13) Критерий устойчивости Шуркона

Импульсная сис-ма устойчива если все коэф-ты уравнения положительны, а также положительны угловые миноры Гурвицевой матрицы:

Устойчивость импульсной сис-мы I - го порядка

При определённом сочетании сис-ма может быть не устойчива. Чем больше период квантования тем хуже устойчивость.

Устойчивость импульсной сис-мы II - го порядка

Пример: определить устойчивость сис-мы по критерию Шуркона

Увеличим частоту квантования Т=0,001с,

Вывод: чем выше частота квантования, тем сис-ма более устойчива.

14) Частотный критерий Найквиста

Импульсная замкнутая система будет устойчива, если устойчива разомкнутая её АФЧХ при изменении ω от 0 до ω₀/2 не охватывает точку с корд-ми(-1; j0), где , Т – период квантования сигнала.

При использовании W- преобразования, вместо ω подставить jλ, где λ-псевдочастота.

Пример: определить устойчивость сис-мы по критерию Найквиста

15)Синтез цуу.

ЦУУ - цифровое управляющее устройство.

П ри большой разрядности ЦУУ квантованием по уровню можно пренебречь и учитывать только квантование по времени. Сигнал на выходе ЦАП изменяется ступенчато.

Т – цикл обработки информации ЦУ в нем управление постоянно, зависит от быстроты и от количества и сложности выполняемых операций.

При синтезе ЦУУ управление принимается линейным - функцией координат объекта.

Уравнение состояния:

Из-за наличия запаздывания на один такт

Тогда можно записать:

, система должна соответствовать желаемому (эталонному), обозначим его Xм, тогда:

Метод модального управления применим для астатических систем поэтому составляется для расширенного объекта. В ОС вводится интегратор.

Алгоритм синтеза ЦУУ:

1. На основании структурной схемы составляется уравнение состояния объекта. Записываем матрицу А.

2. На основании А записывается Ам, причем все строки совпадают кроме последней, с помощью которой можно получить любые динамический свойства системы.

3. Задавшись распределением по Баттерворту находим неизвестные коэффициенты матрицы Ам.

.

4. Записываем матрицы Ф, Фм, Ψ.

5. Находим:

Для того чтобы управление было физически реализуемым необходимо ограничится только двумя членами при записи Ф, Фм, Ψ.

Д ано:х1, х2 измеряемы; х1max=100; b=20, T1=0.05c T2=0.1c

Пусть tп=0.1с, τ=1*10^-4с

γ=4/ х1max=0.04

1. 

Тогда

2. 

3. 

Примем распределение корней по Баттерворту:

, тогда, прировняв коэффициенты, получим:

5. 

Для непрерывных систем:

γ

Задавшись распределением корней, получим:

, где

Откуда получим:

16)Расчет динамических характеристик импульсных сау.

- какой-либо полином;

, где m- номер шага квантования.

№ п/п	F(z)	F(mT)
1
2
3
4

Пусть имеется функция (1 метод).Ряд Лорана.

; рассчитать и построить переходную характеристику системы

Производим расчет примера.

- передаточная функция ,

Система является устойчивой т.к.

В таблице F(z) и F(mT) такой функции нет, поэтому производим преобразование.

Необходимо найти A,B и С.

Система 3-х уравнений с тремя неизвестными.

Можно воспользоваться правилом Крамера

П роцесс восстановится примерно за 4 шага :

Шаг квантования равен 0,2.

x(z) – можно представить полиномом (2 метод)

Тот же пример :

Делим числитель на знаменатель и получаем :

X(0)=0; x(1)=2; x(2)=3.2; x(3)=3.76;