10. Применение засечек в маркшейдерско-геодезических работах

Для окончательного сгущения геодезической сети до необходимой плотности определяют дополнительные пункты. Подобная задача возникает при привязке ходов и систем съемочных ходов к пунктам опорной сети. Определение положения таких пунктов может быть выполнено; прямой, обратной и боковой угловыми засечками; и линейной засечкой, либо их комбинациями.

П рямая геодезическая засечка применяется для определения координат дополнительной точки на основании двух исходных пунктов с известными координатами. На практике применяют многократные прямые засечки с трех и более пунктов.

Пусть известны координаты исходных пунктов А, В, С - Х_А, У_А, Х_В, У_В, Х_С, У_С, между которыми имеется взаимная видимость, и измерены горизонтальные углы β₁, β₂, β₁’, β₂’. Требуется определить координаты точки Р Х_Р, У_Р.

Из треугольника АРВ вычисляют горизонтальный угол γ при определяемой точке Р . Определяют дирекционный угол стороны АВ и ее горизонтальную длину , , где - румб линии АВ. По знакам приращений координат и устанавливают четверть, в которой находится направление АВ, и вычисляют дирекционный угол . Длина стороны .

По теореме синусов вычисляют длины других сторон треугольника , . Находят дирекционные углы сторон АР и ВР , . Вычисляют приращения координат точки Р , , , .

Вычисляют координаты точки Р относительно точки А , , относительно точки В , . Двойные значения найденных координат точки Р дают контроль вычислений.

Из треугольника ВСР также рассчитывают координаты точки Р. Находят среднее значение координат точки Р.

Также данная задача может решаться способами: Юнга (котангенсов измеренных углов), Гаусса (тангенса дирекционных углов).

О братная геодезическая засечка заключается в определении координат дополнительной точки Р путем измерения на этой точке β₁, β₂, β₃ между направлениями как минимум на четыре пункта с известными координатами.

Применяется в том случае, если между исходными пунктами нет взаимной видимости.

Обратная геодезическая задача решается по формулам Потенота, Деламбра, Кнейссля.

К омбинированная геодезическая засечка представляет собой сочетание элементов прямой и обратной геодезических засечек. Она применяется в случае, когда с определяемой точки Р имеется видимость только на три исходных пункта А, В, С; при этом один или два исходных пункта могут быть недоступными для установки на них теодолита.

На определяемой точке Р измеряют углы β₁, β₂ между направлениями на исходные пункты, что позволяет определить координаты решением обратной геодезической засечки. Для обеспечения контроля на одном из исходных пунктов измеряют угол β₃. В результате этого в треугольнике АВР известны координаты двух пунктов и два угла, что позволяет рассчитать координаты точки Р по формулам прямой засечки.

С ущность линейной геодезической засечки состоит в определении положения точки Р по координатам двух исходных пунктов А и В и двум расстояниям d₁, d₂ от искомой точки до исходных пунктов. Для повышения точности и контроля определения положения точки Р должны быть известны координаты третьего исходного пункта С и измерено расстояние до него d₃.