11.2.3. Подготовка данных для корреляционного и спектрального

анализа нагрузок

Речь ниже пойдет о стационарных случайных процессах, которые часто принимаются в качестве основных при моделировании нагрузок, определяющих усталостную прочность деталей и узлов подвижного состава. Здесь следует выделить два этапа. На первом этапе решаются две задачи:

• выбор продолжительности реализации t_р случайного процесса;

• выбор шага дискретизации t, рис.11.6.

Рис.11.6. Реализация случайного процесса

Величина t_р определяет наименьшую частоту спектра, учитываемую в анализе, а величина t - наибольшую. Приблизительно t_р в секундах можно определить по формуле [1]

,

где f_н - низшая частота случайного процесса (Гц). Например для рам тележек f_н= 0,3 Гц, тогда t_р 26,5 с.

Величина t определяется по теореме Котельникова

,

где f_в - высшая частота случайного процесса (Гц); r  2 - число сечений периода высокочастотной составляющей.

Для рам тележек берут r =4 [1]. Например для f_в=50 Гц и r=4, t=0,005 с. Таким образом после квантования случайный процесс X(t) будет представлен последовательностью значений x₁, x₂, ... x_n , где n= t_р/t. Например для рам тележек t_р=30с, t=0,005 с, n= 6000.

На втором этапе выполняют:

• центрирование процесса, т.е. из него исключается постоянная составляющая;

• сглаживание процесса с целью удаления тех составляющих процесса, которые оказались лишними (высокочастотные и низкочастотные составляющие).

Сглаживание предполагает удаление низкочастотных оставляющих (тренда) с помощью специальных приемов, зависящих от вида тренда. Для сглаживания высокочастотных составляющих используется цифровая фильтрация [1]. При этом полученный ранее ряд x₁, x₂, ... x_n подвергается изменениям. Во-первых, сокращается число членов последовательности, во-вторых, уменьшаются амплитуды колебаний соответствующие нежелательным частотам. Полученный в результате ряд готов для статистической обработки методами, описанными в разделе 8.

Для изучения способов получения корреляционной и спектральной функции процесса следует обратиться к специальной литературе. Мы же рассмотрим некоторые простые понятия, которые будут в дальнейшем необходимы при анализе сопротивления усталости.

11.2.4. Эффективная частота случайного процесса

По реализации случайного процесса можно найти эффективную частоту f_e

,

где n₀ - количество «нулей», т.е. точек где , за время реализации t_p, т.е. количество точек пересечения графика процесса с линией средних значений.

Определение. Эффективная частота случайного процесса x(t) это частота такого синусоидального сигнала y(t), средняя мощность которого равна средней мощности случайного процесса

,

где и S_x- стандартное отклонение процесса.

Более корректная формула для оценки эффективной частоты случайного процесса, вытекающая из определения, выглядит следующим образом

,

где c(f) – нормированная функция спектральной плотности.

11.2.5. Коэффициент широкополосности случайного процесса

Для определения коэффициента широкополосности можно воспользоваться записью одной реализации процесса во времени длиной t_p.

,

где n₁,n₂ - количество соответственно локальных минимумов и максимумов на осциллограмме процесса за время t_p; .

Процесс считают узкополосным, если и широкополосным, если . Ширину полосы оценивают величиной

.

При 0  _с  0,4 - процесс считается узкополосным. Из последнего уравнения следует

.