Способы задания движения точки:

1)координатный

Положение точки можно непосредственно определять ее декартовыми координатами х, у, z (рис.1), которые при движении точки будут с течением времени изменяться. Чтобы знать закон движения точки, т.е. ее положение в пространстве в любой момент времени, надо знать значения координат точки для каждого момента времени, т. е. знать зависимости

Уравнения представляют собой уравнения движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Они определяют закон движения точки при координатном способе задания движения.

Чтобы получить уравнение траектории надо из уравнений движения исключить параметр t

2)векторный

Пусть точка М движется по отношению к некоторой системе отсчета Oxyz. Положение этой точки в любой момент времени можно определить, задав ее радиус-вектор r , проведенный из начала координат О в точку М

При движении точки М вектор r будет с течением времени изменяться и по модулю, и по направлению. Следовательно, r является переменным вектором (вектором-функцией), зависящим от аргу­мента t: r=r(t)

r=x(t)i+y(t)j+z(t)k

3)естественный

Естественным способом задания движения удобно пользоваться в тех случаях, когда траектория движущейся точки известна заранее. Пусть кривая АВ является траекторией точки М при ее движении относительно системы отсчета Oxyz (рис.3) Выберем на этой траектории какую-нибудь неподвижную точку О', которую примем за начало отсчета, и установим на траектории положительное и отрицательное направления отсчета (как на координатной оси).

Тогда положение точки М на траектории будет однозначно определяться криволинейной координатой s, которая равна расстоянию от точки О' до точки М, измеренному вдоль дуги траектории и взятому с соответствующим знаком. При движении точка М перемещается в положения M1, М2,... . следовательно, расстояние s будет с течением времени изменяться.

Чтобы знать положение точки М на траектории в любой момент времени, надо знать зависимость.

S=F(t)

Уравнение выражает закон движения точки М вдоль траектории.

Ф1=Ф1(x,y,z)

Ф2=Ф2(x,y,z)

S=S(t)

10. Простейшие виды движения твердого тела. Поступательное движение, теорема о свойствах поступательного движения.

Для однозначного определения положения тела в пространстве достаточно знать положение любых трех точек принадлежащих данному телу.

К простейшим относят следующие виды движения:

1. Поступательное

2. Вращательное

3. Плоскопараллельное.

Поступательное движение – движение тела, при котором отрезок любой прямой принадлежащей такому телу, остается параллельным самому себе за все время движения

Теорема о свойствах поступательного движения: при поступательном движении твердого тела все точки движутся поступательно, описывают одинаковые траектории (совпадающие при наложении) и в каждый момент времени имеют равные скорости и ускорения.

Доказательство: пусть твердое тело совершает поступательное движение относительно системы отсчета OXYZ. Положение точек А и В определено р адиусами-векторами   и   соответственно, а положение точки В относительно точки А - радиусом-вектором  . Тогда  , где  = const, учитывая, что   и  тогда  , но  Следовательно | |=| | Взяв производные от скоростей обеих точек,   или | |=| | 

Вывод: при рассмотрении поступательного движения твердого тела, достаточно рассмотреть движение любой точки такого тела, т.е. кинематика тела в этом случае сводится к кинематике точки.