13. Определение непрерывной случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Основные свойства плотности распределения.

Случайной величиной называется переменная принимающая различные возможные испытания в зависимости от исхода испытания. Обозначается большими латинскими буквами A, B, C, D.

Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределенияF(x) непрерывна на всей оси ОХ, а плотность распределения f(x) определенна для всех   (непрерывная почти всюду за исключением множества, не имеющего конечных предельных точек), такая что d(t).

Вероятность любого отдельного значения непрерывной случайной величины равна нулю.

Функция f(x), называемая плотностью распределения непрерывной случайной величины, определяется по формуле: f (x) = F′(x),    т. е. является производной функции распределения. График плотности распределения называется кривой распределения.

Основные свойства плотности распределения:

1) Плотность распределения – неотрицательная функция, т.е. .

2) Несобственный интеграл от плотности распределения вероятностей в пределах  равен единице: .

14. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Определение и основные свойства.

Математическое ожидание – это среднее значение, понятие теории вероятностей, важнейшая характеристика распределения значений случайной величины Х.

Математическое ожидание непрерывной случайной величины определяется по формуле:

Свойства математического ожидания.

1) Математическое ожидание постоянной равно самой постоянной:

М(С) = С=const.

2) Постоянный множитель можно выносит за знак математического ожидания:

М(СХ) = СМ(Х).

3) Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:

M(XY) = M(X)M(Y).

4) Математическое ожидание суммы двух случайных величин (зависимых или независимых ) равно сумме математических ожиданий слагаемых:

M(X + Y) = M(X) + М(Y).

Дисперсия – это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсия для непрерывной случайной величины определяется по формуле:

Свойства дисперсии.

1) Дисперсия постоянной величины С равна нулю:

D(C) = 0.

2) Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат:

D(CX) = C²D(X).

3) Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий D(X + Y) = D(X) + D(Y).

4) Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D(X – Y) = D(X) + D(Y).