Занятие 27. Основные законы магнитной цепи. Расчет простейших магнитных цепей

а) Законы Кирхгофа для магнитных цепей.

Расчет магнитных цепей проводится на основе законов Кирх­гофа для магнитных цепей. Этих законов два.

Первый закон Кирхгофа

Применяют к магнитным узлам разветвленной магнит­ной цепи. Согласно этому закону алгебраическая сумма потоков равна нулю.

Для цепи (см. рис. 26.2) имеем

Второй закон Кирхгофа

Применяют к магнитным контурам. В соответствие с этим законом алгебраиче­ская сумма магнитных напряжений равна алгебраической сумме намагничивающих сил в контуре.

Для контура АВСD (см. рис.26.1) получаем

или

Где: - магнитные напряжения на различных участках магнитной цепи

Единицей магнитного напряжения является Ампер (А)

Рис.27.1. ко второму закону Кирхгофа

Часто при расчете магнитных цепей применяют закон Ома для участка магнитной цепи. По аналогии с электрической цепью маг­нитное сопротивление выражается отношением

Магнитное сопротивление магнитопровода цепи, изображен­ной на рис.26.2. равно:

Рис.27.2. к расчету магнитного сопротивления цепи

Магнитное сопротивление воздушного зазора R_м.в.той же цепи равно.

Где: - магнитные напряжения магнитопровода и воздушного зазора соответственно;

S — площадь магнитного сер­дечника.

б) Примеры расчета магнитной цепи.

При расчете неразветвленной магнитной цепи различают две задачи: прямую и обратную.

В прямой задаче известны геометрические размеры, магнитные свойства магнитопровода и значение маг­нитной индукции В или магнитного потока Ф.

В обратной задаче по заданному значению МДС обмотки расчета магнитной цепи определяется магнитный поток или индукции. Причем задача решается методом последовательных приближений, когда произвольно задаются значением искомого магнитного потока и решают прямую задачу, находя соответствующую МДС. Если она не соответствует заданной, изменяют значение потока и снова решают прямую задачу. Процесс повторяют до получения удовлетворительного совпадения расчетной МДС с заданной.

Пример 1:

Рассмотрим прямую задачу для магнитной цепи (см. рис.26.2).

Последовательность решения:

• По закону полного тока

Где:

• Поток связан с индукцией соотношением Ф = BS, поэтому при заданном потоке находим индукцию В.

• Затем по кривой намагничивания В(Н) находим Н,

• затем находим Iw.

Задача:

Определить количество витков обмотки электромагнита (рис.26.3.) ,

если ток электромагнита I=20А,

а поток, при котором якорь начинает притягиваться равен Ф=30∙10^-4 Вб.

Магнитопровод изготовлен из электротехнической стали ЭЗЗО.

Размеры электромагнита: l₁ = 30 см; l₂=5 см; l₃ = l₄ = 12 см; l_в = 0,5 см; S₁ = 30 см²; S₃ = 25 см².

Рис.27.3. Магнитная цепь электромагнита

Решение:

1. Определим магнитную индукцию на участках магнитопровода:

2) По кривой намагничивания для стали Э330 ( см. рис.26.4) определяем напряженность магнитного поля Н₁ и Н₃

Рис.27.4. Кривая намагничивания стали Э330

Напряженность в воздушном зазоре Н_в = 8 ∙ 10⁵В₁= 8∙10⁵ А/м.

Магнитодвижущая сила

Iw = Н₁(2l₁ +l₄) + H_в∙2l_в + H₃(2l₂ + l₃) = 312,5 ∙ (2 ∙30 + 12) ∙ 10 ^-2 + 8∙10⁵∙2∙ 0,5 ∙10 ^-2 +

+500(2∙2,25 + 12) ∙10 ^-2 = 8310 А.

Число витков