6. Корпускулярно-хвильовий дуалізм. Фізичний зміст хвиль де Бройля

Що ж являє собою електрон ― хвилю чи частинку? Відповідь на це питання така ― ні те, ні інше. В одних випадках електрон поводиться як хвиля відповідної довжини (наприклад, у дослідах по дифракції), в інших ― як звичайна частинка (наприклад, електрони в електронно-променевій трубці). На відміну від механічних хвиль, хвиля де Бройля не є поширенням коливань у якомусь пружному середовищі. Хвиля де Бройля ― це математична модель, яка описує поведінку електронів у відповідних умовах. Після довгих дискусій фізики прийшли до такої інтерпретації фізичного змісту хвиль де Бройля. Поведінка мікрочастинок носить імовірнісний характер, а хвиля де Бройля ― математичний інструмент для розрахунку цієї імовірності. У дослідах по дифракції мікрочастинок там, де інтенсивність хвиль де Бройля максимальна, там імовірність знайти мікрочастинку максимальна (дифракційний максимум). Навпаки, там, де інтенсивність хвиль де Бройля мінімальна, імовірність знайти мікрочастинку мінімальна (дифракційний мінімум). Отже максимальна імовірність відповідає дифракційному максимуму, нульова імовірність ― дифракційному мінімуму. Більш строго імовірність попадання мікрочастинки в ту чи іншу область простору розраховується за допомогою так званої хвильової-функції (-функції).

7. Співвідношення невизначеностей. Межі використання законів класичної

фізики

Одним з основних положень квантової механіки є співвідношення невизначеностей, яке було сформульовано в 1927 р. В. Гейзенбергом і з'явилося важливим кроком в інтерпретації закономірностей мікросвіту.

З класичної точки зору для для точкового об’єкту характерні наступні властивості:

1. Сукупність послідовних положень рухомої точки утворює відповідну лінію у просторі – траєкторію.

2. Принцип причинності дозволяє визначити координату і імпульс рухомої матеріальної точки на її траєкторії в кожний момент часу (тобто одночасно).

Інакше розглядається питання просторової локалізації і визначення імпульсу мікрооб’єкту, який має хвильові властивості. У цьому разі координата x і проекція імпульсу частинки Р_х не можуть одночасно мати певні фіксовані значення.

Розглянемо любу частинку: фотон, електрон, нейтрон і т. д. Для них існує співвідношення:

,

де P – імпульс частинки, довжина хвилі, h – стала Планка.

Рівняння плоскої пружної хвилі, яка рухається вздовж осі Оx:

Тоді, по аналогії, можна вважати, що з кожною частинкою пов'язаний хвильовий процес:

.

де А- стала величина.

Тут враховано, що згідно рівнянь Луі де Бройля, хвильові і корпускулярні властивості частинок (тіл) пов’язані між собою:

Повна енергія частинки - ,

А імпульс - ,

де k – хвильове число, .

Частинку доречно розглядати як хвильовий пакет – суперпозицію великої кількості хвиль, які відрізняються довжиною.

1) Припустимо, що хвильовий пакет складається лише з однієї хвилі. Одна хвиля має строго визначену довжину хвилі Цій хвилі відповідає строго визначене значення імпульсу . Тобто похибка у визначенні імпульсу Але це монохроматична хвиля і її інтервал локалізації Таким чином монохроматична хвиля характеризується співвідношеннями: , .

2)Розглянемо інший приклад. Припустимо, що ми маємо справу з хвильовим пакетом. Для того, щоб хвильова функція була відмінною від нуля в інтервалі , і дорівнювала нулю за межами цього інтервалу вона повинна відображати суперпозицію монохроматичних хвиль з різними значеннями в інтервалі від до Але при такій просторовій локалізації хвилі починають втрачати однозначність поняття довжини а значить і імпульсу . Якщо тоді . Такий хвильовий об’єкт має майже точне значення координати, але його імпульс не визначений. Тобто хвильові об’єкти (фотон, електрон та інші частинки) не можуть одночасно мати точно визначені координату та імпульс.

, (1)

де Dx і DP_x ― похибки у визначені координати й імпульсу частинки; – стала Планка поділена на 2.

Співвідношення (1) можна узагальнити для всіх напрямків, тому:

,

,

.

Це і є співвідношення невизначеностей Гейзенберга.

Оскільки точні значення координати й імпульсу для мікрочастинки не існують, то про траєкторію частинки в мікросвіті можна говорити лише з певним наближенням. З цієї точки зору електрони в атомі не мають точних значень електронних орбіт.

У квантовій теорії використовується також співвідношення невизначеностей для енергії Е і часу t, тобто невизначеності цих параметрів задовольняють умову:

, (2)

де DE ― похибка у визначенні енергії частинки; Dt ― похибка у визначенні часу, коли частинка має енергію E.

Cпіввідношення невизначеностей неодноразово були предметом філософських дискусій. Однак вони не виражають собою певних обмежень пізнання мікросвіту, а лише указують межі використання у таких випадках понять класичної механіки.

Ще раз підкреслимо, що співвідношення невизначеностей не пов'язано з недосконалістю вимірювальної техніки, а є об'єктивною властивістю матерії: таких станів мікрочастинок, у яких і координата, і імпульс частинки одночасно мають визначене значення, просто не існує в природі.