8. Теорема 3 (уравнение Слуцкого).

Для функций спроса Маршалла и функций спроса Хикса справедливы следующие соотношения:

где величина Маршаллианского спроса оценивается при заданных ценах и доходе, а величина спроса по Хиксу – для уровня полезности, соответствующего найденной точке Маршаллианского спроса.Это и есть уравнение слуцкого. Оно позволяет, во-первых, анализировать изменение спроса, описываемого функциями Хикса, не зная самих функций. Во-вторых, отнести рассматриваемые товары к той или иной категории в зависимости от направления и величины изменения спроса на них при изменении цен и дохода. В-третьих, если записать это уравнение в терминах коэффициентов эластичностей, то можно оценивать эластичность спроса по Хиксу, используя для этого функции спроса Маршалла.

Уравнение Слуцкого с учётом начального запаса

Разграничение влияния на спрос эффектов замещения и дохода имеет специфику в тех случаях, когда доход потребителя (или его часть) представлен в натуральной форме. Рассмотрим этот вопрос на условном примере. Предположим, что сельская жительница содержит в личном хозяйстве кур. Ее доход представлен в виде начального запаса, состоящего из определенного количества курятины и куриных яиц. Она является также потребителем этих двух благ. Потребность её в курином мясе только частично удовлетворяется за счет собственного производства. Она предпочитает продать больше куриных яиц и докупить курятину для собственного потребления. Это означает, что валовой спрос на курятину больше начального запаса и она является чистым покупателем данного блага. В то же время валовой спрос её на куриные яйца меньше начального запаса, и, следовательно, она является чистым продавцом яиц. Допустим теперь, что цены на куриное мясо снизились. Вероятно, ей станет выгодно заменить некоторую часть потребления относительно подорожавших яиц подешевевшей курятиной. Здесь действует традиционный эффект замещения. А вот эффект дохода имеет специфику. С одной стороны, чтобы сохранить объем потребления курятины на прежнем уровне, необходимо затратить меньшую часть дохода. Как потребитель Матрена становится богаче, и если куриное мясо — нормальное благо, увеличит спрос на этот продукт. В этом механизме действия эффекта дохода также нет ничего специфического. Однако, с другой стороны, как производитель курятины Матрена становится беднее при снижении цен на нее. Рыночная стоимость ее начального запаса, т.е. денежный эквивалент ее дохода, стала ниже. И по нормальным товарам такое явление должно сопровождаться снижением спроса.Мы видим, таким образом, что налицо два противоположно направленных эффекта дохода. Один из них, традиционный эффект дохода, связан с положением индивида как потребителя. При повышении цен потребитель становится беднее, при их снижении — богаче. Другой, нетрадиционный эффект дохода, связан с положением индивида как производителя (обладателя) начального запаса. При повышении цен производитель становится богаче, при их снижении — беднее. Этот вид эффекта дохода называют обычно эффектом начального запаса. Наличие эффекта начального запаса усложняет понимание экономической классификации благ.