Решение

И змеряемое сопротивление:

Ом.

Условие равновесия моста:

;

.

У

Рис. 2.1.

становим на магазине сопротивление:

Ом.

Согласно условию равновесия моста установим:

Ом.

Чтобы определить чувствительность гальванометра, изменим сопротивление магазина на 0,1 Ом.

Ом.

Определим показания гальванометра при рассогласованном мосте:

В,

т. е. чувствительность гальванометра должна быть не менее 184 мкВ/дел.

Задача 2.

На рис. 2.2 и 2.3 представлены уравновешенные мостовые схемы.

Рис. 2.2.

Рис. 2.3.

В табл. 2.2 даны величины напряжений и частот генераторов, питающих схемы мостов на рис. 2.2 и 2.3, величины емкостей и сопротивлений в ветвях мостов и номера схем, подлежащих расчету. Исходя из того, что мосты уравновешены, определить для схемы на рис. 2.2 величины L_x, R_x и добротность Q катушки, а для схемы на рис. 2.3 – С_х, R_x и тангенс угла диэлектрических потерь tgδ.

Таблица 2.2

Заданная величина	Значение
Номер схемы	1
U, В	2
f, кГц	0.1
R2, Ом	200
R3, Ом	100
С4, мкФ	1
R4, кОм	20

Решение

Условие равновесия для моста переменного тока:

;

.

Отсюда:

Ом;

Гн.

Добротность катушки:

.

Вопрос.

Опишите принцип действия, особенности применения и эксплуатации, а также схемы включения приборов для измерения по данным, приведенным в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Наименование задачи

Мосты постоянного тока (двойные)

Ответ

Существует много разновидностей мостов сопротивлений. Мне же предложено рассмотреть мосты постоянного тока (двойныe), другое название такого моста - двойной мост Кельвина, используемый для измерения очень малых сопротивлений (обычно менее 1/10 Ома), его схема изображена на рисунке:

Двойной мост Кельвина.

Ra и Rx являются низкоомными сопротивлениями.

При отношении R_m/R_n равном отношению R_M/R_N, резистор в плече реостата R_a регулируется до тех пор, пока нуль-индикатор не покажет, что мост сбалансирован, и тогда можно будет сказать, что отношение R_a/R_x равно отношению R_M/R_N, или просто найти R_x из следующего уравнения:

Полное уравнение баланса двойного моста Кельвина выглядит следующим образом (R_wire - это сопротивление толстых соединительных проводов между низкоомным образцовым сопротивлением Ra и испытуемым сопротивлением R_x):

До тех пор пока соотношение между R_M и R_N равно отношению между R_m и R_n, уравнение баланса будет не сложнее чем у обычного моста Уитстона, при R_x/R_a равном R_N/R_M, так как последнее выражение в уравнении будет равно нулю, так что будет отсутствовать влияние всех сопротивлений, кроме R_x, R_a, R_M, и R_N.

Во многих двойных мостовых схемах Кельвина R_M=R_m и R_N=R_n. Однако чем меньше значения сопротивлений R_m и R_n, тем более чувствительным должен быть нуль-детектор, потому что там будет меньше последовательное сопротивление. Увеличение чувствительности детектора является полезным, так как оно позволит обнаруживать слабые дисбалансы, и таким образом мост можно будет сбалансировать с большой точностью. Таким образом некоторые высокоточные двойные мосты Кельвина используют сопротивления R_m и R_n со значениями в 100 раз меньше, чем значения сопротивлений R_M и R_N в другом плече. К сожалению, однако, чем ниже значения сопротивлений R_m и R_n, тем больший ток по ним будет течь, что увеличит влияние любого сопротивления в точке подключения R_m и R_n к R_a и R_x. Как вы можете видеть, высокая точность инструмента требует, чтобы учитывались все ошибки различных факторов, и часто лучшее, что может быть достигнуто является компромиссом минимизации двух или более различных видов ошибок.

Двойной мост Кельвина является вариантом моста Уитстона для измерения очень малых сопротивлений. Его усложнение по сравнению с базовой схемой моста Уитстона является необходимым для избежания ошибок, вносимых паразитными сопротивлениями на пути тока между низкоомным образцовым сопротивлением и сопротивлением, величина которого измеряется.