- •Лекция № 13
- •Магнетизм
- •Магнитное поле
- •13.1 Магнитное поле в вакууме
- •1) Взаимодействие токов
- •2) Магнитное поле и его свойства
- •13.2. Рамка с током
- •Рамка с током в магнитном поле
- •13.4. Макротоки и микротоки
- •13.6. Подобие векторных характеристик электростатического
- •13.7. Закон Био-Савара-Лапласа (Основной закон магнитного поля тока)
- •13.8. Магнитное поле прямого тока
- •13.9. Магнитное поле в центре кругового тока (витка с током)
- •13.10. Закон Ампера
- •13.11. Взаимодействие параллельных токов
13.6. Подобие векторных характеристик электростатического
и магнитного полей
Вектор магнитной индукции В — аналог вектора напряженности электростатического поля Е. Эти величины определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды.
Аналогом вектора электрического смещения D является вектор напряженности Н магнитного поля.
Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом.
13.7. Закон Био-Савара-Лапласа (Основной закон магнитного поля тока)
(магнитное поле кривого тока)
Э лемент проводника с током создает в некоторой точке А магнитную индукцию поля:
,
где — радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку А.
Н аправление перпендикулярно и , и совпадает с касательной к линии магнитной индукции.
Модуль вектора определяется выражением: (1)
где — угол между векторами и .
13.8. Магнитное поле прямого тока
а) для проводника бесконечной
длины
(α
измен. от 0 до π
)
dl
α
r∙dα
r
Из рисунка
l
-
элемент
тока
dα
α
R
A
I
Ток течет по прямому проводу бесконечной длины. В качестве постоянной интегрирования выберем угол . Из рисунка , . Подставив в формулу (1), получим:
Угол α для всех элементов прямого провода изменяется от 0 до π. По принципу суперпозиции:
Итак, прямой провод бесконечной длины создает вектор магнитной индукции
б ) для отрезка проводника
Если ток течет по отрезку провода (см. рисунок) , то вектор магнитной индукции, создаваемый им в точке А:
(1)
Эта формула переходит в формулу для бесконечного проводника при α1 = 0, α2 = π. Иногда на практике бывает удобнее пользоваться формулой
(2) , где
и - углы, под которыми видны концы проводника из точки А, в которой измеряется магнитная индукция. Тогда , а
; .
Очевидно, что: . Подставив это в (1), получаем (2).
13.9. Магнитное поле в центре кругового тока (витка с током)
В данном случае сложение векторов можно заменить сложением их модулей, учитывая sinα = 1 , r = R:
pm
Можно показать, что на расстоянии r от центра витка вдоль оси витка магнитное поле будет:
Напряженность магнитного поля, создаваемого круговым током, на большом расстоянии от витка с током (r >> R):
Где: pm = IS – магнитный момент витка с током.
13.10. Закон Ампера
Действие магнитного поля на рамку с током – это пример воздействия магнитного поля на проводник с током.
Ампер установил, что сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током I, находящегося в магнитном поле, равна:
или в скалярной форме , где :
— вектор по модулю равный dl и совпадающий
по направлению с током,
— вектор магнитной индукции,
α — угол между направлением тока и вектором .
Наглядно направление силы Ампера принято определять по правилу левой руки.
Правило левой руки:
Е сли ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил
вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера.