16. Множественная регрессия. Спецификация модели. Отбор факторов.

Парная регрессия справедлива тогда, когда имеется 1 знач. фактор влияющий на рез-т. Если знач. явл. несколько факторов исполь-ся модель множественной регрессии.

Пусть на фактор у оказывает влияние несколько значимых факторов (регрессоров) х₁,…,х_n ур-ние множ. регрессии:

где b_j — частные коэ-ты регрессии по j-ому фактору j=1,n .

Указывает на сколько ед. в ср. изменится рез-т при изменении соот-его регрессора на 1, при условии что остальные регрессоры не изменяются.

Спецификация

Построение ур-ния множ. регрессии начинается с реш. вопроса о спецификации модели, кот. вкл. в себя 2 осн. вопроса: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии.

Отбор факторов при построении множественной регрессии

Включение в ур-ние множ. регрессии того или иного набора факторов связано, прежде всего, с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с др. эконом. явлениями. Факторы, вкл-ые во множ. регрессию, должны отвечать следующим требованиям:

1. они д.б. кол-но измеримы. Если в регрессию включен качественный хар-рему придают кол-ую опред-ть. Если нет возможности ранжировать использ. Фиктивные переменные.

2.они не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связ, т.е. если вкл. факторы с высокой интеркорреляцией, когда R_yx1<R_х1х2 для зависимости у=а+b₁х₁+b₂х₂+ε может привести к нежелательным последствиям — система ур-ний будет обусловленной, что влечет неустойчивость и ненадежность оценок. Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми. Так, в уравнении предполагается, что факторы и независимы друг от друга, т. е. . Тогда можно говорить, что параметр измеряет силу влияния фактора на результат при неизменном значении фактора . Если же , то с изменением фактора фактор не может оставаться неизменным. Отсюда , и нельзя интерпретировать как показатели раздельного влияния и на . Включаемые во множественную регрессию факторы должны объяснить вариацию независимой переменной. Если строится модель с набором факторов, то для нее рассчитывается показатель детерминации , который фиксирует долю объясненной вариации результативного признака за счет рассматриваемых в регрессии факторов. Влияние других не учтенных в модели факторов оценивается как с соответствующей остаточной дисперсией . При дополнительном включении в регрессию фактора коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться:

, а .

Если же этого не происходит и данные показатели практически мало отличаются друг от друга, то включаемый в анализ фактор не улучшает модель и практически является лишним фактором. Так, если для регрессии, включающей пять факторов, коэффициент детерминации составил 0,857 и включение шестого фактора дало коэффициент детерминации 0,858, то вряд ли целесообразно дополнительно включать в модель этот фактор.