4.2. Основные законы теплового излучения.

4.2.1. Закон Планка.

С пектральная плотность потока излучения абсолютно черного тела зависит от длины волны и абсолютной температуры тела (Рис. 12).

,

где - первая и вторая постоянные Планка.

Из уравнения следует, что I_0 - увеличивается с увеличением Т и , но при = I_0=0.

П оэтому для каждой температуры Т I_0 имеет максимальное значение при определенном значении длины волны =_т, которая зависит от Т и устанавливается законом Вина.

4.2.2. Закон Вина

_тТ=2,910^-3

Следовательно с увеличением Т длина волны _т уменьшается и максимум плотности потока излучения смещается в сторону видимой части спектра.

4.2.3. Закон Стефана-Больцмана

Суммарная плотность потока интегрального излучения абсолютно черного тела может быть получена из определения

, откуда

.

Подставляя значения I_0 из закона Планка и интегрируя, получим закон Стефана-Больцмана.

Плотность потока излучения абсолютно черного тела (излучательная способность - Е₀), пропорциональна 4-й степени абсолютной температуры поверхности тела

,

где ₀ - константа излучения абсолютно черного тела является постоянным коэффициентом и равна 5,6710^-8 Вт/м² К⁴.

Для практических расчетов применяют формулу

,

где С₀=5,67 Вт/м² К⁴ - коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела.

Для серого тела закон Стефана-Больцмана будет иметь вид

,

где С=С₀=05,67 Вт/м² К⁴ - коэффициент лучеиспускания серого тела;

- степень черноты серого тела, которая зависит от вещества, состояния поверхности и температуры тела. Величина  всегда меньше 1.

4.2.4. Закон Кирхгофа

Отношение излучательной способности любого тела Е к его коэффициенту поглощения А одинаково для всех тел и равно излучательной способности абсолютно черного тела Е₀ при той же температуре

,

но так как из предыдущего известно, что

, то из закона Кирхгофа следует , т.е.

коэффициент поглощения любого тела численно равен его степени черноты.

4.2.5. Закон Ламберта

Максимальная излучательная способность тела приходится на направление нормальное к излучающей поверхности (Е_п). Излучательная способность тела в любом другом направлении меньше и равна

где  - угол между данными направлением и нормалью к поверхности излучения.

Из закона Ламберта следует, что плотность интегрального полусферического излучения в пределах телесного угла =2 равна

, откуда и

Конкретные случаи теплообмена излучением между телами рассматриваются на основе общих законов излучения с учетом геометрических характеристик и взаимного расположения тел, температурных и теплофизических условий теплообмена излучения и др.

Такой расчет представляет собой очень сложную задачу, которая в каждом конкретном случае решается отдельно.

4.3. Теплообмен излучением между двумя параллельными плоскостями.

Рассмотрим наиболее простой случай теплообмена излучением между двумя параллельными плоскостями (Рис. 13).

Примем, что характеристики первой поверхности (1) будут Т₁, Е₁, А₁, С₁, ₁, а второй (2) , соответственно Т₂, Е₂, А₂, С₂, ₂. Для теплообмена между непрозрачными телами характерно многократное отражение собственного излучения одного тела от поверхности другого. Так, излучение первой поверхности Е₁ частично отражается от второй поверхности и в количестве Е₁(1-А₂) излучается на первую поверхность, а затем отражается уже от первой поверхности и в количестве Е₁(1-А₂)(1-А₁) попадает снова на вторую поверхность и т.д.

Для учета отраженного излучения введем понятие эффективного излучения Е_1эф и Е_2эф, соответствующее полному излучению каждой поверхности с учетом собственного излучения и всех видов отраженного излучения. В соответствии с этим, запишем уравнения

,

которые образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными. Решение системы позволяет определить результирующий поток переноса тепла излучением от одной поверхности к другой по уравнению

, Вт/м²

Решение системы методом подстановки дает

Е_1эф=Е₁+(1-А₁)Е₂+(1-А₁)(1-А₂)Е_1эф,

откуда

,

Аналогично получим

.

После подстановки значений Е_1эф и Е_2эф, имеем

,

откуда

.

Из законов излучения имеем

,

.

Подставляя в уравнение потока излучения, получим

.

Введем обозначение приведенной степени черноты данной системы тел при теплообмене излучением

и получим расчетное уравнение для данной системы тел

, Вт/м² .

Т.к. всегда 0<_пр<1, то направление результирующего переноса тепловой энергии в рассматриваемой системе определяется соотношением температур Т₁ и Т₂, если Т₁>Т₂, то поток q_1-2 направлен от поверхности 1 к 2 и наоборот.