нелинейных звеньев систем управления.
Элемент насыщения:
где k — некоторый заданный коэффициент
Основная (линейная) составляющая данной характеристики формируется за счёт операционного усилителя с коэффициентом передачи . Ограничение основной характеристики достигается за счёт включения дополнительного источника питания ±E и соответствующих диодных ограничителей с потенциометрами. При достижении соответствующих потенциалов на диодах они открываются и шунтируют операционный усилитель, обеспечивая постоянное напряжение на выходе, соответствующее режиму насыщения.
Элемент типа зоны нечувствительности:
где k — некоторый коэффициент
Представим передаточные функции электронных схем в обобщённом виде для четырёхполюсников.
Выделим независимые переменные I1, U2, тогда остальные переменные будут зависимыми, поэтому ; .
Продифференцируем и перейдём к приращениям:
или, переходя к h -параметрам
Таким образом, полученные выражения связывают передаточные функции с h–параметрами четырёхполюсника как универсальной модели электронных схем.
Пример: эквивалентная электрическая схема биполярного транзистора (схема с ОБ – общей базой)
Представим систему уравнений транзистора, рассматривая его эквивалентную схему как четырехполюсник:
I1 = Iэ ; I2 = Ik ; U1 = Iэzвх ; U2 = Ikzвых
r — дифференциальное сопротивление для нелинейных ВАХ в отличие от статического сопротивления R для линейных ВАХ ( );
zвх и zвых – входное и выходное комплексные сопротивления транзистора соответственно (относительно представленной эквивалентной схемы).
Тогда систему h–параметров биполярного транзистора можно представить в следующем виде:
Переход от h–параметров к передаточным функциям – см. выше.
Структурные схемы систем управления