- •Лекция 1. Введение
- •Зачем гидравлика в машиностроении?
- •Жидкость как объект изучения гидравлики
- •Гипотеза сплошности
- •Лекция 2. Основные физические свойства жидкостей Плотность
- •Удельный вес
- •Относительный удельный вес
- •Сжимаемость жидкости
- •Температурное расширение жидкости
- •Растворение газов
- •Кипение
- •Сопротивление растяжению жидкостей
- •Вязкость
- •Закон жидкостного трения – закон Ньютона
- •Анализ свойства вязкости
- •Неньютоновские жидкости
- •Определение вязкости жидкости
- •Лекция 3. Эксплуатационные свойства жидкостей
- •Изменение характеристик рабочих жидкостей
- •Загрязнение во время поставки, хранения и заправки
- •Загрязнение в процессе изготовления, сборки и испытания
- •Загрязнение в процессе эксплуатации
- •Распад жидкости под действием различных факторов
- •Последствия загрязнения рабочей жидкости
- •Применяемые жидкости
- •Лекция 4. Гидростатика
- •Силы, действующие в жидкости Массовые силы
- •Поверхностные силы
- •Силы поверхностного натяжения
- •Силы давления
- •Свойства гидростатического давления
- •Основное уравнение гидростатики
- •Следствия основного уравнения гидростатики
- •Приборы для измерения давления
- •Лекция 5. Дифференциальные уравнения равновесия покоящейся жидкости
- •Частные случаи интегрирования уравнений Эйлера п окой жидкости под действием силы тяжести
- •Физический смысл основного закона гидростатики
- •Прямолинейное равноускоренное движение сосуда с жидкостью
- •Покой при равномерном вращении сосуда с жидкостью
- •Лекция 6. Давление жидкости на окружающие её стенки
- •Сила давления жидкости на плоскую стенку
- •Центр давления
- •Сила давления жидкости на криволинейную стенку
- •Круглая труба под действием гидростатического давления
- •Гидростатический парадокс
- •Основы теории плавания тел
- •Лекция 7. Кинематика жидкости
- •Виды движения (течения) жидкости
- •Типы потоков жидкости
- •Гидравлические характеристики потока жидкости
- •Струйная модель потока
- •Лекция 8. Уравнения неразрывности Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости
- •Уравнение неразрывности в гидравлической форме для потока жидкости при установившемся движении
- •Дифференциальные уравнения неразрывности движения жидкости
- •Лекция 9. Динамика жидкостей
- •Дифференциальные уравнения Эйлера для движения идеальной жидкости
- •Преобразование уравнений Эйлера
- •Исследование уравнений Эйлера
- •Лекция 10. Интегрирование уравнений Эйлера
- •Уравнение Бернулли
- •Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости
- •Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли
- •Энергетическая интерпретация уравнения Бернулли
- •Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости
- •Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости
- •Лекция 11. Режимы течения жидкостей Два режима течения жидкости
- •Физический смысл числа Рейнольдса
- •Основные особенности турбулентного режима движения
- •Возникновение турбулентного течения жидкости
- •Возникновение ламинарного режима
- •Лекция 12. Гидравлические сопротивления в потоках жидкости Сопротивление потоку жидкости
- •Гидравлические потери по длине
- •Ламинарное течение жидкости
- •Лекция 13. Турбулентное течение жидкости
- •Вязкое трение при турбулентном движении
- •Турбулентное течение в трубах
- •Турбулентное течение в гладких трубах
- •Турбулентное течение в шероховатых трубах
- •Выводы из графиков Никурадзе
- •Лекция 14. Местные гидравлические потери Местные гидравлические сопротивления
- •Виды местных сопротивлений Внезапное расширение. Теорема Борда - Карно
- •Внезапное сужение потока
- •Постепенное расширение потока
- •Постепенное сужение потока
- •Внезапный поворот потока
- •Плавный поворот потока
- •Лекция 15. Критерии подобия
- •Основы теории подобия, геометрическое и динамическое подобие
- •Критерии подобия для потоков несжимаемой жидкости Критерий подобия Ньютона
- •Критерий подобия Эйлера
- •Критерий подобия Рейнольдса
- •Критерий подобия Фруда
- •Заключение о подобии напорных потоков
- •Лекция 16. Истечение жидкости из отверстий и насадков
- •Сжатие струи
- •Истечение через малое отверстие в тонкой стенке
- •Истечение через насадки
- •Лекция 17. Гидравлический расчет трубопроводов
- •Простые трубопроводы постоянного сечения
- •Последовательное соединение трубопроводов
- •Параллельное соединение трубопроводов
- •Разветвлённые трубопроводы
- •Трубопроводы с насосной подачей жидкости
- •Лекция 18. Гидравлический удар в трубопроводах
- •Скорость распространения гидравлической ударной волны в трубопроводе
- •Ударное давление
- •П ротекание гидравлического удара во времени
- •Разновидности гидроудара
- •Лекция 19. Особые случаи ламинарного течения Ламинарное течение в зазорах Ламинарное течение в плоских зазорах
- •Ламинарное течение в плоских зазорах с подвижной стенкой
- •Ламинарное течение в кольцевых зазорах
- •Ламинарное течение в трубах прямоугольного сечения
- •Смазочный слой в подшипнике
- •Лекция 20. Особые режимы течения жидкостей
- •Кавитационные течения
- •Течение с облитерацией
- •Течение с теплообменом
- •Течение при больших перепадах давления
- •Список литературы
Виды местных сопротивлений Внезапное расширение. Теорема Борда - Карно
В этом случае, одном из немногих, выражение для потери напора можно найти теоретическим путем.
