24. Методы обработки косвенных измерений.

Косвенные измерения предполагают наличие функциональной связи:

,

где - подлежащие прямым измерениям аргументы функции .

Очевидно, что погрешность в оценке зависит от погрешностей при измерениях аргументов.

Косвенные измерения при линейной зависимости между аргументами.

В этом случае:

;

где - постоянные коэффициенты.

Предполагается, что корреляция между погрешностями измерений отсутствует. Результат измерения вычисляют по формуле:

;

где - результат измерения с введенными поправками.

Оценку с.к.о. результата измерений вычисляют по формуле:

,

где - оценка с.к.о. результата измерений .

Доверительные границы случайной погрешности при нормальном распределении погрешностей вычисляют по формуле:

,

где - коэффициент Стьюдента, соответствующей доверительной вероятности Р и эффективному числу наблюдений – m.

,

где - число наблюдений при измерении .

При наличии корреляционной связи между аргументами с.к.о. результата косвенного измерения, с.к.о. рассчитывают по формуле:

.

Здесь - несмещенная оценка корреляции между погрешностями аргументов и :

,

где - i-е результаты прямых измерений k-го и l-го аргументов, m – число прямых измерений аргументов.

Корреляция между аргументами чаще всего возникает в тех случаях, когда их измерения проводятся одновременно и подвергаются одинаковому влиянию внешних условий (температуры, влажности, напряжению питающей сети, помех и т. п.).

Косвенные измерения при нелинейной зависимости.

При некоррелированных погрешностях измерений используется метод линеаризации путем разложения функции в ряд Тейлора:

,

где - отклонение отдельного результата наблюдения от ; - остаточный член разложения.

Остаточным членом пренебрегают, если:

,

,

где - оценка с.к.о. случайной погрешности результата измерения .

Результат измерения вычисляют по формуле:

.

Оценку с.к.о. случайной составляющей погрешности результата такого косвенного измерения вычисляют по формуле:

.

Доверительные границы:

.

Абсолютная погрешность косвенного измерения равна:

.

Пример.

Получить выражение для расчета абсолютной погрешности плотности твердого тела.

- формула для определения плотности.

Здесь - масса и объём твердого тела.

- оценки массы и объёма, полученные в результате опыта.

Разложим в ряд Тейлора это выражение в окрестности точки :

.

Пренебрегая остаточным членом и учитывая, что

;

,

получим:

.

25. Понятие о средстве измерений. Классификация средств измерений.

Понятие «средство измерений» является одним из важнейших в теоретической метрологии.

Средство измерений – это техническое устройство, используемое при измерениях и имеющее нормированные метрологические характеристики.

Под метрологическими характеристиками (МХ) понимают такие характеристики СИ, которые позволяют судить об их пригодности для измерений в известном диапазоне с известной точностью.

В отличие от СИ приборы или вещества, не имеющие нормированных МХ, называют индикаторами.

Классификация средств измерений.

Меры – это СИ, воспроизводящие или хранящие физическую величину заданного размера.

Измерительные преобразователи – СИ, предназначенные для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и хранения, но не доступной для непосредственного восприятия наблюдателем.

Это термопары, преобразователи давления, усилители и т. п.

Измерительный прибор – СИ, предназначенное для переработки сигнала измерительной информации в другие, доступные для непосредственного восприятия наблюдателем, формы.

Различают приборы прямого действия и приборы сравнения (компараторы).

По способу отсчета измеряемой величины СИ делятся на показывающие (аналоговые, цифровые), регистрирующие.

Измерительная установка – совокупность функционально объединенных СИ и вспомогательных устройств, расположенные в одном месте.

Например, поверочные установки, установки для испытаний различных материалов.

Измерительная система – это комплекс СИ и вспомогательных устройств с компонентами связи, предназначенный для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи и использования в автоматических системах управления.

Частными случаями измерительной системы являются информационно-вычислительный комплекс (ИВК), информационно-измерительные системы (ИИС).

К последним можно отнести системы автоматического контроля, системы диагностирования, системы распознавания образов.