- •Регрессионный анализ
- •Регрессионный анализ данных по диаграмме (Трендовые модели)
- •Инструмент «Регрессия»
- •4) Расчетные (предсказанные) значения y и остатки (разность между фактическим и расчетным y ).
- •Статистические функции определения параметров регрессии, их оценки, прогнозирования
- •Структура результата, возвращаемого функцией лгрфприбл
Регрессионный анализ
Это статистический метод, позволяющий найти уравнение, которое наилучшим образом описывает статистическую зависимость между сериями значений каких-либо величин. Рассматриваемая зависимость реализуется как некоторая общая тенденция, от которой возможны случайные отклонения, т.е. исследуемые величины не связаны функциональной зависимостью.
По числу переменных различают два вида уравнений: парная регрессия — это уравнение связи между одной независимой и одной зависимой переменными; множественная — между несколькими независимыми и одной зависимой.
По виду зависимости регрессия бывает линейной и нелинейной (экспоненциальной, степенной, полиномиальной).
Чем больше данных используется для определении уравнения регрессии, тем точнее будет определена зависимость. Минимальное количество исходных данных (Кмин|) для нахождения коэффициентов (параметров) уравнения регрессии определяется формулой:
Кмин = кол_Х + 3, где кол_Х — количество независимых переменных в искомом уравнении.
В регрессионном анализе следует придерживаться определенной последовательности этапов:
Задание аналитической формы уравнения регрессии и определение параметров регрессии.
Определение степени стохастической взаимосвязи в регрессии зависимой и независимых переменных;
Определение доверительного интервала параметров регрессии и проверка их значимости для прогноза.
В электронных таблицах Excel реализованы три способа регрессионного анализа: 1) инструмент Регрессия из надстройки «Анализ данных»; 2) трендовые модели; 3) статистические функции.
Регрессионный анализ данных по диаграмме (Трендовые модели)
Проводится только в случае парной регрессии. Метод в основном используется при анализе временных рядов. Общей чертой экономических временных рядов является то, что каждый ряд с большой вероятностью характеризуется некоторой тенденцией развития процессов во времени, называемой трендом. Значения эмпирического временного ряда при стат_исследовании получают через постоянные интервалы времени (ежедневно, ежемесячно, ежегодно), что позволяет существенно упростить вычисления при определении параметров модели. Трендовые модели обеспечивают также выдачу достоверных прогнозов на кратко- и среднесрочный периоды при условии, что процесс обладает определенной инерционностью, т.е. для наступления большого изменения в поведении процесса необходимо значительное время.
Различают следующие эталонные типы развития явлений:
равномерное — отображается линейным трендом: у = тх + b;
равноускоренное (равнозамедленное) — полином 2-й степени: у = т1х + т2x2 + b;
развитие с переменным ускорением (замедлением) — полином степени от 3 до 6:
у = m1x + т2x2 + т3х3 + … + т6х6 + b
с замедлением роста в конце периода — логарифмический тренд: у = т ln х + b;
экспоненциальный рост — у = bekx ;
развитие по степенной функции — у = bхт. В частном случае (при т = –1) — гипербола для выражения обратно пропорциональной зависимости.
Порядок построения тренда:
По исходным данным построить диаграмму. Если ряд X является временным рядом или его значения меняются на фиксированный шаг, то тип диаграммы выбирается Гистограмма, График, С областями. Если значения X меняются на произвольный шаг, то строится Точечная диаграмма.
Выполнить команду Добавить линию тренда в контекстном меню диаграммы.
В диалоге на закладке Тип выбрать способ аппроксимации, а на закладке Параметры задать:
имя линии тренда;
на сколько шагов делать прогноз вперед и назад (если это требуется);
установить флажки Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на
диаграмму величину R2.