П ри внезапном расширении потока в трубке от сечения 1 до сечения 2 жидкость не течёт по всему контуру стенок, а движется по плавным линиям токов. Вблизи стенок, где внезапно увеличивается диаметр трубы, образуется пространство, в котором жидкость находится в интенсивном вращательном движении. При таком интенсивном перемешивании происходит очень активное трение жидкости о твёрдые стенки трубы об основное русла потока, а также трение внутри вращающихся потоков, вследствие чего происходят существенные потери энергии. Кроме того, какая-то часть энергии жидкости затрачивается на фазовый переход частиц жидкости из основного потока во вращательные и наоборот. На рисунке видно, что показания пьезометра во втором сечении больше, чем в первом. Тогда появляется вопрос, о каких потерях идёт речь? Дело в том, что показания пьезометра зависят не только от потерь энергии, но и от величины давления. А давление во втором сечении становится больше из-за уменьшения скоростного напора за счёт расширения потока и падения скорости. В этом случае надо учитывать, что если бы не было потерь напора на местном сопротивлении, то высота жидкости во втором пьезометре была бы ещё больше.
Происходящая при внезапном расширении потеря напора может быть найдена с помощью уравнения Бернулли для потока реальной жидкости, записанного для сечений 1 и 2, где движение основного потока занимает всё сечение трубы, которое будет иметь вид:
.
Применим теорему механики об изменении количества движения к выделенному цилиндрическому объёму, заключённому между сечениями 1 и 2, равному импульсу внешних сил, действующих на рассматриваемый объём в направлении его движения. Этими силами будут силы от давления и в соответствующих сечениях, действующие на равные по размеру торцовые площади . (Изменением давления по высоте потока в трубе и силами трения из-за малости участка пренебрежём.) Разность этих сил составляет величину
.
Этому импульсу соответствует секундное изменение количества движения жидкости, втекающей в рассматриваемый объём и вытекающей из него. Если считать, что скорости по сечениям распределены равномерно, получим:
.
Приравняем импульс сил и изменение количества движения по теореме об изменении количества движения
.
Разделим уравнение на и учтём, что
Далее произведём сокращения, заменив величину суммой . Искусственно добавим в правую часть и тут же вычтем величину :
.
Перегруппируем члены в правой части равенства
.
Заметим, что величина в скобках может быть упрощена
.
Проведя замену, получим
.
После перегруппировки членов получим
Разделим все члены равенства на
.
Окончательно уравнение примет вид
.
Сравним полученное уравнение с исходным уравнением для , полученным из уравнения Бернулли: .
Если допустить, что форма эпюр скоростей в первом и втором сечении одинакова, т.е. и их значения приближаются к единице т.к. поток турбулентный, и поменять местами и , т.к. , то из сравнения последних уравнений можно получить, что:
Назвав разность потерянной скоростью, можно сказать, что потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору, подсчитанному по потерянной скорости. Это утверждение носит имя теоремы Борда - Карно.
Последнюю формулу можно переписать в виде:
или .
С учетом того, что на основании уравнения неразрывности потока , те же потери напора можно представить в виде:
или .
Сравнивая последние выражения с формулой Вейсбаха , можно выделить выражения для коэффициента местного сопротивления при внезапном расширении потока:
, если определять по скорости ;
, если определять по скорости .