- •Контрольная работа № 3. Задания.
- •Найти неопределенные интегралы. В двух первых примерах (п. А) и б) проверить результаты дифференцированием.
- •Вычислить определенный интеграл
- •Контрольная работа № 4. Задания.
- •3. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области d, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
Контрольная работа № 4. Задания.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
1. Дана функция двух переменных
Найти область определения функции двух переменных Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.
Проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных указанному дифференциальному уравнению второго порядка.
1.01. 1).
2). ,
1.02. 1).
2). ,
1.03. 1). .
2). , .
1.04. 1). .
2). ,
1.05. 1).
2). ,
1.06. 1). .
2).
1.07. 1). .
2).
1.08. 1). .
2). ,
1. 09. 1). .
2). ,
1.10. 1). .
2). , .
1.11. 1). .
2). , .
1.12. 1). .
2). ,
.
1.13. 1). .
2). , .
1.14. 1). .
2). , .
1.15. 1). .
2). , .
1.16. 1) .
2). , .
1.17. 1). .
2). , .
1.18. 1). .
2). , .
1.19. 1). .
2). , .
1.20. 1).
2). , .
2. Даны функция и две точки и .
Требуется:
Вычислить значение z1 функции в точке В;
Вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А в точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом;
Составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке .
Найти градиент в точке
2.01. |
|
А (1; 2); |
В (1,02; 1,96). |
2.02. |
|
А (1; 3); |
В (1,06; 2,92). |
2.03. |
|
А (4; 1); |
В (3,96; 1,03). |
2.04. |
|
А (2; 3); |
В (2,02; 2,97). |
2.05. |
|
А (2; 1); |
В (1,96; 1,04). |
2.06. |
|
А (2; 4); |
В (1,98; 3,91). |
2.07. |
|
А (-1; 3); |
В (-0,98; 2,97). |
2.08. |
|
А (3; 2); |
В (3,02; 1,98). |
2.09. |
|
А (3; 4); |
В (3,04; 3,95). |
2.10. |
|
А (1; 2); |
В (0,97; 2,03). |
2.11. |
|
А (-1; 2); |
В (-0,98; 2,02). |
2.12. |
|
А (-1; 4); |
В (-1,02; 3,97). |
2.13. |
|
А (2; -3); |
В (2,01; 3,03). |
2.14. |
|
А (2; -1); |
В (1,97; -1,03). |
2.15. |
|
А (3; -2); |
В (3,03; -1,97). |
2.16. |
|
А (-1; -2); |
В (-1,01; -2,02). |
2.17. |
|
А (1; 3); |
В (0,98; 3,03). |
2.18. |
|
А (1; 4); |
В (1,02; 3,96). |
2.19. |
|
А (1; -3); |
В (1,02; -3,02). |
2.20. |
|
А (-1; 3); |
В (-1,03; -2,98). |