Билет 40. Явление Доплера

При рассмотрении эффекта Доплера надо, прежде всего, обра­тить внимание на то обстоятельство, что волна, вышедшая от ис­точника, распространяется совершенно независимо от движения источника и наблюдателя. Поэтому при движении относительно среды источник или наблюдатель могут надвигаться или, напротив, убегать от движущейся волны.

Подобные движения могут привести к измерениям частоты, отличным от ее «истинного» значения, потому что на­блюдатель определяет частоту колебаний как число волн, которое приходит в его прибор за единицу времени, в то время как по фор­муле v=c/λ это число есть число длин волн, укладывающееся на пути, пройденном в единицу времени. Если наблюдатель движется к источнику со скоростью и, то за 1 с он зарегистрирует подход не v волн, а большего их числа, и притом во столько раз больше, во сколько относительная скорость волны и наблюдателя с+и боль­ше и.Таким образом,

Если источник движется к приемнику, то наблюдатель опять-таки зафиксирует большее число волн, чем в случае, когда источник и приемник неподвижны. Движение источника при неизменной частоте колебаний приводит к изменению расстояний между синфазными точками волны.

При сближении источника и наблюдателя измеряемая частота колебаний, излучаемых источником, возрастает. При удалении частота падает.

Хорошо известный пример эффекта Доплера для звуковых волн дает наблюдение звука гудка приближающегося и удаляющегося поезда. При приближении поезда мы слышим звук с частотой выше истинной. Высота тона меняется скачком, когда поезд проносится мимо наблюдателя. Поезд удаляется, теперь слышимый звук имеет частоту ниже истинной. Если поезд идет со скоростью 70 км/ч, то величина скачка составит ~12% от истинной частоты.

Билет 41. Наложение двух волн, бегущих в противоположные стороны

Две волны идут на встречу друг другу, различие в направлении распределения учитывается различием в знаках координаты в уравнении волны. Выражение результирующей картины смещения: у = A cos со (j— +А cos со ^ + 7") ⁼

= 2A cos — cos со/ = 2A cos ^ cos со/.

С А

Полученная формула указывает на наличие колебаний с амплитудой 2A cos-j-, разной в разных местах пространства. стоячая волна - Своеобразное колебательное состояние среды, возникающее при движении в противоположные стороны двух одинаковых бегущих волн. стоячая волна не есть волна. Бегущая волна переносит энергию и может двигаться вправо или влево, в стоячей волне никакой передачи энергии от точки к точке нет. узлы стоячей волны – места пространства, удовлетворяющих условию х = , -j-, -j-, ..., амплитуда колебания равна нулю. Расстояние между двумя соседними узлами вдоль оси х, по которой были пущены бегущие волны, равно половине длины волны. пучности стоячей волны – точки между двумя узлами, которые колеблются с амплитудой, равной 2А.

Билет 42. Собственные колебания стержней

Ударом или иным способом в каждом твердом стержне можно возбудить продольную упругую волну, распространяющуюся вдоль его длины. От противоположного конца стержня эта волна отразится, и, таким образом, весь стержень придет в колебательное состояние, изображаемое стоячей волной. способы возбуждения продольных свободных колебаний в стержне с длиной L: Стержень, закрепленный в обоих концах. на концах стержня должны образоваться узлы волны смещений. Так как расстояние между узлами равно половине длины волны, то возможные длины волн связаны с длиной стержня условием L= п у, т. е. Х_п = ^-, где п — любое целое число. выражение для собственных частот свободных продольных колебаний стержня Сплошное тело имеет не одну, а множество собственных частот колебания. Стержень может также совершать негармонические колебания с любым спектром, составленным из частот v_n. Частота v_х является основной частотой колебания стержня. при основном колебании центр стержня лежит в пучности стоячей волны, а узлов между концами стержня нет. Теперь в центре стержня имеется узел. Если возбуждена третья гармоника, то между концами стержня будут лежать два узла, и т. д. Стержень, открытый с обоих концов. Если стержень подвесить на нитях, а затем возбудить в нем колебания, то возникшая стоячая волна должна удовлетворять условию: на обоих концах стержня существует пучность. между длиной стержня и длинами волн возникает связь: L= /г-|-. Стержень, закрепленный в одном конце. В этом случае на одном конце должен быть узел, а на другом — пучность. При колебании с основной частотой стержень имеет форму, соответствующую одной четверти периода синусоиды. Так как расстояние между узлом и пучностью равно Я/4, то связь между длинами волн и длиной стерж­ня дается условием

L= n-j , где п = 1, 3, 5, ... Если в первых двух случаях частоты относились друг к другу, как целые числа, то теперь отношение частот дается отношением нечет­ных чисел.

Стержень, закрепленный в середине, будет в этом месте иметь узел, а на концах — пучности. при отражении от границы, отделяющей среду от среды с большим сопротивлением, происходит отражение волны смещения с потерей полволны. Если стержень закреплен, то волна вовсе не проникает во вторую среду. В этом случае бесконечно большое сопротивление второй среды. Отражение волны от незакрепленного конца стержня соответствует отражению от среды с нулевым сопротивлением. Равенство коэффициента отражения единице * и отсутствие потери полволны приводят к необходимости существования пучности на такой границе.