5.Прогнозирование на основе полученной модели. Доверительный интервал прогноза.

После получения адекватного регрессионного уравнения прогнозирование осуществляется путем подстановки в регрессионное уравнение прогнозного значения независимой переменной (x), то есть прогнозное значение (у) определяется как функция: y_{прогноз}=f(x_{прогноз}), т.е. как

Надежность прогноза сводится к проблеме построения доверительного интервала прогноза. Построение доверительного интервала прогноза для однофакторного уравнения опирается на оценку дисперсии ошибки прогноза.

, где – значение независимой переменной, для которого определяется прогноз; - остаточная дисперсия регрессионного уравнения. Используя необходимо построить доверительный интервал для истинного значения прогноза с заданной вероятностью p. Для этого рассчитывается величина t по формуле: , которая подчиняется t-распределению с n-2 степенями свободы. Отсюда с заданной вероятностью величина t находится в интервале: Отсюда интервал для истинного значения прогноза определяется как:

6. Выводы

На основе проделанных расчетов можно сделать вывод о том, что данная модель адекватна. На основе f -статистики можно сделать вывод о существенности модели. При помощи статистики Дарбина - Уотсона выяснилось ,что автокорелляция в регрессионной модели отсутствует. А также на основе t- статистики выяснили, что х влияет на у существенно. И, наконец, наше прогнозное значении ВВП, попадает в доверительный интервал, то есть данную модель можно использовать в экономическом анализе.

6. Двухфакторная модель

Исходные данные в программе STATISTICA 6.0 (все данные приведены в миллионах рублей)

Проводим анализ множественной регрессии:

На основе полученных данных можно отметить, что коэффициент детерменации R^2 >0,7 и зависимость очень хорошая. F критерий больше его табличного значения, что говорит об отклонении гипотезы о несущественности.Степени свободы равны 2 и 15 соотвественно.

6. Анализ адекватности двухфакторного регрессионного уравнения

Данные этих результатов дают нам сделат ьвывод о том , что гипотезу что b=0 отвергаем и Х1 и Х2 влияют на У существенно, так как │ t расч│ > tтабл .

На основе этих данных можно сделат ьвывод о том , (d1=1,05; d2=1,35) что и гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается, так как _.

Эти результаты говорят о том что данные подобраны правильно. Зависимости между двумя влияющими на у фактором нет, то есть отсутствует мультиколлинеарность. Но в то же время они оба хорошо влияют на у.

В нашем случае Fr < Ft можно считать, что дисперсия постоянна (наблюдается гомоскедастичность).

9.Прогнозирование

Увеличив Х максимальное на 10 % в обоих случаях , здесь приведено У прогнозное, которое попадает в доверительный интервал(49433524).

10. Выводы

На основе проделанных расчетов можно сделать вывод о том, что данная модель адекватна. На основе f - статистики можно сделать вывод о существенности модели. При помощи статистики Дарбина - Уотсона выяснилось, что автокорелляция в регрессионной модели отсутствует. На основе анализа корреляции можно сделать вывод об отсутствии мультиколлениарности. А также на основе t- статистики выяснили, что х влияет на у существенно. Кроме того регрессионная модель обладает гомоскедастичностью (в нашем случае Fr < Ft можно считать, что дисперсия постоянна наблюдается). И, наконец, наше прогнозное значение попадает в доверительный интервал, то есть данную модель можно использовать в экономическом анализе.