- •1,Прибыль, инфляция, дисконтирование.
- •Протокол работы программы
- •Общая модель планирования производства
- •Планирование производства и ассортиментные условия
- •Задания к лабораторной работе «Общая задача производственного планирования»
- •Пример выполнения лабораторной работы:
- •Решить задачу графически:
- •Постановка задачи максимизации ассортиментных наборов.
- •Использованная литература
- •Варианты заданий:
Задания к лабораторной работе «Общая задача производственного планирования»
Исходными данными к лабораторной работе является матрица А, векторы B и С, и ассортиментные требования в виде k1 : k2: k3= a1 : a2: a3.
В лабораторной работе требуется:
Выполнить математическую постановку задачи: Составить оптимальный план производства таким образом, чтобы полученная прибыль была максимальной.
Решить поставленную задачу графически.
Решить поставленную задачу симплекс методом на ПК (в программе LINPROG)
Выполнить математическую постановку задачи: Составить оптимальный план производства таким образом, чтобы количество ассортиментных наборов было максимальным.
Решить поставленную задачу симплекс методом на ПК (в программе LINPROG)
Пример выполнения лабораторной работы:
Задание:
А = ; В = ; С =(5; 2);
k1 : k2: k3 = 3:2:2.
У матрицы А два столбца, следовательно на предприятии два технологических способа.
Первые три строки матрицы А содержат положительные элементы, следовательно на предприятии используются три вида сырья:
для первого технологического способа используется 6 единиц сырья 1-го типа, 4 единицы сырья 2-го типа и 3 единицы сырья 3-го типа.
Для второго технологического способа требуется три единицы сырья 1-го типа, 7 единиц сырья второго типа и 0 единиц сырья 3-го типа.
Следующие 3 строки матрицы А означают, что на предприятии выпускаются три вида продукции:
первым способом выпускаются 2 единицы продукции 1-го вида, 4 единицы продукции 2-го вида, 1 единица продукции 3-го вида;
вторым технологическом способом выпускаются 3 единицы продукции 1-го вида, 0 единиц продукции 2-го вида, 2 единицы продукции 3-го вида.
Столбец В содержит ограничения b1, b2, b3 — по объему сырья, а b4, b5, b6 — по объему выпуска продукции.
Вектор С содержит 2 элемента, c1 – прибыль, получаемая при однократном запуске 1-го технологического способа, c2 — 2-го способа. Соотношения k1 : k2: k3 — ассортиментные требования, показывают в каких пропорциях следует выпускать изделия.
Математическая постановка задачи: Обозначим х1, х2 — кратность запуска технологических способов. Тогда, ограничения по сырью и выпуску продукции запишутся следующим образом:
(1)
Целевая функция — прибыль предприятия: f = 5х1 + 2х2→ max
Решить задачу графически:
Задача является задачей линейного программирования, т.к. целевая функция и ограничения линейны. Переменных в задаче две, следовательно, ее можно решить графически.
Построим прямую 6х1+3х2 = 18. Координаты двух точек на прямой получим, полагая х1 = 0, тогда х2 = 6, а если х2 = 0, то х1 = 3, т.е. (0; 6) и (3; 0).
Прямая 6х1+3х2 = 18 делит плоскость на две части. Подставляя координаты (0, 0) выберем штрихами часть, удовлетворяющую неравенству 6х1+3х2 ≤ 18.
Аналогично построим прямые: 4х1+7х2 = 28, получим точки (0; 4) и (7; 0). 3х1 = 6, получим прямую х1 = 2.
Неравенства 3, 4, 5 из (1) выполняются автоматически, так как х1 ≥ 0, х2 ≥ 0.
Заштрихуем область, удовлетворяющую трем первым неравенствам из системы (1). Учитывая, что х1 ≥ 0, х2 ≥ 0, множество допустимых значений будет находиться в первом квадранте и представляет собой многоугольник ОАВСD.
Далее необходимо выбрать на нем точку, которая обеспечит максимум функции f — максимум прибыли.
Для этого на графике постоим вектор-градиент функции f и линию уровня.
grad f = = (5; 2).
Линия уровня: f = const, например:
5х1+2х2 = 0 по точкам: (0; 0) и (–2; 5).
Передвигая линию уровня параллельно самой себе в направлении вектора-градиента, видим, что С — последняя общая точка линии уровня и многоугольника допустимых решений.
В этой точке мы получим максимум функции f. Найдем координаты точки С, она лежит на пересечении двух прямых:
6х1+2х2 = 18,
3х1 = 6, х1 = 2; х2 = 2, f * = 5х1 + 2х2 = 5∙2+2∙2 = 14 ден. ед.
Это означает, что максимальная прибыль, которую можно получить, составляет 14 денежных единиц, для этого необходимо запустить 2 раза 1-ый технологический способ и 2 раза 2-ой технологический способ.