Лабораторная работа №12
.docМинистерство образования Российской Федерации
Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет
Отчет по лабораторной работе №1.
Обработка результатов прямых измерений при малом числе наблюдений.
Выполнили: студент группы
Проверила: Беспалов А.И.
Уфа - 2004
Цель работы: Изучение методов обработки результатов прямых измерений и форм представления результатов измерений.
Задание: Для доверительных вероятностей вычислить доверительные интервалы для серии измерений c объемом выборки в 4, 8, 16, 24 измерений.
Главная выборка(30 измерений):
1 |
12,705 |
2 |
12,704 |
3 |
12,681 |
4 |
12,650 |
5 |
12,697 |
6 |
12,698 |
7 |
12,702 |
8 |
12,656 |
9 |
12,659 |
10 |
12,664 |
11 |
12,686 |
12 |
12,671 |
13 |
12,665 |
14 |
12,643 |
15 |
12,648 |
16 |
12,650 |
17 |
12,649 |
18 |
12,679 |
19 |
12,678 |
20 |
12,675 |
21 |
12,680 |
22 |
12,678 |
23 |
12,682 |
24 |
12,681 |
26 |
12,702 |
27 |
12,678 |
28 |
12,703 |
29 |
12,650 |
30 |
12,659 |
Схема выполнения работы:
-
Из данной выборки формируем выборку из 4, 8, 16, 24 измерений.
-
Вычисляем среднее арифметическое выборки
-
Вычисляем остаточные погрешности
-
Вычисляем дисперсию по формуле:
-
Вычисляем среднеквадратичное отклонение по формуле:
-
Вычисляем среднеквадратичное отклонение результата:
-
По таблице коэффициентов Стьюдента исходя из значений P и N находим коэффициент
-
Находим границы доверительного интервала:
-
Записываем решение в виде: P(Xср- ε ≤ A ≤ Xср+ ε)=P
Выполнение работы:
Для N=4
1 |
12,705 |
12,685 |
2,000E-02 |
4,000E-04 |
6,673E-04 |
2,583E-02 |
1,292E-02 |
2 |
12,704 |
1,900E-02 |
3,610E-04 |
||||
3 |
12,681 |
-4,000E-03 |
1,600E-05 |
||||
4 |
12,650 |
-3,500E-02 |
1,225E-03 |
P |
||||
0,95 |
2,776 |
12,649 |
12,721 |
0,072 |
0,99 |
4,604 |
12,626 |
12,744 |
0,119 |
Решение:
P(12,649≤ ≤ 12,721)=0,95
P(12,626≤ ≤ 12,744)=0,99
Для N=8
1 |
12,705 |
12,687 |
1,838E-02 |
3,376E-04 |
4,891E-04 |
2,212E-02 |
7,819E-03 |
2 |
12,704 |
1,738E-02 |
3,019E-04 |
||||
3 |
12,681 |
-5,625E-03 |
3,164E-05 |
||||
4 |
12,650 |
-3,662E-02 |
1,341E-03 |
||||
5 |
12,697 |
1,037E-02 |
1,076E-04 |
||||
6 |
12,698 |
1,138E-02 |
1,294E-04 |
||||
7 |
12,702 |
1,538E-02 |
2,364E-04 |
||||
8 |
12,656 |
-3,062E-02 |
9,379E-04 |
P |
||||
0,95 |
2,306 |
12,669 |
12,705 |
0,036 |
0,99 |
3,355 |
12,660 |
12,713 |
0,052 |
Решение:
P(12,669≤ ≤ 12,705)=0,95
P(12,660≤ ≤ 12,713)=0,99
