Вопрос 6. Функция полезности и её виды: квазилинейная, ces, линейная, Кобба-Дугласа, Леонтьева

Фу́нкция поле́зности — экономическая модель для определения предпочтений экономических субъектов. Основополагающим условием концепта функции полезности является рациональное поведение потребителя, выражающееся в выборе из многочисленных альтернатив именно тех, которые выводят его на более высокий уровень полезности.

Функция полезности с полным дополнением благ (функция полезности Леонтьева):

Данное семейство функций полезности описывает предпочтения потребителя соответствующие полностью взаимодополняемым товарам, т. е. ситуации, когда потребителю важно приобретать товары в определенной пропорции. Коэффициенты представляют собой пропорции, в которых потребителю важно приобретать товары.

Пример: рассмотрим пространство товаров, включающее в себя два вида товара:

- количество левых ботинок.

- количество правых ботинок.

Очевидно, что полезность набора товара для потребителя будет изменяться лишь в том случае, когда количество левых ботинок будет соответствовать количеству правых. Функция полезности потребителя в данном случае имеет вид.

Вопрос 7. Монотонная трансформация функции полезности. Её гомотетичность

Умножение на 2 — это пример монотонного преобразования. Это такой способ превращения одного множества чисел в другое, при котором порядок чисел сохраняется.

Обычно мы представляем монотонное преобразование функцией f(u), превращающей каждое число и в некоторое другое число f(u) таким способом, при котором порядок чисел сохраняется в том смысле, что и1 > и2 подразумевает f(uI) >f(u2). Монотонное преобразование и монотонная функция по существу одно и то же.

Примерами монотонных преобразований являются умножение на положительное число (например, f(u) = Зи), прибавление любого числа (например,f(u) = u + 17), возведение и нечетную степень (например,/(м) = и3)и т.д.'

Скорость изменения f(u) по мере изменения и может быть измерена изменением f при переходе от одного значения и к другому, отнесенным к изменению u: ,

∆f/∆u=(f(u2)-f(u1))/(u2-u1)

При монотонном преобразовании у f(u2) —f(uI) всегда тот же знак, что и u2 — uI. Следовательно, скорость изменения монотонной функции всегда положительна. Это означает, что график монотонной функции, как показано на рис.4. 1А, всегда имеет положительный наклон.

Подытожим эти рассуждения, сформулировав следующий принцип: монотонное преобразование функции полезности есть функция полезности, представляющая те же самые предпочтения, что и исходная функция полезности.

Вопрос 8. Исследование равновесных состояний. Влияние цены и дохода на потребление.

Вопрос 9. Эффект дохода и замещения по Слуцкому и Хиксу. Уравнение Слуцкого.

Вопрос 10. Перекрестные эффекты замещения и дохода.

11. Сравнительная статика спроса. Кривая "цена-потребление", выведение кривой спроса.

В статических моделях фактор времени явно не учитывается.

Они представляют собой как бы мгновенные «фотоснимки» динамических

процессов. Сравнение таких мгновенных состояний

называют методом сравнительной статики. При этом обычно

сравниваются различные равновесные состояния рынка, тогда

как сам процесс перехода от одного состояния к другому остается

как бы «за кадром». Метод сравнительной статики можно проиллюстрировать

анализом сдвига равновесия. Такой сдвиг показан на рис. 2.6,

где линии спроса и предложения имеют «нормальный» (соответственно

отрицательный и положительный) наклон. Для этого при использовании метода сравнительной статики

принято различать три периода. Первый, в котором все факторы

производства рассматриваются как постоянные, называют мгновенным

периодом (синонимы: очень короткий, рыночный). Другой,

в котором одна группа факторов рассматривается как постоянная,

а другая как переменная, называют коротким периодом.

Третий, в котором все факторы производства рассматриваются

как переменные, называют длительным периодом. Некоторые

экономисты выделяют еще и четвертый, очень длительный (или

«вековой») период, в течение которого может меняться не только

объем применяемых ресурсов и интенсивность их использования,

но и характер применяемой технологии.

Рис. 1.12. Линия «цена-потребление» и линия индивидуального спроса

На рис 1.12, а показано смещение оптимума потребителя из точки E1 в точку E2 в результате снижения цены товара Х с Рx' до Рx". Снижение Px предопределило поворот бюджетной линии АВ против часовой стрелки вокруг точки А. В результате этого, бюджетная линия заняла новое положение АВ' и стала касаться в точке E2 более удаленной кривой безразличия U2. В связи с этим товарный набор E2 стал доступен данному потребителю.

Если соединить одной линией все точки оптимума потребителя, получаемые в результате как снижения, так и повышения Рx, то получим кривую «цена–потребление» (линия ЕЕ). Она выражает множество оптимальных сочетаний (наборов) товаров Х и Y, которые возникают при изменении цены товара X.

С помощью кривой «цена–потребление» можно построить линию индивидуального спроса данного потребителя. Здесь важно заметить, что определение линии индивидуального спроса в этом случае осуществляется исключительно на основе принципа заданности рыночных цен.

Поэтому построить линию спроса на новое благо, цена которого на данном этапе еще не известна, с помощью рассматриваемого метода невозможно. На рис. 1.12, б представлена линия индивидуального спроса dd на товар X. Она построена с помощью двух точек L и М, каждая из которых определена исходя из заданной цены и объема спроса, определенного с учетом оптимума потребителя (E1 и E2). Линия, проведенная через эти точки (L и М), рассматривается в качестве кривой индивидуального спроса на товар X. Здесь важно также обратить внимание на следующее обстоятельство. Поскольку цена спроса, как было показано в разделе 1.1, имеет отношение не к предельной, а к средней полезности, то и рыночные цены, используемые при построении кривой индивидуального спроса, не могут отличаться по своей природе от цен спроса.