14. Одиночный колебательный контур, свободные колебания в контуре.
15. Последовательный колебательный контур. Резонансные явления.
Цепь, в которой индуктивность и ёмкость включены последовательно с источником возбуждения, называется последовательным колебательным контуром.
zk=jwL+1/jwc=R+j(wL-1/wc) wрL-1/wрс=0 z=|z|*ejφ=R+j(wL-1/wc)=√R2+(wL-1/wc)2e=jφ. xc - сопротивление ёмкости переменному току, xL- сопротивление индуктивности переменному току. |z|=√a2+b2. xc=1/wрc, xL=wpL.
В идеальном контуре возможен резонанс тока. Поскольку на резонансной частоте сопротивление последовательного контура равно нулю, здесь наблюдается резонанс токов.
φ=arctg*(wL-1/wc)/R Im=Um/z=(1/√R2+(wL-1/wc) 2)e-jφ*Um, где w - частота колебаний подводимого к контуру сигнала.
Напряжения на L и C равные: ULpm=wpL*Ipm=(1/wpc)Imp, однако напряжение на L опережает фазу тока на 900, а фаза напряжения на C отстаёт на 900, следовательно, напряжение на L и С изменяется в противофазе ⍴=wpL=1/wpc=√L/c.
16. Параллельный колебательный контур, резонансные явления.
Параллельным
колебательным контуром называется
цепь, в которой катушка индуктивности,
конденсатор и источник возмущения
соединены параллельно.
Параллельный колебательный контур характеризуется теми же параметрами, что и последовательный. Параметры рассчитывают по тем же формулам, за исключением точной резонансной частоты и критического сопротивления. wр=wр`√1-R2/⍴2 zк=(R+jwL)(1/jwc)⍴2/(R+j(wL-1/wc))=1/(R√1+(2QΔf/fp)2)*e-jφφ=arctg2Qf/fp Rкритич - сопротивление контура на резонансной частоте. Rкритич=⍴2/R. На резонансной частоте напряжение на контуре достигает своего максимального значения, токи в ветвях тоже становятся максимальными. Ic=Ip*Q IL=Ip*Q. Ток ёмкостной ветви опережает напряжение на контуре на угол в 900, ток в индуктивной ветви отстаёт на 900. Токи в ёмкостной ветви изменяются в противофазе и образуют единый замкнутый контур.
17. Связанные колебательные контуры. Виды связи, примеры применения.
Е
сли
2 или более контуров связаны между собой
по средствам магнитной, электрической
или другой связи, такие контуры называются
связанными.
Существует 5 видов связи: трансформаторная, автотрансформаторная, ёмкостная, гальваническая, смешанная.
Коэффициент
связи: К=М/√L1L2.
Обозначим через x1
и x2
-реактивное сопротивление 1 контура.
x1=wpL1-1/c1wp
x2=wpL2-1/c2wp.
w1=1/L1c1
w2=1/√L2c2
Q=(w1p-L1)/R
Δ
εm=-ΔU=(wM)2ejφ2Im1/z2
Δz1=ΔU/Im1=(wM)2*e-jφ2/z2=(wM)2cosφ2/z2-j(wM)2sinφ2/z2.
cosφ2=R/z2 sinφ2=x2/z2.
Δz1=ΔR1+jΔX1=(wM/z2)2R2-j(wM/z2)2x2 ΔR1=(wM/z2)2R2 ΔX1=(wM/z2)2x2
Если x1 может быть равным 0 при условии настраивания контуров в резонанс, то ΔR1 никогда не может быть равным 0.
P1=0,5I2M1R1 P2=0,5I2M1ΔR1. Максимальная мощность, передаваемая во второй контур, становится тогда, когда Im1 будет максимальным.
Im1=εm/√((R1+ΔR1)2+(x1+Δx1)2) x1+Δx1=0 Если это условие выполняется, то в контуре наблюдается простой или частный резонанс. P2=0,5εm2*ΔR1/(R1+ΔR1)2. Предположим далее, что связь между контурами изменяется. В следствии того, что активная составляющая вносимого сопротивления ΔR1 зависит от М сопровождается изменением ΔR1 и величины мощности P2, передаваемой во второй контур. Зависимость мощности P2 от ΔR1 имеет максимум при выполнении равенства: ΔR1 (оптимальное)=R1. или (wM)2(оптим.)*R2/z22. Таким образом, если при простом резонансе подобрать некоторую оптимальную связь между контурами wM(оптима), при которой активная составляющая вносимого в первый контур ΔR1 становится равной R1 первого контура, то мощность во втором контуре, а, следовательно, и ток и M2 во втором контуре достигнут наибольшего возможного значения. Когда P2max=1/8*Em2/R1, а I2max=εm/2√R1R2. Такое состояние в системе связанных контуров называется сложным резонансом. Он является частным случаем простого резонанса. (wM)оптим.=Z2√R1/R2 Rоптим.=Mоптим./√L1L2 kопт.=(Z2/R2)√d1d2=z2/R2√Q1Q2. Если оба контура настроены на частоты возбуждающего источника, то (wM)опт=√R1R2 и kопт=1/√Q1Q2=√d1d2=Kкритич. Такое состояние называется полным резонансом.