5. Метод главного критерия

(К₁(х), К₂(х),…, К_l(х))

Его суть состоит в оптимизации значения наиболее важного для ЛПР критерия при том, что каждый последующий критерий в этой задаче принимает значение не ниже какого-то порога. ЛПР назначает значения порога P₂,P₃,…P_l

Получаем однокритериальную задачу

К₁(х) , K_i(x)≥P_i , i=2,3,4,…,l

Решив эту задачу найдем оптимальное решение

6. Принцип гарантированного результата

(К₁(х),К₂(х),…, К_l(х))

К_i(х) =В_i – максимально возможное значение каждого критерия

i=1,2,3,4,…,l Х∈D – произвольное возможное значение Х

для 1^го критерия - относительное отклонение (чем оно меньше, тем в большей степени мы учитываем критерии); , где ( ) – отклонение значения i^го критерияот своего оптимального значения, вычисленное для решения х.

для всех критериев max (к примеру =0,03 – значит по каждому критерию отклоняется от своего оптимального решения не более, чем на 3%)

minmax - однокритериальная задача, дает оптимально ерешение по принципу гарантированного результата. (всего (l+1) однокритериальная задача)

7. Метод идеальной точки

(К₁(х),К₂(х),…, К_l(х)) Этот метод применяется в ситуации, когда в пространстве критериев введена некоторая метрика, а ЛПР в том же пространстве определена идеальная точка.

Б еря разные точки Х (допустимые решения) мы получаем разные точки ((К₁(х),К₂(х),…, К_l(х))

в l- мерном пространстве

получаем вектор – функцию (х)= К₁(х),К₂(х),…, К_l(х)

это множество значений обозначает область К_D

область К_D – это область оценок точка

X’: (х)= К₁(х’),К₂(х’),…, К_l(х’)

Надо найти решение Х, которое дает точку, ближайшую к идеальной. Решение Х дает точку К(х).

|К(х)-Y| - расстояние зависит от того, какую метрику мы введем

Метод идеальной точки к решению задач линейного программирования не сводится.

Пример : эвклидово пространство: , где k - координата α по номеру k.

8. Принцип равенства

Оптимальным компромиссным решением считается такое, которое обеспечивает равенство всех локальных критериев. Данный принцип является весьма "жестким" и может приводить к решению вне области D или совсем не иметь решения.

 Математически этот принцип-оптимальности может быть записан следующим образом: opt _={ К₁+К₂+,…, +К_l}

9. Принцип справедливой абсолютной уступки

Справедливым считается такой компромисс, при котором суммарный абсолютный уровень снижения одного или нескольких критериев не превосходит суммарного абсолютного уровня повышения других критериев.

Оптимальным будет такое решение, которое обеспечивает δ_абс≥0 при переходе в любую соседнюю точку.  Принципу справедливой абсолютной уступки соответствует принцип оптимальности, состоящий в максимизации суммы локальных критериев, т. е. 

Величина суммарной абсолютной уступки при переходе от   к   равна δ_абс=( - )+( - ) Недостаток этого принципа состоит в том, что высокое значение суммарного критерия может быть достигнуто за счет высокого уровня одних локальных критериев, хотя значения других могут быть очень низкими.