4. Условия начала пластического течения. Поверхности пластичности в пространстве напряжений. Условие Треска – Сен-Венана.

Поверхности прочности в пространстве напряжений.

Тензор - вектор в шестимерном пространстве. Каждая точка в шестимерном пространстве соответствует конкретному напряженному состоянию.

Если осуществляется процесс нагружения, т.е. напряженное состояние непрерывно меняется, то этому процессу будет соответствовать некоторая прямая в пространстве напряжений. Эта линия называется траекторией нагружения.

Существует некоторая предельная поверхность называющаяся поверхностью текучести. Все точки внутри этой предельной поверхности соответствуют упругому поведению материала. Точки лежащие на предельной поверхности соответствуют моменту перехода в пластическое состояние.

Для того чтобы задать поверхность текучести, нужно задать аналитическое выражение:

- критерий текучести.

Эта функция должна быть задана таким образом, чтобы быть инвариантной по отношению к системе координат:

.

Критерий Треска – Сен-Венана.

Рассмотрим изотропный материал. Предположим, что переход в пластическое состояние происходит тогда, когда максимальные касательные напряжения достигают некоторой критической для данного материала величины (предел текучести при сдвиге ) .

,

где - главные напряжения.

Рассмотрим одноосное нагружение:

Критерий можно записать в виде:

критерий Треска – Сен-Венана (или критерий максимальных касательных напряжений).

Рассмотрим плоское напряженное состояние:

Предельная поверхность, соответствующая критерию Треска – Сен-Венана представляет собой правильную четырехугольную призму, равнонаклоненную ко всем трем осям . Согласно этому критерию при гидростатическом растяжении и сжатии пластические деформации не возникают.

5. Условия начала пластического течения. Поверхности пластичности в пространстве напряжений. Условие Хубера – Мизеса – Генке. Варианты условий пластичности для анизотропных тел.

Поверхности прочности в пространстве напряжений.

Тензор - вектор в шестимерном пространстве. Каждая точка в шестимерном пространстве соответствует конкретному напряженному состоянию.

Если осуществляется процесс нагружения, т.е. напряженное состояние непрерывно меняется, то этому процессу будет соответствовать некоторая прямая в пространстве напряжений. Эта линия называется траекторией нагружения.

Существует некоторая предельная поверхность называющаяся поверхностью текучести. Все точки внутри этой предельной поверхности соответствуют упругому поведению материала. Точки лежащие на предельной поверхности соответствуют моменту перехода в пластическое состояние.

Для того чтобы задать поверхность текучести, нужно задать аналитическое выражение:

- критерий текучести.

Эта функция должна быть задана таким образом, чтобы быть инвариантной по отношению к системе координат:

.

Критерий Хубера – Мизеса – Генке.

Предположим, что переход в пластическое состояние происходит тогда, когда интенсивность напряжений достигает критической для данного материала величины (предел текучести).

Перепишем это условие с использованием главных напряжений:

Рассмотрим ПНС:

В трехмерном пространстве главных напряжений критерию Хубера – Мизеса – Генке соответствует поверхность в виде цилиндра, равнонаклоненного к осям.

Критерий текучести анизотропной среды: квадратичные условия Мизеса.

Вариант для ортотропной среды:

определяем опытным путем.

остальные

Проводя эксперименты на одноосное растяжение, чистый сдвиг и др. на образцах, вырезных из материала в разных направлениях мы можем получить значения всех констант. Эти эксперименты называются установочными. Для определения пригодности рассматриваемой модели надо провести проверочные эксперименты.