19 Тепловое излучение. Энергетическая светимость, лучеиспускательная и поглощательная способность. Абсолютно черное тело

 

Любое тело с температурой, отличной от 0 К испускает излучение, которое называется тепловым. Тепловая энергия переносится от одного тела к другому благодаря испусканию и поглощению электромагнитных волн.

Пусть на тело падает световой поток Ф₀. Часть потока отразится (Ф_отр), часть – поглотится телом (Ф_погл) и часть – будет пропущена телом (Ф_проп). По закону сохранения энергии

Ф₀. =  Ф_отр + Ф_погл + Ф_погл,

, т.е. 1 =  ,

где  – коэффициент отражения (отражательная способность тела);

 – коэффициент поглощения (поглощательная способность);

 – коэффициент пропускания (пропускательная способность).

Для непрозрачных твердых тел τ = 0, т.е.  . Все коэффициенты зависят от длины волны излучения и температуры тела, поэтому их обозначают:  ,  ,  . Зависимость коэффициентов от длины волны обуславливают окраску тела.

1.    Если  = 0,   = 1 – это абсолютно белое тело.

2.    Если   = 1,   = 0 – это абсолютно черное тело (АЧТ).

3.    Если  < 1, то такое тело называется серым.

Свечение тел, обусловленное их нагреванием, называется тепловым излучением. Тепловое излучение – единственный вид излучения, при котором в равновесии находятся излучающее тело и тепловое излучение. Энергетической светимостью или полной энергией излучения (R_Э) называется поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела по всем направлениям во всем интервале частот от 0 до  . Поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в малом интервале частот от   до  :  . Величина   называется излучательной способностью тела, которая является функцией частоты и температуры.

Тогда энергетическая светимость:

;    Вт/м².

Излучательную способность можно выразить через длину волны, тогда:  .

 

20 Закон Кирхгофа для теплового излучения

Пусть есть замкнутая оболочка при Т = const. Внутри находятся три тела, температуры которых Т₁≠ Т₂ ≠Т₃ ≠Т; причем тела могут обмениваться энергией между собой и оболочкой лишь путем испускания и поглащения электромагнитных волн. С течением времени температура всех тел станет равной Т.  Поскольку температура (а значит и энергия) тел не изменяется, но излучение происходит, то тело, испускающее больше энергии ( ) должно и больше поглощать, т.е. обладать большей  . Отсюда вытекает закон Кирхгофа: отношение излучательной способности ( ) кпоглащательной способности не зависит от природы тела и является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты и температуры.

где   – универсальная функция Кирхгофа.

Для абсолютно черного тела  , значит  , т.е. функция Кирхгофа есть испускателная способность АЧТ. Функцию Кирхгофа также можно выразить через длину волны  .

21 Квантовая гипотеза и формула Планка

Чтобы устранить противоречие с опытом Планк выдвинул гипотезу, что электромагнитное излучение (свет) испускается атомными осцилляторами не непрерывно, а в виде отдельных порций энергии ε (квантов), величина которых пропорциональна частоте  , где   Дж·с – постоянная Планка;   Дж·с.

Значит, полная энергия излучения дискретна, т.е. квантована: 

, где n = 1,2,3…

В данном случае среднюю энергию осциллятора   нельзя принимать равной kT. В предположении, что распределение осцилляторов по возможным дискретным состояниям подчиняется распределению Больцмана, средняя энергия осциллятора  . С учетом этого Планк получил вид функции Кирхгофа, точно соответствующий эксперименту:

Формула Планка во всем диапазоне частот и температур дает описание равновесного теплового излучения АЧТ.

Следствие: при малых частотах, когда  << 1, экспоненту можно представить:  , тогда формула Планка:

,

т.е. переходит в формулу Рэлея-Джинса.