Для N=16
1 |
12,705 |
12,674 |
3,131E-02 |
9,805E-04 |
4,980E-04 |
2,232E-02 |
5,579E-03 |
2 |
12,704 |
3,031E-02 |
9,188E-04 |
||||
3 |
12,681 |
7,313E-03 |
5,347E-05 |
||||
4 |
12,650 |
-2,369E-02 |
5,611E-04 |
||||
5 |
12,697 |
2,331E-02 |
5,435E-04 |
||||
6 |
12,698 |
2,431E-02 |
5,911E-04 |
||||
7 |
12,702 |
2,831E-02 |
8,016E-04 |
||||
8 |
12,656 |
-1,769E-02 |
3,128E-04 |
||||
9 |
12,659 |
-1,469E-02 |
2,157E-04 |
||||
10 |
12,664 |
-9,688E-03 |
9,385E-05 |
||||
11 |
12,686 |
1,231E-02 |
1,516E-04 |
||||
12 |
12,671 |
-2,688E-03 |
7,223E-06 |
||||
13 |
12,665 |
-8,688E-03 |
7,547E-05 |
||||
14 |
12,643 |
-3,069E-02 |
9,417E-04 |
||||
15 |
12,648 |
-2,569E-02 |
6,598E-04 |
||||
16 |
12,650 |
-2,369E-02 |
5,611E-04 |
P |
||||
0,95 |
2,12 |
12,662 |
12,686 |
0,024 |
0,99 |
2,921 |
12,657 |
12,690 |
0,033 |
Решение:
P(12,662≤ ≤ 12,686)=0,95
P(12,657≤ ≤ 12,690)=0,99
Для N=24
1 |
12,705 |
12,674 |
3,079E-02 |
9,481E-04 |
3,610E-04 |
1,900E-02 |
3,878E-03 |
2 |
12,704 |
2,979E-02 |
8,875E-04 |
||||
3 |
12,681 |
6,792E-03 |
4,613E-05 |
||||
4 |
12,650 |
-2,421E-02 |
5,860E-04 |
||||
5 |
12,697 |
2,279E-02 |
5,195E-04 |
||||
6 |
12,698 |
2,379E-02 |
5,660E-04 |
||||
7 |
12,702 |
2,779E-02 |
7,724E-04 |
||||
8 |
12,656 |
-1,821E-02 |
3,315E-04 |
||||
9 |
12,659 |
-1,521E-02 |
2,313E-04 |
||||
10 |
12,664 |
-1,021E-02 |
1,042E-04 |
||||
11 |
12,686 |
1,179E-02 |
1,390E-04 |
||||
12 |
12,671 |
-3,208E-03 |
1,029E-05 |
||||
13 |
12,665 |
-9,208E-03 |
8,479E-05 |
||||
14 |
12,643 |
-3,121E-02 |
9,740E-04 |
||||
15 |
12,648 |
-2,621E-02 |
6,869E-04 |
||||
16 |
12,650 |
-2,421E-02 |
5,860E-04 |
||||
17 |
12,649 |
-2,521E-02 |
6,355E-04 |
||||
18 |
12,679 |
4,792E-03 |
2,296E-05 |
||||
19 |
12,678 |
3,792E-03 |
1,438E-05 |
||||
20 |
12,675 |
7,917E-04 |
6,267E-07 |
||||
21 |
12,680 |
5,792E-03 |
3,354E-05 |
||||
22 |
12,678 |
3,792E-03 |
1,438E-05 |
||||
23 |
12,682 |
7,792E-03 |
6,071E-05 |
||||
24 |
12,681 |
6,792E-03 |
4,613E-05 |
P |
||||
0,95 |
2,064 |
12,666 |
12,682 |
0,016 |
0,99 |
2,797 |
12,663 |
12,685 |
0,022 |
Решение:
P(12,666≤ ≤ 12,682)=0,95
P(12,663≤ ≤ 12,685)=0,99
Вывод: В ходе проделанной работы были определены доверительные интервалы для нескольких выборок исходя из заданных доверительных вероятностей. В работе мы пользовались выборками меньшими 30, и поэтому использовали не нормальное распределение, а распределение Стьюдента.