Специальные операции над комплексными числами

В Mathcad есть следующие специальные функции и операторы для работы с комплексными числами:

Re(z)	Вещественная часть z.
Im(z)	Мнимая часть z.
arg(z)	Угол в комплексной плоскости между вещественной осью и z. Возвращает результат между -  и  радиан.
	Модуль z. Чтобы записать модуль от выражения, заключите его в выделяющую рамку и нажмите клавишу с вертикальной полосой | .
	Число, комплексно сопряженное к z. Чтобы применить к выражению оператор сопряжения, выделите выражение, затем нажмите двойную кавычку ("). Число, сопряжённое к a + bi есть a - bi .

Рисунок 2 показывает некоторые примеры использования комплексных чисел в Mathcad.

Рисунок 2: Комплексные числа в Mathcad.

Многозначные функции

При использовании в комплексной области многие функции, о которых мы привыкли думать как о возвращающих одно значение, становятся многозначными.

Общее правило состоит в том, что для многозначной функции Mathcad всегда возвращает значение, составляющее на комплексной плоскости самый маленький положительный угол с положительным направлением действительной оси. Оно называется главным значением.

Например, если требуется вычислить (-1)^1/3 , Mathcad вернёт .5 + .866i , хотя мы обычно считаем -1 кубическим корнем из 1. Дело в том, что .5 + .866i   составляет с положительным направлением вещественной оси угол только в 60 градусов, в то время как -1 составляет 180 градусов.

Единственное исключение из этого правила — оператор n-ого корня, описанный в главе Список операторов. Этот оператор возвращает вещественный корень всякий раз, когда это возможно. Рисунок 3 показывает эту особенность.

Рисунок 3: Нахождение вещественных корней n-ой степени из отрицательного числа.

Разделы
Создание вектора или матрицы	Как создавать или редактировать векторы и матрицы
Вычисления с массивами	Определение переменных как массивов и использование их в выражениях
Нижние индексы и верхние индексы	Обращение к отдельным столбцам и элементам массива.
Отображение векторов и матриц	Как Mathcad отображает матрицы и векторы.
Ограничения размеров массивов	Ограничения размеров массивов, которые нужно вводить, сохранять или отображать.
Векторные и матричные операторы	Операторы, предназначенные для использования с векторами и матрицами.
Векторные и матричные функции	Встроенные функции, предназначенные для использования с векторами и матрицами.
Выполнение параллельных вычислений	Использование в Mathcad оператора векторизации для ускорения  вычислений.
Одновременные  определения	Использование векторов для одновременного определения нескольких переменных.
Функции, определяемые пользователем, и массивы	Использование массивов как аргументов к функциям, определяемым  пользователем.
Составные массивы	Массивы, элементы которых сами являются массивами.

прямоугольная таблица чисел — матрицей. Общий термин для вектора или матрицы — массив.

Имеются три способа создать массив:

• Заполняя массив пустых полей, как обсуждается в этом разделе. Эта методика подходит для не слишком больших массивов.

• Используя дискретный аргумент, чтобы определить элементы с его помощью, как обсуждено в следующей главе. Эта методика подходит,  когда  имеется  некоторая явная  формула  для вычисления  элементов через их индексы.

• Считывая их из файлов данных.

Можно различать имена матриц, векторов и скаляров, используя различный шрифт для их написания. Например, во многих математических и инженерных книгах имена векторов пишутся жирным, а имена скалярных переменных — курсивом.